第五章一次函数同步综合测试卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

第5章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.(2023·江苏无锡)函数 的自变量x的取值范围是 ( ) A. x>2 B. x≥2 C. x≠2 D. x<2 2.(2024·湖南长沙)对于一次函数y=2x-1，下列说法正确的是 ( ) A. 图象与y 轴交于点(0,-1) B. y随x的增大而减小 C. 当 时,y<0 D.图象经过第一、二、三象限 3. 若直线y= ax+b(a≠0)经过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程 ax+b=0的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 4. 如图,已知直线y=2x与y= kx+b相交于点 P(m,2),则关于x的方程 kx+b=2的解是 ( ) B. x=1 C. x=2 D. x=4 5.如图，一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( ) A. y=-x+2 B. y=x+2 C. y=x-2 D.y=-x-2 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是 ( ) 7.(2025·江苏扬州期末)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的路程y(km)与时刻t之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是 () A.甲车的平均速度为60km/h B. 乙车的平均速度为100km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1h 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.晓琳和爸爸到公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事原路返回，晓琳继续前行5m in后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 与运动时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：① 两人同行过程中的速度为200m/ min;② m=15,n=3 000;③ 晓琳开始返回时与爸爸相距1800m;④运动18 min 或30 min时,两人相距900 m.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题2分，共20分) 9.(2023·山东济宁)一个函数的图象经过点(1，3)，且y 随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： . 10.已知一次函数y=3x-1与正比例函数y=kx的图象的交点坐标是(1，2)，则关于x，y的方程组 的解是 . 11.某品牌裤子腰围的长度y(cm)与裤子的尺码x(英寸)之间满足一次函数关系.若25英寸裤子腰围的长度为63.5cm ，29英寸裤子腰围的长度为73.66 cm，则腰围长度为81.28 cm的裤子尺码为 英寸. 12.(2024·四川资阳)小王前往距家2 000 m的公司参会,先以 的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14 min.小王距家的路程s(m)与离家的时间t(min)之间的函数关系如图所示.若小王全程以 的速度步行，则他到达时距会议开始还有 min. 13.已知直线 与 相交于点(2,1).若当.x>2时， ,则b 的值为 .(写出一个即可) 14.已知将直线y=-x+8向下平移m(m>0)个单位长度后，与直线.y=3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是 . 15.(2025·江苏泰州期末)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A 的坐标为((-2,0),动点 B在直线y=x上运动，则当AB的长取最小值时，点B 的坐标为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C，D.若BD=CD,则直线CD 的函数表达式为 . 17.甲、乙两人沿笔直的公路匀速由A 地到 B 地，甲先出发30 min，到达B地后原路原速返回，并与乙在 C 地相遇.甲的速度比乙的速度快35 km/h，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则B，C 两地间的距离约为 km.(结果精确到 1 km) 18. 亮点原创·在平面直角坐标系中,O是原点,动点 P(2m,-4m+4),总在直线l上运动.若点 A的坐标为((-3,0),，则当AP 的长取最小值时，点P 的坐标为 . 三、解答题(共64分) 19. (6分)已知y-1与x+2成正比例，且当.x=-1时，y=3. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2) 若点((2m+1,3)在(1)中所求函数的图象上，求m 的值. 20.(6分)已知一次函数.y=(6+3m)x+(4-n). (1)当m，n分别取何值时，y随x的增大而增大? (2)当m，n分别取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方? (3)当m，n分别取何值时，函数图象经过第二、三、四象限? 21.(6分)(2025·江苏镇江期末)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数 的图象相交于点 P，且分别与 y轴相交于点A，B. (1)求点 P 的坐标; (2)当 时，x的取值范围是 ； (3) 求△ABP 的面积. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)已知一次函数y=(3m-7)x+m-1(m为整数)的图象与 y 轴的交点在x轴的上方，且y 随x 的增大而减小. (1)求 m的值; (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，y>0?y=0?y<0? 23.(6分)(2024·四川广元)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 短款 长款 进货价/(元/件) 80 90 销售价/(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元.该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润?并求最大销售利润. 24.(6分)(2023·吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合做一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了 天； (2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)(2025·江苏常州模拟)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两家体育专卖店购买一批新的体育用品，两家商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付 yz元，其函数图象如图所示. (1)分别求 y甲，yz关于x 的函数表达式； (2)若两函数图象交于点 A，求点 A 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪家体育专卖店购买体育用品更合算. 26.(8分)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家准备购买A，B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件. (1)求该工艺厂购买A 类原木所有可能的根数； (2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，则该工艺厂购买A，B两类原木各多少根时获得的利润最大?最大利润是多少? 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(12分)(2025·江苏盐城期末)在平面直角坐标系中，O是原点，直线.y=2x+2分别与y轴、x轴交于A，B两点，以B 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC. (1)如图①，求点C 的坐标和直线AC 的函数表达式； (2)如图②,直线 BC交y轴于点E,在直线 BC 上取一点 D,连接AD.若AD=AC,求证：BE=DE; (3) 如图③,直线 AC 交x轴于点M, 是线段BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点N，使直线 PN 平分 的面积?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理由. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D参考答案 7. D解析：观察题图可知：甲车比乙车先出发1 h，乙车比甲车先到 B 城，故选项D符合题意，选项C不合题意；甲车的平均速度为 300÷(10-5)=60(km/h),乙车的平均速度为 300÷(9-6)=100(km/h),故选项 A,B不合题意. 8. C解析：观察题图可知：两人同行过程中的速度为4 000÷20=200(m/ min),故①正确;m=20-5=15,n=200×15=3 000,故②正确;爸爸返回时的速度为 3 000÷(45-15)=100(m/min)，则晓琳开始返回时与爸爸相距(200+100)×5=1500(m),故③错误;当15≤x≤45时,设 y₂与x之间的函数表达式为 把点(15,3 000),(45,0)分别代入 得 解得 所以 当0≤x<20时, ;当20≤x≤45时,设 y₁与x之间的函数表达式为. 把点(20,4 000),(45,0)分别代入. 得 解得 所以 -160x+7 200.令200x-(-100x+4500)=900,解得 x = 18,符合题意;令-160x+7 200-(-100x+4500)=900,解得x=30,符合题意.故运动18 min 或30 min 时,两人相距900m，故④正确.综上所述，其中正确结论的个数是 3. 9.(答案不唯一)y=x+2 11. 32 12. 5 13. (答案不唯一)0 14. 2<m<10 15.(-1,-1)16. y =-2x-2 17.73 解析:观察题图可知:甲 30 min 行驶了25 km,所以甲的速度为 25÷(30÷60)=50(km/h),则乙的速度为 50-35=15(km/h).因为甲行驶 2+30÷60=2.5(h)后到达B 地,所以A,B 两地间的距离为50×2.5=125(km).当甲到达 B 地时,乙与 B 地的距离为125-15×2=95(km),所以甲从 B 地到C 地所用时间为 所以B，C两地间的距离约为 18. (1,2) 解析:设x=2m,y=-4m+4,则消去m,得y=-2x+4,即直线 l 的函数表达式为y=-2x+4.如图,设直线l与x轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,连接 AC,则当AP⊥l时,AP 的长取最小值.在 y=-2x+4 中,令x=0,得y=4,所以C(0,4),所以OC=4;令y=0,得-2x+4=0,解得x=2,所以B(2,0),所以OB=2.因为A(-3,0),所以OA=3,所以 AB=OA+OB=5.因为∠AOC=90°,所以 所以AC=AB,所以 P 为BC的中点,所以点P 的坐标为 即 P(1,2).故当AP 的长取最小值时，点P 的坐标为(1，2). 19. (1) 因为y-1与x+2成正比例,所以可设 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 y-1=k(x+2).因为当x=-1时,y=3,所以3-1=(-1+2)k,解得 k=2,所以y-1=2(x+2),即y=2x+5.故y与x之间的函数表达式为y=2x+5. (2) 因为点(2m+1,3)在函数y=2x+5的图象上,所以2(2m+1)+5=3,解得m=-1. 20. (1)由6+3m>0,得m>-2.故当m>-2且 n为任意实数时，y随x的增大而增大. (2) 由4-n<0,得n>4;由6+3m≠0,得m≠-2.故当m≠-2且n>4时,函数图象与 y轴的交点在x 轴的下方. (3)由 6+3m<0,得 m<-2;由 4-n<0,得n>4.故当m<-2且n>4时,函数图象经过第二、三、四象限. 21. (1) 联立方程组 解得 故点 P 的坐标为(2,-1). (2)x<2 (3)在 中,令x=0,得 所以A(0,1),所以OA=1.在 中,令x=0,得. ,所以B(0,-5),所以OB=5,所以AB=OA+OB=6.过点 P作PC⊥AB 于点 C.因为 P(2,-1),所以PC=2,所以 故△ABP 的面积为6. 22. (1) 因为y随x的增大而减小,所以3m—7<0,解得 因为函数图象与 y 轴的交点在x 轴的上方，所以m-1>0，解得m>1,所以 因为m 为整数，所以m的值为2. (2)因为m=2，所以该一次函数的表达式为 y=-x+1.画图略.由图可知:当x<1时,y>0;当x=1时,y=0;当x>1时,y<0. 23.(1)设长款服装购进的件数为x，则短款服装购进的件数为 50-x.由题意,得 90x+ 80(50-x)=4300,解得x=30,则50-x=20.故长款服装购进的件数为 30，短款服装购进的件数为20. (2)设第二次购进长款服装的件数为m，销售利润为ω元，则第二次购进短款服装的件数为200-m.由题意,得ω=(100-80)(200-m)+(120-90)m=10m+4 000.因为10>0,所以ω随 m 的增大而增大.因为 80(200-m)+90m≤16 800,所以 m≤80,所以当m=80时,ω取最大值10×80+4000=4 800,且200-m=120.故该服装店第二次购进长款服装的件数为80，短款服装的件数为120，才能获得最大销售利润，且最大销售利润为4800元. 24. (1)30 (2)设乙组停工后y 关于x的函数表达式为y= kx+b(30≤x≤60).把点(30,210),(60, 300)分别 代 入 y = kx + b,得 解得 故乙组停工后y关于x的函数表达式为y=3x+120(30≤x≤60). (3) 由题意,得甲组每天挖掘(300-210)÷(60-30)=3(m),所以乙组挖掘的总长度为210-3×30=120(m),所以当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工120÷3-30=10(天). 25.(1)由题意，得y甲关于x的函数表达式为y甲=0.85x.当0≤x≤300 时, yz=x;当x>300 时, yz=300+0.7(x-300)=0.7x+90.综上所述, yz关于x的函数表达式为 (2) 令 0.85x=0.7x+90,解得x=600,则0.85x=510,所以点 A 的坐标为(600,510). (3)当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，去两家体育专 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 卖店购买体育用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算. 26.(1)设该工艺厂购买 A 类原木x 根，则购买 B 类 原 木(150 - x)根. 由 题意,得 解得 50≤x≤55.因为x 为整数,所以x 可取 50,51,52,53,54，55.故该工艺厂购买 A 类原木所有可能的根数是50,51,52,53,54,55. (2)设该工艺厂获得的利润是 y 元.由题意,得y=50[4x+2(150-x)]+80[2x+6(150-x)]=-220x+87 000.因为-220<0,所以y 随x的增大而减小，所以当x=50时,y取最大值,且最大值是-220×50+87 000=76 000,此时150-x=100.故该工艺厂购买 A 类原木 50 根,B 类原木 100 根时获得的利润最大，最大利润是 76 000元. 27. (1) 在y=2x+2中,令x=0,得y=2,所以 A(0,2),所以OA=2;令 y=0,得2x+2=0, 解得x=-1,所以B(-1,0),所以OB=1. 如图,过点 C 作CQ⊥x轴于点 Q,则∠BQC= ∠AOB=90°.因为△ABC 为等腰直角三角形, B 为直角顶点,所以BC=AB,∠ABC=90°,所 以 因为 ∠OBA+∠OAB=90°,所以∠QBC=∠OAB. 在△BCQ 和△ABO 中, 所以△BCQ≌△ABO(AAS),所以 QB=OA =2,QC=OB =1,所以 OQ =OB +QB=3,所以点 C 的坐标为(-3,1).设直线AC 的函数表达式为y= kx+b.把点 A(0,2),C(-3,1)分别代入 y = kx+b,得 解得 所以直线 AC 的 函数表达式为 (2) 如图,过点 D 作 DF⊥x轴于点 F,DG⊥y轴于点 G,则 GD=OF,∠BFD=∠BQC=90°,∠DGE=∠BOE=90°.因为∠ABC=90°,所以 AB⊥CD.因为 AC=AD,所以BD = BC. 在 △BDF 和 △BCQ 中, 所以△BDF≌△BCQ (AAS),所以FB=QB=2,所以OF=FB-OB=1,所以 OF=OB,所以OB=GD.在△BOE 和△DGE 中, 所以△BOE≌△DGE(AAS),所以 BE=DE. (3)设直线 BC 的函数表达式为 y=mx+n.把点 B(-1,0),C(-3,1)分别代入 y=mx+n,得 解得 斤以直线BC 的函数表达式为 把点 代入 得 t= 所以 在 中,令 y=0,得 解得x=-6,所以 M(-6,0),所以OM=6,所以 BM=OM-OB=5.过点 C 作CH⊥BM于点 H,则CH=1,所以 过点 P 作 PK⊥BM 于点 K,则 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 设.BN=a,则 当 时， 解得 所以 所以 所以 故存在满足题意的点 N，且点 N 的坐标为 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $