第四章平面直角坐标系同步综合测试卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

第 4章综合测试卷 考试时间:120 分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.(2024·四川成都)在平面直角坐标系中，点P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是 () A. (-1,-4) B. (-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 2.(2024·海南)在平面直角坐标系中，若将点 A 向右平移3个单位长度得到点 A'(2，1)，则点 A的坐标是 ( ) A. (5,1) B. (2,4) C.(-1,1) D. (2,-2) 3.(2024·四川广元)若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中，点(m，n)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是 ( ) A. (1,1) B.(1,2) C. (2,1) D.(2,2) 5.(2023·黑龙江大庆)已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 ( ) A. (a,b) B. (-a,b) C. (-a,-b) D. (a,-b) 6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 先向右平移1个单位长度，再绕点 P 按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点 B 的对应点B'的坐标是 ( ) A.(4,0) B. (2,-2) C. (4,-1) D.(2,-3) 7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1，-2).把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按A→B→C→D→A→⋯的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的坐标是 ( ) A.(-1,-1) B. (-1,-2) C. (-1,0) D.(0,-2) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A，B的坐标分别为(1，4)，(3，0)，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D. (0,3) 二、填空题(每题2分，共20分) 9.(2024·江苏宿迁)在平面直角坐标系中，点 在第 象限. 10.(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1，1)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为 . 11. 若点 P(m+1,m)在第四象限,则点 Q(-3,m+2)在第 象限. 12.观察如图所示的象棋棋盘.若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，则“帅”所在的位置可表示为 . 13.(2025·江苏盐城期末)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).例如:△[◯(1,2)]=(1,-2),则○[Ω(3,4)]= . 14.如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),以点 A 为圆心,AB 为半径作弧，交x轴的正半轴于点C，则点 C 的坐标为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，平移 至 的位置.若顶点.A(-3,4)的对应点 的坐标是(2，5)，则顶点.B(-4,2)的对应点 的坐标是 . 16.在平面直角坐标系中，有一个质点从原点出发，在x轴上运动，每次向正方向或负方向跳动1个单位长度.若经过6次跳动后该质点落在点(2，0)处，则该质点不同的运动方案有 种. 17.(2023·内蒙古呼伦贝尔)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B 的坐标为(8，4)，连接OB，将OB 绕点O 逆时针旋转 得到OB',则点B'的坐标为 . 18.在平面直角坐标系中，O是原点， 点C 在坐标轴上，且AC+BC=6,则所有满足条件的点 C 的坐标为 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共64分) 19. (6分)已知M(m,2m+3)是平面直角坐标系中的一点. (1)若点 M 在x轴上,求m 的值; (2)若点 M 在第三象限，求m 的取值范围； (3)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求m 的值. 20.(4分)如图，小王家在2街与2大道交汇的十字路口处.如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式再写出一条小王从家到工厂上班的路径吗? 21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,O是原点,已知点A(0,8),B(6,8),C(6,0),点P 同时满足以下两个条件：①点 P 到. 两边的距离相等；(②PA=PB.解答下列问题： (1)用无刻度的直尺和圆规作出点 P；(保留作图痕迹，不写作法) (2) 点P 的坐标为 . 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A(1，3)，B(3，-1)，利用图中的格点完成下列作图和解答. (1)在第三象限内标出格点 C，使得(CA=CB; (2)在(1)的基础上，标出格点 D，使得 (3)若M 是x轴上一动点，则当MA-MB 的值最大时，点M 的坐标为 . 23.(6分)(2025·江苏扬州期末)如图，在平面直角坐标系中，O是原点， 的两条直角边OA，OB 分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且(OA=2,OB=1.将 先绕点O按顺时针方向旋转 ，再沿 x轴正方向平移1个单位长度，得到 (1)直接写出点 A，C的坐标； (2)求点 A 和点 C 之间的距离. 24.(6分)在平面直角坐标系中，有一点 P(a，b)，实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0,b+2m-8=0. (1) 当a=1时,点 P 到x 轴的距离为 ; (2)若点 P 在第一、三象限的角平分线上，求点 P 的坐标； (3) 若a<b,求 m 的取值范围. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转角β，得到射线 Oy.如果 P 为射线 Oy上的一点，且OP=a,，那么我们规定用(a，β)表示点 P 在平面内的位置，并记为 P(a，β).例如，在图②中，如果 ，那么点 M 在平面内的位置记为 根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点 N 在平面内的位置记为 则 (2)若A，B两点在平面内的位置分别记为 ，试求A，B两点之间的距离. 26.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点 B(8，0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点 A'，B'. (1)写出点A',B'的坐标; (2) 求四边形 AA'B'B 的面积. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(6分)如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，长方形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为(20，0),(0,8),D 是OA 的中点,P 是直线BC 上的动点.当 是等腰三角形时，求点 P 的坐标. 28.(10分)(2025·江苏淮安模拟)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 (1) 求 a,b 的值; (2)①若在y轴的正半轴上存在一点 M，使 求点 M 的坐标； ② 在坐标轴上一共存在多少个点 N，使 成立?请求出所有符合条件的点N 的坐标. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C参考答案 7. B 解析:因为 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),所以 AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD =1-(-1)= 2,DA=1-(-2)=3,所以绕四边形ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3 = 10.因为2025÷10=202……5,所以细线另一端在绕四边形第 203圈的第5个单位长度的位置，所以细线另一端所在位置的坐标是(-1，-2). 8. D 解析:因为C△ABC=AC+BC+AB,AB的长为定值，所以当 AC+BC 的值最小时，△ABC 的周长最小.作点 B 关于y 轴的对称点B',连接 AB',则当 C 为 AB'与 y 轴的交点时,AC+BC 取最小值,即△ABC 的周长最小,此时过点 A 作AE⊥x 轴于点 E,则 .因为 A(1,4),B(3,0),所以OE=1,AE=4,OB=3,所以(OB'=OB=3,所以B'E=OE+OB'=4,所以B'E=AE,所以 45°.因为 所以 所以 所以OC=OB'=3,所以点C 的坐标为(0,3). 9. 四 10. (3,4) 11. 二 12. (4,1) 13. (-3,4) 14. (4,0) 15. (1,3) 16. 15 17. (-4,8) 解析:如图,过点 B 作BM⊥x轴于点M,过点 B'作 B'N⊥x 轴于点 N,则∠OMB=∠B'NO=90°.因为 B(8,4),所以OM=8,BM=4.由题意,得 B'O=OB, 所以∠BOM+∠B'ON = .因为∠BOM+∠OBM=90°,所以∠B'ON=∠OBM.在△B'ON 和 △OBM中 所以△B'ON≌ △OBM(AAS),所以 B'N=OM=8,ON=BM=4,所以点 B'的坐标为(-4,8). 18. (0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解析：因为 ,所以OA=OB= 分类讨论如下：①当点C 在y 轴上时， 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 OC⊥AB,则 OC 垂直平分AB,所以AC=BC.因为 AC+BC=6,所以AC=BC=3.因为∠AOC=90°,所以( 所以点C 的坐标为(0,2)或(0,-2);② 当点C 在x轴上时,设C(m,0).若点 C 在点A 左侧，则 所以AC+BC=-2m=6,解得 m=-3,所以C(-3,0);若点 C 在线段AB 上,则 AC+ 不合题意；若点 C 在点 B 右侧，则 所以AC+BC=2m=6,解得m=3,所以C(3,0).综上所述,所有满足条件的点 C 的坐标为(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0). 19. (1) 因为点 M(m,2m+3)在x 轴上,所以2m+3=0,解得 (2) 因为点 M(m,2m+3)在第三象限,所以 解得 故 m 的取值范围为 (3) 因为点 M(m,2m+3)在第二、四象限的角平分线上,所以m+(2m+3)=0,解得m=-1. 20.(答案不唯一)(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4). 21.(1)连接AB,分别作线段 AB 的垂直平分线和∠AOC 的平分线，它们的交点即为所要求作的点 P.图略. (2)(3,3) 22. (1) 如图,点 C 即为所求. (2)如图，点D 即为所求. (3)(4,0) 解析:如图,作点 B 关于x轴的对称点 B'，连接 AB'并延长，交x 轴于点M，则此时 MA-MB 的值最大.由作图可知点 M 的坐标为(4,0). 23. (1) 点 A 的坐标是(-2,0),点 C 的坐标是(1,2). (2) 连接AC.由题意,得∠ODC=90°,OA=2,OD=1,CD=2,所以AD=OA+OD=3,所以 故点 A 和点C 之间的距离是 24. (1)6 (2)因为点 P 在第一、三象限的角平分线上，所以a=b.解方程组 得 所以点 P 的坐标为(4,4). (3)由2a-6m+4=0,得a=3m-2.由b+2m-8=0,得b=8-2m.因为a<b,所以3m-2<8-2m,解得m<2.故 m 的取值范围是m<2. 25. (1) 6 30° (2) 由题意,得 OA=OB=4,∠xOA =30°,∠xOB=90°,所以∠AOB=∠xOB-∠xOA=60°,所以△OAB 为等边三角形,所以 AB=OA=4,即A,B 两点之间的距离为4. 26. (1) 因为A(0,10),B(8,0),所以OA=10,OB=8.由题意,得AA'=3×2=6,BB'=2×2=4,所以OA'=OA-AA'=4,OB'=OB-BB'=4,,所以点 A'的坐标为(0,4),点B'的坐标为(4,0). (2) 因为∠AOB =90°,OA =10,OB =8,OA'=4,OB'=4,所以 所以 故四边形 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 AA'B'B 的面积为32. 27. 因为A(20,0),C(0,8),所以OA=20,OC=8.因为D 是OA 的中点，所以 10.当△ODP 是等腰三角形时，分类讨论如下:①当OP=DP 时,点 P 在线段OD 的垂直平分线上，所以点 P 的坐标为(5，8)；②当OP=OD=10时,因为∠OCP =90°,所以 所以点 P 的坐标为(-6,8)或(6,8);③ 当DP=OD=10时,过点 P 作PE⊥x轴于点 E,则∠DEP=90°,PE=OC=8,所以 所以点 P 的坐标为(10-6,8)或(10+6,8),即(4,8)或(16,8).综上所述,点 P 的坐标为(5,8)或(-6,8)或(6,8)或(4,8)或(16,8). 28. (1) 由题意,得 解得 (2) ① 因为A(-2,0),B(3,0),所以OA= 2,OB =3,所以 AB = OA +OB =5.设OM=x.过点 C 分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点 E.因为 C(-1,2),所以CD=2,CE=1,所以 因为S△COM= 所以 解得x=5，所以点M 的坐标为(0,5). ② 分类讨论如下：当点 N 在 y 轴上时，设点N 的坐标为(0,m),则由①,得m=±5,此时点 N 的坐标为(0,5)或(0,-5);当点 N在x轴上时，设点 N 的坐标为(n，0).由题意，得 解得n=±2.5,此时点 N 的坐标为(2.5,0)或(-2.5,0).综上所述，所有符合条件的点 N 的坐标为(0,5),(0,-5),(2.5,0),(-2.5,0). 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $