第4章平面直角坐标系综合测试评卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

第4章综合测试卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.(2023·浙江杭州)在平面直角坐标系中，把点 A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B.若点 B 的横坐标和纵坐标相等，则m 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C.4 D. 5 2. 若点 A(-a,b)在第一象限,则点 B(a,b)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024·凉山)在平面直角坐标系中,已知点 P(a,-3)关于原点对称的点是 P'(2,b),则a+b的值是 ( ) A. 1 B. - 1 C. - 5 D. 5 4.若点 P(m,1+2m)在第三象限,则m 的取值范围是 ( ) C. m<0 5. 四盏灯笼的位置如图所示,点A,B,C,D 的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 ( ) A.将B 向左平移4.5个单位长度 B.将C 向左平移4个单位长度 C.将D 向左平移5.5个单位长度 D.将C 向左平移3.5个单位长度 6.(2023·山东聊城)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC 关于x轴对称的△A₁B₁C₁,再把△A₁B₁C₁平移后得到△A₂B₂C₂.若点 B₂的坐标为(2,1),则点 A₂的坐标为 ( ) A. (1,5) B. (1,3) C.(5,3) D.(5,5) 7.小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示(横为排，竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是 ( ) A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3 排第2列 C.小王现在位置为第2 排第2列 D.小谢现在位置为第4 排第2列 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.已知△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m+4，2)，C(m+4，-3)，则下列关于该三角形三边关系的判断正确的是 ( ) A. AC=BC≠AB B. AB=AC≠BC C. AB=BC≠AC D. AB=AC=BC 二、填空题(每题2分，共20分) 9.(2024·甘肃甘南)若点 P(3m+1,2-m)在x 轴上,则点 P 的坐标是 . 10.(2023·湖南湘西)在平面直角坐标系中,已知点 P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,则a+b= . 11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-2，0)，点B 在y 轴正半轴上，连接BA，以点 B为圆心，BA 为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点 C 的坐标为 . 12.已知点 在x 轴负半轴上.将点 A 先向下平移3个单位长度，再关于原点对称后得点 B(m，n)，则( 的立方根为 . 13.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系.如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A 的坐标为(-3，3)，点C 的坐标为(-1，0)，将点A绕点 C 顺时针旋转90°得到点 B，则点 B 的坐标为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A 在x 轴正半轴上，△OAB 为等腰三角形，OA=AB=5,点 B 到x轴的距离为4.若将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°,得到△OA'B',则点 B'的坐标为 . 16. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(1,4),点C 的坐标为(-2,6).若存在异于点 C 的点D,使得△ABD 与△ABC全等,则点 D 的坐标为 . 17.(2025·江苏连云港模拟)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角( 得到另一条数轴y，x轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 P 作y轴的平行线，交x轴于点A，过点 P 作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A 在x轴上对应的实数为a，点B 在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点 P 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知( 60°,点 M 的斜坐标为(3,2),点 N 与点 M 关于y 轴对称,则点 N 的斜坐标为 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，在平面直角坐标系中有一个点 P(1，0)，点P 第1次向上跳动1个单位长度至点 ，紧接着第 2 次向左跳动2个单位长度至点 第 3 次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点P 第2025次跳动至点 的坐标为 . 三、解答题(共64分) 19. (6分)如图,在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)的顶点A，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(-4，3)，(-1，1). (1)画出平面直角坐标系； (2) 画出 关于y轴对称的 ;(点A,B,C 的对应点分别为A',B',C') (3)在x 轴上确定一格点 P，使得 为直角三角形，则满足条件的所有格点 P 的横坐标为 . 20.(6分)八(2)班学生共有48人，班上座位是安排8列6排，进门一列为第1列，靠讲台一排为第1排. (1)若用A₁₂表示第1列第2排，则A₅₆表示的是什么位置? (2)若排列号调换后是两个不同位置，则称位置受排列号影响.你认为班上有几个位置不受排列号影响?请把它们写出来. 21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,O是原点,已知点A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1) 求点 B 的坐标,并画出△ABC; (2) 求△ABC 的面积; (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0，0),A(2,3),B(5,4),C(8,2),求四边形OABC 的面积. 23. (6分)如图,已知△A₁B₁C₁是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A₁(1,1),B₁(4,2),C₁(3,4). (1) 请画出△ABC,并写出点A,B,C 的坐标; (2) 求△AOA₁与△ABC 的面积; (3)求在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积S. 24.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点M(3，0)，且平行于 y轴. (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC 关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁,△A₁B₁C₁关于直线l 的对称图形是 ,写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标； (2)若点 P 的坐标是(-a,0),其中a>0,点P 关于y 轴的对称点是 P₁，点 P₁关于直线 l的对称点是P₂,求 PP₂的长. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)(2025·江苏徐州模拟)19 【阅读材料】 已知平面直角坐标系中的两点 ，则这两点间的距离可用下列公式计算： 同时，当两点所在直线平行于x轴或y轴时，两点间距离公式可简化为 或 【解决问题】 (1)已知点A(1,2),B(2,3),求 A,B 两点间的距离; (2)已知线段MN∥y轴,MN=4.若点 M 的坐标为(2,-1),求点 N 的坐标; (3)已知△DEF 各顶点的坐标分别为D(0,5),E(-3,2),F(3,2),试判断△DEF 的形状,并说明理由. 26.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，长方形OABC 的边OA，OC 分别在x轴和y轴的正半轴上,点A 的坐标为(a,0),点C 的坐标为(0,b),且a,b 满足 12|=0，点B 在第一象限，点P 从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿着 O-C-B—A—O 的线路运动. (1) 填空:a= ,b= ,点 B 的坐标为 ; (2)当点 P 运动4s 时，请指出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标； (3)在运动过程中，当点 P 到x轴的距离为10时，求点 P 运动的时间. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)在平面直角坐标系中,O 是原点,点A,B 的坐标分别是(-4,0),(2,0). (1)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是12?若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； (2)已知P 是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3.动点Q从点P 出发，沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为 t s，则当t的值为多少时，四边形ABPQ 的面积为 15?求出此时点 Q 的坐标. 28.(8分)在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点 M(1，0)，过点 M 作直线l 平行于 y轴，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,a),B(b,2a), 将△ABC 进行平移,平移后点 A,B,C 的对应点分别为D,E,F. (1)点A 是直线l 的“伴侣点”吗?请说明理由； (2)若点 F 刚好落在直线l上，点 F 的纵坐标为a+b，点E 落在x轴上，且△MFD 的面积为 则点 B 是直线l 的“伴侣点”吗?请说明理由. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B参考答案 7. B解析：小李现在位置为第 1 排第 4 列，故选项 A 错误；小张现在位置为第3排第2列，故选项 B正确；小王现在位置为第2排第3列，故选项C错误；小谢现在位置为第4排第4列，故选项D错误. 8. A 解析:如图,设 BC 与x 轴交于点D,则由题意可得∠ADB=∠ADC=90°,AD =4,BD=2,CD=3,所以 5,BC=BD+CD=5,AB=√AD²+BD²= 所以AC=BC≠AB. 9. (7,0) 10. 1 11. (2,0)12. - 1 13. (-4,1)14. (2,2) 15. (-4,8) 16. (4,6)或(-2,-2)或(4,-2) 17. (-3,5) 解析:如图,过点M 作MA∥y轴,MB∥x轴,分别交x轴、y 轴于点A,B,连接 MN,交 y 轴于点 K,过点 N 作 NC∥y轴,ND∥x轴,分别交x轴、y轴于点 C,D,则∠MBK = ∠AOB = 60°, ND ∥MB, 所 以∠DNK=∠BMK.因为点 M 的斜坐标为(3,2),所以OA=3,OB=2,所以MB=OA=3.因为点 N 与点 M 关于 y 轴对称，所以NK=MK,BD⊥MN,所以∠BKM=90°.在△NDK 和△MBK 中, 所以△NDK≌ △MBK(ASA),所以 ND=MB=3,DK = BK.因为∠BMK = 90°-∠MBK=30°,所以 所以OD=OB+BK+DK=5.因为OC= 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 ND=3,所以点 N 的斜坐标为(-3,5). 18. (507,1013) 解析:观察可知P₁(1,1),P₅(2,3),P₉(3,5),P₁₃(4,7),…,依此类推可知点 的坐标为((n+1,2n+1).因为2025=4×506+1,所以点 P₂₀₂₅的坐标为(506+1,2×506+1),即(507,1013). 19. (1)图略. (2)图略. ((3)-4,1 20. (1) A₅₆表示的是第5列第6 排. (2)班上有6个位置不受排列号影响，它们分别为 A₁₁,A₂₂,A₃₃,A₄₄,A₅₅,A₆₆. 21. (1) 因为 A(-1,0),所以 OA =1.因为AB=3，所以分类讨论如下：①当点 B 在点A 左侧时,OB=OA+AB=4,所以B(-4,0);②当点 B 在点 A 右侧时,OB=AB-OA=2,所以 B(2,0).综上所述,点 B 的坐标为(-4,0)或(2,0).图略. (2) 过点C 作CD⊥x轴于点 D.因为C(1,4),所以CD=4.因为AB=3,所以S△ABC= 故△ABC 的面积为6. (3) 因为点 P 在 y 轴上,所以 PO⊥AB,所以 因为S△ABP=10,AB=3,所以 所以点 P 的坐标为(0,20/3)或 故存在满足题意的点 P ，且点 P 的坐标为 或 22.由题意，得 (2+5)×(4-3)=14.5.故四边形OABC 的面积为14.5. 23. (1)图略. A(-3,1),B(0,2),C(-1,4). (2)由题意，得 3.5.故△AOA₁的面积为2,△ABC 的面积为3.5. (3)连接AA₁,CC₁.由题意,得 S四边形AA₁C₁c=S△ABC+S四边形/ 4×3=15.5. 24. (1) △A₂B₂C₂三个顶点的坐标分别是A₂(4,0),B₂(5,0),C₂(5,2). (2)因为点 P(-a,0)关于 y轴的对称点是P₁,所以 P₁(a,0).因为点 P₁关于直线l:x=3的对称点是 P₂，所以P₂(6-a,0),所以 25.(1) 由题意,得 .故A，B 两点间的距离为 (2) 设 N(a,b).因为 M(2,-1),MN∥y轴,所以a=2,MN=|b-(-1)|=|b+1|.因为MN=4,所以|b+1|=4,所以b=3或-5,所以点 N 的坐标为(2,3)或(2,-5). (3)△DEF 是等腰直角三角形.理由如下：因为 D(0,5),E(-3,2),F(3,2),所以 所以DE=DF且 所以△DEF是等腰直角三角形. 26. (1)8 12 (8,12) (2)由(1),得OC=AB=12,OA=BC=8.因为4×4=16,且12<16<12+8,所以当点 P 运动4s 时,点 P 在边 BC 上,且 PC=16-12=4,所以 所以 P 为BC的中点.故当点 P 运动4s 时,点 P 在 BC的中点处,且点 P 的坐标为(4,12).(3)当点 P 到x轴的距离为10时，分类讨论如下：①若点 P 在边OC 上，则点 P 运动的时间为10÷4=2.5(s);② 若点 P 在边 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 AB 上,则点 P 运动的时间为(12+8+12-10)÷4=5.5(s).综上所述,当点 P 到x 轴的距离为10时，点 P 运动的时间为2.5s或5.5s. 27. (1) 因为A(-4,0),B(2,0),所以OA=4,OB=2,所以AB=OA+OB=6.因为点 C在 y 轴上,所以 OC⊥AB,所以S△ABC = 因为S△ABC = 12,所以 OC= 所以点 C 的坐标为(0,4)或(0,-4). (2)因为 P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为 3,所以 PO⊥AB,PO=3.由题意,得 PQ∥AB,PQ=t.因为 AB=6,所以 6).当 S四边形ABPQ =15 时, 解得t=4,则 PQ=4,所以Q(-4,3).故当t的值为4 时,四边形 ABPQ 的面积为 15,此时点 Q 的坐标为(-4,3). 28.(1)点A 不是直线l的“伴侣点”.理由如下：因为点 A 的坐标为(-1,a),直线 l:x=1,所以点 A 到直线l 的距离为 2.又2>1，所以点 A 不是直线l 的“伴侣点”. (2)点B 是直线l 的“伴侣点”.理由如下：因为点 的对应点为 F，且点 F在直线l上，点F 的纵坐标为a+b，所以点F 的坐标为(1,a+b),所以△ABC 先向右 平移 个单位长度，再沿 y 轴方向平移|b+1|个单位长度可得△DEF.因为点 A的坐标为(-1,a),点 B 的坐标为(b,2a),所以点 D 的坐标为 点 E 的坐标为 因为点 E 在x轴上,所以2a+b+1=0.因为△MFD 的面积为 ，所以 所以 当 时，解方程组 所以点 B 的坐标为 所以点 B 到直线 l 的距离为 又 所以点 B 是直线l的“伴侣点”；当 时，解方程组 所以点 B 的坐标为 所以点 B 到直线 l 的距离为 又 所以点 B 是直线l的“伴侣点”.综上所述，点B 是直线 l 的“伴侣点”. 第 10 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $