第5章 一次函数（单元测试·基础卷）数学苏科版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 3．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 7．在平面直角坐标系中，一次函数．的图象不经过的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为（    ） A． B． C．或 D． 10．已知甲、乙两地相距，小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中分别表示小明、小丽两人离乙地的距离与时间的函数关系图象．设两人相遇在处，则处到甲地的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．请写出一个函数图像经过点的函数关系式 ． 12．一次函数的图象经过点，则该函数经过第 象限． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 14．已知点在直线上，则a的值为 ． 15．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是 ． 16．点都在函数的图象上，若，则 （填“<”“>”或“=”） 17．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是 ． 18．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 ． 19．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 20．通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题8分）已知一次函数，求： (1)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ (2)若函数图象经过原点，求m的值． 22．已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 23．（本题8分）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 24．（本题8分）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米．刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小江减速前登山的速度为_________米/分钟； (2)求小江减速后s与t之间的函数关系式； (3)小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若在直线上存在一点，使，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第五章 一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A C D A A D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．（答案不唯一） 12．一、二、四 13．50 14．2 15． 16．> 17. 18. 19. 20. 700 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题8分） 【详解】（1）解：∵这个函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得；………………………………4分 （2）解：∵这个函数的图象经过原点， 当时，， 即， 解得……………………………8分 22．（本题8分） 【详解】解：设函数解析式为，代入两点得：……………………………4分 解得，……………………………6分 故．……………………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元， 根据题意，得……………………………2分 解得……………………………3分 答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元．……………………………4分 （2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个………………5分 根据题意，得，……………………………6分 ∵，． ∴w随m的增大而增大 ∵， ∴当时，w有最大值． 此时．……………………………7分 答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润. ……………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：∵ 减速前15分钟走了360米 ∴ 减速前速度为（米/分钟） 故答案为：24……………………………2分 （2）解：设减速后与的函数关系式为 ∵ 函数图象过和 ∴ 解得 ∴ 函数关系式为；……………………………6分 （3）解：∵ ∴ 把代入 得 ∵ 山顶距山脚600米 ∴ 距离山顶还有（米）……………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：设直线的表达式为： 代入， ∴……………………………2分 解得： ∴……………………………3分 （2）解：∵， ∴ ∴ ∵在直线上， ∴或． 设， ∴或 ∴或． ∴或．……………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 3．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 7．在平面直角坐标系中，一次函数．的图象不经过的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为（    ） A． B． C．或 D． 10．已知甲、乙两地相距，小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中分别表示小明、小丽两人离乙地的距离与时间的函数关系图象．设两人相遇在处，则处到甲地的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．请写出一个函数图像经过点的函数关系式 ． 12．一次函数的图象经过点，则该函数经过第 象限． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 14．已知点在直线上，则a的值为 ． 15．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是 ． 16．点都在函数的图象上，若，则 （填“<”“>”或“=”） 17．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是 ． 18．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 ． 19．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 20．通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题8分）已知一次函数，求： (1)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ (2)若函数图象经过原点，求m的值． 22．已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 23．（本题8分）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 24．（本题8分）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米．刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小江减速前登山的速度为_________米/分钟； (2)求小江减速后s与t之间的函数关系式； (3)小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若在直线上存在一点，使，求点的坐标． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】此题考查函数的定义，解题关键在于注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、B、C选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有D选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义． 故选：D． 2．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 3．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，因此常数项必须为零，即可求解． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故选：D． 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数，分别求出每个情境中变量y与x的函数关系式，判断是否为一次函数即可． 【详解】解∶①：等腰三角形的底边长为3，面积公式为㡳×高，代入底长3，得，即，是正比例函数（一次函数），符合条件； ②：泳池匀速放水，剩余水量与时间的关系为（为初始水量，为放水速度），属于一次函数，符合条件； ③：铺设总长度固定时，每日铺设长度与天数满足（为总长度），不符合一次函数． 综上，满足一次函数关系的是①和②， 故选∶A． 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 6．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换、一次函数图象的性质等知识点，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质以及平移变换逐项判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故图象不经过，不符合题意； B、一次函数，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意． 故选：D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数．的图象不经过的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键． 利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵的， ∴直线与轴的交点位于轴的负半轴， ∴直线经过第二、第三和第四象限，不经过第一象限， 故选：A． 8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式；根据一次函数的解析式，求出两点的横坐标并相减，即可判断与的大小关系． 【详解】解：将点代入，得：， ∴； 将点代入，得：， ∴； ∴， 因此，； 故选：A． 9．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．根据图象以及两交点，的坐标得出即可． 【详解】解：观察图象可知：的解集为， 故选：D． 10．已知甲、乙两地相距，小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中分别表示小明、小丽两人离乙地的距离与时间的函数关系图象．设两人相遇在处，则处到甲地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键． 根据题意分别求得的解析式，联立求得交点的坐标，进而求解即可． 【详解】解：设的解析式为，的解析式为 将点代入，点代入 则， 解得， ， 根据题意， 解得 则交点坐标为 ∴处到甲地的距离为． 故选A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．请写出一个函数图像经过点的函数关系式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查对一次函数的认识，设一次函数解析式（或，b为任意给定常数），根据函数图像经过点，将其代入解析式中求解，即可解题． 【详解】解：设函数关系式为， 函数图像经过点， ， 解得， 函数关系式为． 故答案为：（答案不唯一）． 12．一次函数的图象经过点，则该函数经过第 象限． 【答案】一、二、四 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数性质与系数关系是解题关键．本题先将已知点代入一次函数解析式求出的值，再根据和的正负判断函数图象经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象经过点 把，代入得： 解得： 一次函数为： ， 该函数经过第一、二、四象限． 故答案为：一、二、四． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】50 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解． 【详解】解：设直线与y轴交于点A，与x轴交于点 当时，， 点A的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点B的坐标为， ． 故答案为： 14．已知点在直线上，则a的值为 ． 【答案】2 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数． 将点在直线中计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， 故答案为：2． 15．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：将函数的图象向右平移3个单位长度， 则平移后的函数解析式为． 故答案为：． 16．点都在函数的图象上，若，则 （填“<”“>”或“=”） 【答案】 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解． 【详解】解：∵函数的， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 17．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：函数（m是常数），y随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 18．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 ． 【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了两直线交点求方程的解，理解图示中两直线交点的含义是关键，根据图形中两直线的交点为，由得到，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ∴， ∵变形得，即， ∴方程的解为 故答案为： ． 19．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 20．通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g． 【答案】700 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的函数值的求法，掌握知识点是解题的关键． 根据函数值的求法，先求出婴儿出生时的体重和1月的体重，再用1月的体重减去婴儿出生时的体重，即可解答． 【详解】解：当时，； 当时,． ∴． 故答案为：700． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题8分）已知一次函数，求： (1)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ (2)若函数图象经过原点，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求不等式组的解集、已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 对于，根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可； 对于，直接把代入求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵这个函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得； （2）解：∵这个函数的图象经过原点， 当时，， 即， 解得 22．已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，设函数解析式为，把和代入求解即可． 【详解】解：设函数解析式为，代入两点得： 解得， 故． 23．（本题8分）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 【答案】(1)每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元 (2)水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元，根据每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同，再建立方程组求解即可； （2）设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个，再建立一次函数求解即可． 【详解】（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元， 根据题意，得 解得 答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元． （2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个 根据题意，得， ∵，． ∴w随m的增大而增大 ∵， ∴当时，w有最大值． 此时． 答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润. 24．（本题8分）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米．刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小江减速前登山的速度为_________米/分钟； (2)求小江减速后s与t之间的函数关系式； (3)小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 【答案】(1)24 (2) (3)米 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握速度公式以及用待定系数法求一次函数关系式是解题的关键． （1）根据速度等于路程除以时间，用减速前走的路程除以时间即可得到减速前的速度． （2）利用待定系数法，设出减速后函数关系式，代入两个点的坐标，求解出系数，从而得到函数关系式． （3）先判断30分钟处于减速阶段，将时间代入减速后的函数关系式求出已走路程，再用总路程减去已走路程得到距离山顶的路程． 【详解】（1）解：∵ 减速前15分钟走了360米 ∴ 减速前速度为（米/分钟） 故答案为：24 （2）解：设减速后与的函数关系式为 ∵ 函数图象过和 ∴ 解得 ∴ 函数关系式为； （3）解：∵ ∴ 把代入 得 ∵ 山顶距山脚600米 ∴ 距离山顶还有（米） 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若在直线上存在一点，使，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一次函数解析式、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的图象与性质是关键． （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，得出，设，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的表达式为： 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：∵， ∴ ∴ ∵在直线上， ∴或． 设， ∴或 ∴或． ∴或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$