第五章一次函数5.4-5.5阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.4-5.5阶段测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ( ) 2.(2024·内蒙古呼伦贝尔)已知点 P(x,y)在直线 上，坐标(x，y)是二元一次方程5x-6y=33 的解,则点 P 所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2023·江苏镇江)小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30 min，返回时的速度是去商场时速度的1.2倍，则a 的值为 ( ) A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 4.甲、乙两人沿同一直道从A 地到 B 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是 ( ) A.甲比乙早1m in出发 B.乙的速度是甲的速度的2倍 C. 若甲比乙晚5m in到达,则甲用时10 min D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1 min到达 B 地 5.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6.(2025·江苏无锡期末)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题.已知函数且关于x，y的二 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 元一次方程 ax-2a-y=0有两组解，则a 的取值范围是 ( ) 二、填空题(每题4分，共24分) 7.(2024·上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)之间成一次函数关系，且当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5 000万元，则当投入80万元时，销售额为 万元. 8.若以关于x，y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线 1上,则b= . 9.(2023·山东威海)一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y 与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数表达式为 . 10.甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B 地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示，则乙的速度是 km/h. 11.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3min时，再打开出水管排水，8 min时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 . 12.(2025·江苏苏州期末)已知当-2≤x≤1时,一次函数y=(2a-3)x+a+2的图象都在x轴上方，则a 的取值范围是 . 三、解答题(共52分) 13.(12 分)如图，已知直线 与直线 相交于点P(1,b). (1)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解； (2) 直线 是否经过点 P?请说明理由. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 14.(12分)世界读书日，全称“世界图书与版权日”，也被称为“世界图书日”，每年的4月23日被联合国教科文组织定为这个特殊的日子.读书日当天，甲、乙两家书店推出了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价的八折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打六折. (1)以x(元)表示标价总额，y(元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数表达式； (2)如何选择这两家书店去购书更省钱? 15.(14分)已知A，B两地之间有一条长440km的高速公路，甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100km/h的速度匀速行驶200km后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4 h到达B 地；乙车匀速行驶至 A 地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(km)与各自的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求两车相遇后，甲车距A 地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式； (3)当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程. 16.(14分)某商店购进一批水果，需20天销售完毕.店主对本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y(千克)与销售时间x(天)(x为自然数)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图②所示. (1)第10天的销售量为 千克，销售总额为 元； (2)求y 与x之间的函数表达式； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为最佳销售期，则此次销售过程中，最佳销售期共有多少天?此期间最高销售单价为多少? 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. D 4. C 5. D参考答案 6. C 解析:方程 ax-2a-y=0 可变形为a(x-2)-y=0,即y=a(x-2).易知一次函数 y=a(x-2)的图象经过定点(2,0).在平面直角坐标系中画出函数的图象(图略).把点(0，1)代入y=a(x-2),得-2a=1,解得 因为关于x，y的二 元一次方程 ax-2a-y=0有两组解，所以结合图象可知a的取值范围是 7. 4 500 8. 2 9. y=80x-10 10. 3.611. 或 解析：在y=(2a-3)x+a+2中,令x=-2,得 y=(2a-3)×(-2)+a+2=-3a+8;令x= 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1,得y=(2a-3)×1+a+2=3a-1.由题意,得2a-3≠0,所以 因为当-2≤x≤1时，该函数的图象都在x 轴上方，所以分类讨论如下：①当 时，y 随x的增大而增大,所以-3a+8>0,解得 所以 ②当 时，y随x的增大而减小,所以3a-1>0,解得 所以 综上所述，a的取值范围是 或 13. (1) 因为点 P(1,b)在直线 y=x+1上,所以b=1+1=2,所以P(1,2).结合题图可知关于x，y的方程组 的解是 (2)直线 经过点 P.理由如下:因为点 P(1,2)在直线 y= mx+n上,所以m+n=2.在 y= nx+m中,令x=1,得y=n+m=2,所以点 P 在直线y= nx+m上，即直线 经过点 P. 14. (1) 由题意,得y甲=0.8x.当0<x≤100时，yz=x;当 x> 100 时, yz = 100 +0.6(x-100)=0.6x+40.综上所述, yz= (2) 分类讨论如下:① 当0<x≤100时,因为0.8x<x,所以y甲< yz;②当x>100时,令y甲= yz,得0.8x=0.6x+40,解得 x=200;令 y甲> yz,得0.8x>0.6x+40,解得x>200;令y甲< yz,得0.8x<0.6x+40,解得x<200.综上所述,当0<x<200时,选择甲书店去购书更省钱；当x=200时，选择两家书店去购书一样省钱；当x>200时，选择乙书店去购书更省钱. 15. (1)2 6 (2)设两车相遇后，甲车距A 地的路程y(km) 与行驶时间x(h)之间的函数表达式为 y=kx+b(2<x≤6).把点(2,200),(6,440)分别代入 y = kx+b,得 解得 所以两车相遇后，甲车距 A 地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为 y=60x+80(2<x≤6). (3)观察题图可知：乙车的速度为(440-200)÷2=120(km/h),所以乙车到达 A 地所需时间为 在y=60x+80中,令 得 故当乙车到达 A 地时，甲车距 A 地的路程为300km. 16. (1) 20 200 (2)当(0≤x≤15 时,设 y 与x 之间的函数表达式为 把点(15,30)代入 y=k₁x,得 解得 所以y=2x;当15<x≤20时,设 y 与x 之间的函数表达式为 把点(15,30),(20,0)分别代入 得 解得 所以 y=-6x+120.综上所述,y与 x 之间的函数表 达 式 为 y = (3) 当10≤x≤20时,设 p 与x之间的函数表达式为p= mx+n.把点(10,10),(20,8)分别代入p= mx+n,得 解得 所以 若日销售量不低于 24 千克,则 y≥24.当 0≤x≤15时,y=2x,解不等式2x≥24,得x≥12;当15<x≤20时,y=-6x+120,解不等式-6x+120≥24,得 x≤16,所以 y≥24 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 时,12≤x≤16,所以最佳销售期共有 16-12+1=5(天).因为在函数 中， 所以p 随x的增大而减小.又 12≤x≤16,所以当x=12时,p 取最大值,且最大值为 故此次销售过程中，最佳销售期共有5 天，此期间最高销售单价为9.6元/千克. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $