精品解析：上海市浦东新区民办远翔实验学校2025-2026学年七年级上学期10月考数学试卷

2025学年第一学期阶段测试1 一、选择题 1. 下列代数式中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误（ ） A. 单项式是整式 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是3 D. 多项式的常数项是 4. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 单项式 的系数是__________，次数是___________． 8. 计算：________． 9. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 10. 把多项式按照字母降幂排列为______． 11. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 12. 已知，则______________ ． 13. 已知，，则代数式的值为_____． 14. 若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是________． 15. 一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 16. 计算：_______． 17. 如果a，b，c满足，则等于______． 18. 如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的结论有__________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 已知，，求． 22. 已知，，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题 24. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 25. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； （2）正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知 ，，利用中的恒等式求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期阶段测试1 一、选择题 1. 下列代数式中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有，，， 即单项式有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．理解单项式的定义是本题的关键． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则可判断A选项，同底数幂的乘法则可判断B、D选项，幂的乘方法则可判断C选项． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．，此选项错误； C． ，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答此题的关键． 3. 下列说法错误（ ） A. 单项式是整式 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是3 D. 多项式的常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】此题根据整式，多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A、单项式是整式，正确，故本选项不符合题意； B、是三次三项式，正确，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是3，它不是个单项式，故本选项符合题意； D、多项式的常数项是，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式，多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 5. 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 根据完全平方公式和平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，分别求出选项中图形的面积，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵正方形的边长，正方形的边长为， ∴，， ∴；故A正确； ∵， ∵，， ∴； ∴；故B正确； ∵， ∴， ∴；故D正确； ∵，， ∵，且没有确定的值， ∴与不一定相等；故C不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，几何图形的面积，列代数式表示面积，解题的关键是正确的表示出每个图形的面积，从而进行判断． 二、填空题 7. 单项式 的系数是__________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟记掌握单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和是解题的关键．根据单项式的系数与次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式 的系数是，次数是6， 故答案为：，6． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 9. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 把多项式按照字母降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，根据多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 11. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】运用同底数幂运算法则即可求解，本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知，则______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13. 已知，，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式—化简求值，原式利用多项式乘以多项式法则计算，把与的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， 当，时， 则原式， 故答案为：． 14. 若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故答案为：． 15. 一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可； （2）设，，根据即，因此所求的. 【详解】【方法1】由题意，得． 易得． ∴． 则正确的结果是． 【方法2】设，． 由题意，得，故，因此所求的． ∴． 则正确的结果是． 【点睛】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量． 16. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 17. 如果a，b，c满足，则等于______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，把通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 即：， ∴， ∴，，， ∴，，，即：， ∴， 故答案为：27． 18. 如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的结论有__________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可． 【详解】解：由题意，∵， ∴， 故①错误； ∵， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， 故③正确； 设，，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故④正确； ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤错误； 那么正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘以多项式运算法则求解即可； （2）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可； （3）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后合并即可； （4）根据平方差公式及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法因式分解； （2）利用提公因式法因式分解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 将，代入计算即可． 【详解】 ． 22. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据完全平方公式得到，则可求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算单项式乘以多项式和多项式除以单项式，然后合并后代数求解即可． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 四、解答题 24. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）44 （2）24 （3）18 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方运算以及逆运算法则． （1）根据幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 25. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； （2）正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知 ，，利用中的恒等式求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键； （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； 【小问1详解】 由图可知，大正方形面积为或， ， ， 【小问2详解】 由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， 即阴影部分的面积为 【小问3详解】 由图得，正方形体积表示为， 也可以表示为， ， 即 【小问4详解】 ，， 由得， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $