精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考 数学试卷 （总分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 4. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 5. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：D 6. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 5或 C. 或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指这个数到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． x的绝对值是3，则或，y的绝对值是2，则或，再由可知，x与y异号,即两种情况为：x为正y为负，x为负y为正．最后计算出的值． 【详解】解：因为，， 所以或，或 又因为 所以当时， 此时 当时，， 此时， 故的值为5或 故选：A． 8. 将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解的意义是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得沉船的深度可记作米， 故答案为：． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，求一个数的绝对值，多重符号的化简．先根据绝对值的性质求出，去括号得出，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 故． 故答案为：． 11. 在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，当点A向右移动4个单位长度到达点B时用点A表示的数加上4的结果即为点B表示的数，当点A向左移动4个单位长度到达点B时，用点A表示的数减去4的结果即为点B表示的数，据此求解即可． 【详解】解：当点A向右移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 当点A向左移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数为1或， 故答案为：1或． 12. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg． 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值25﹣0.4＝24.6， 最大值是25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是是解题关键． 13. 和互为相反数，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 14. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两数字必定同号， ， ∵， ∴任意取两个数相乘，所得的积最大是35， 故答案为：35． 15. 规定一种新运算“*”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 16. 如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据转换机设置，找出变化规律，根据规律即可求解，根据有理数的运算找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果， 第六次输出结果为， 第七次输出结果， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， 第十次输出结果为， 第十一次输出结果为， 第十二次输出结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题（共72分．） 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 负整数集合{ } 非负数集合{ } 负分数集合{ } 【答案】，；，0，；，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．先计算乘方和多重符号后，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：， 负整数集合{ ，} 非负数集合{，0，} 负分数集合{，，} 18. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． （1） （2）用“”号将它们连接起来： 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值，有理数的乘方，多重符号的化简． （1）先根据绝对值的意义得出，根据有理数的乘方得出，去括号得出，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据当正方向朝右的数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， 数轴表示如图： 【小问2详解】 解：根据数轴可得：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据加减混合运算的顺序与加减运算法则进行计算便可； （2）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （3）根据乘法的分配律进行计算便可； （4）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 若，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，正数，负数，有理数的混合运算， （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）由（1）得，，，；分情况讨论当当时， 掌握绝对值，正数，负数，有理数的混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数 ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，； 当时，， 当时，， 即的值为3或． 21. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1）第一小组女生达标率为． （2）第一小组女生的平均成绩是秒． 【解析】 【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率； （2）由平均数的概念求得平均成绩． 【小问1详解】 第一小组女生达标率为：． 答：第一小组女生达标率为． 【小问2详解】 第一小组女生的平均成绩为： （秒） 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数． 22. 【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 【初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 【归纳总结】 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 【答案】(1)，； (2)； (3)18． 【解析】 【分析】(1)根据题中给出的例子进行计算即可； (2)根据(1)中的结果即可得出结论； (3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出运算规律是解题的关键． 【详解】解：(1)由题意得， 故答案为：，； (2)由(1)可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数的倒数的次方， 即， 故答案为：； (3) 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则 ； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则 ； （2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合． ①则表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【答案】（1）①1；②6或 （2）①5；②和 【解析】 【分析】（1）①根据题意可直接进行求解；②对点P的位置分三种情况讨论如下：当点P在点A左边，；当点P在线段上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，进而解简单方程即可； （2）①若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；②若数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点P到点A、点B的距离相等，点A、B对应的数分别为、3， ∴点P为线段上， ∴点P对应的数为1； 故答案为：1； ②∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分三种情况讨论如下： 当点P在点A左边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10， ∴， 解得； 当点P在线段上，不符合题意，舍去； 当点P在点B右边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10， ∴， 解得：； ∴综上所述：或6； 故答案为：6或； 【小问2详解】 解：①若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1， ∵到1的距离为，，5到1的距离也为4， ∴表示的点与数5表示的点重合； 故答案为：5； ②∵数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1， ∴点M到1的距离为， ∴M表示的数为， ∵点N到1的距离为， ∴N点表示的数为． ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段中点，数轴上两点距离，有理数加减运算，简单一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题及线段中点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考 数学试卷 （总分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 5. 如图所示，数轴上点A，B表示数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 5或 C. 或 D. 或1 8. 将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 11. 在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 12. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg． 13. 和互为相反数，那么________． 14. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是________． 15. 规定一种新运算“*”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算值是 ________． 16. 如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是_______． 三、解答题（共72分．） 17. 把下列各数填在相应的大括号里． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 负整数集合{ } 非负数集合{ } 负分数集合{ } 18. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． （1） （2）用“”号将它们连接起来： 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的值． 21. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 22. 概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 【初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 【归纳总结】 (2)我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应数分别为、3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则 ； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则 ； （2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合． ①则表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $