江苏省连云港市灌云县灌云县实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期第一次过程性监测 八年级数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 3. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ）个． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 10. 等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是____cm． 11. 如图，已知，，要使，需添加一个条件可以依据得到，这个条件可以是______． 12. 如图，在中，点在上，为的中点，过点作CF∥AB，交的延长线于点．若，，则________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为___________． 14. 如图，在中，，平分，若，，则______． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是______． 16. 如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则_____． 17. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____． 18. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题：（共96分） 19. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 20. 如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形． 21. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F． （1）求证：； （2）求的长． 24. 如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． （1）求证：； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=CD； （2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论． 26. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 27. 如图，已知中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 2025－2026学年度第一学期第一次过程性监测 八年级数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】三角形的稳定性 【10题答案】 【答案】22 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】14 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（共96分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：∵，是的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵且平分， ∴． ∵为的平分线，， ∴， 在和中 ， ， ∴． （2）6 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，点是的中点， ， 同理可得，， ， 又∵点是的中点， ； （2） 解：，理由如下： 如图，连接， ，点是的中点， ， ， 同理可得，， ∴， ， ， ∵点是的中点， ． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形， ∴AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴∠ABD＋∠DBE＝∠DBE＋∠CBE即∠ABE＝∠DBC， ∴在△ABE和△DBC中， △ABE≌△DBC(SAS)． ∴AE＝CD． （2）△MBN是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【27题答案】 【答案】（1） 设运动的时间为，则， ①，理由如下： 点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， 当时，， cm，，，点D为的中点， ，， ∴, 在和中， ， ． ②当点Q的运动速度为多时，； （2）经过24秒，点P与点Q第一次在的边上相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $