期中模拟卷( 沪教版第19～20章：实数+二次根式）2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程的概念与解法）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、下列实数中，无理数的是　　 A．0 B．0.232332333 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的定义 【分析】本题考查了实数的定义、以及实数的化简。 【详解】解：有理数有：0、0.232332333、 无理数有： 故选：D． 2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1750亿， 故选：D． 3．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：①非负数有平方根，原说法错误； ②2是的立方根，原说法错误； ③，原说法错误； ④的立方根是，原说法错误； ⑤算术平方根不可能是负数，正确； 所以不正确的有4个． 故选：C 4. 已知，则的值为　　 【答案】C 【知识点】平方根的非负性 【分析】本题主要是考查了平方根，平方根的意义，熟练地掌握概念是解题的关键． 根据平方根、绝对值意义进行判断即可． 【详解】 故选：C 5．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算、不等式的性质 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴与实数，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算出，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 6.下列语句正确的是　　 A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 【答案】A 【知识点】平方根的概念、有效数字、近似数、平方根立方根的概念 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，有效数字、近似数的概念，掌握无理数的概念和意义的方法是解题关键． 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得． 故答案为：． 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】 【知识点】平方根概念理解 【分析】根据已知得出方程即可求出．本题考查了平方根，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】根据题意知， 解得：， 故答案为：． 9．等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为 ． 【答案】或 【知识点】等腰三角形的定义、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的加法运算，分长的边为腰和长为的边为腰，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当长为的边为腰时，周长为； 当长为的边为腰时，周长为； 故答案为：或． 10．已知，且，则x= ． 【答案】 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查立方根的运算，根据题意，得到，再解方程即可． 【详解】，， ， ， ． 故答案为：． 11．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是和， ∴A、B两点间的距离为：． 故答案为：． 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解： ∴ ∴ ∵ ∴ 13．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 【答案】1979 【知识点】无理数、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查无理数，新建一列数，找出其中有理数的个数，即可求解． 【详解】解：新建一列数：，共有2022个数， ，， 该列数中包括有理数：，个数为：， ， 无理数列中，是这列无理数中的第1979个数， 故答案为：1979． 14．已知x、y是实数，，则 ． 【答案】/ 【知识点】求一个数的算术平方根、分式有意义的条件 【分析】本题考查算术平方根有意义的条件、分式有意义的条件、代数式求值，先根据算术平方根的性质及分式有意义的条件求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即且， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 15．若关于x，y的方程组有无数组解，则 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的算术平方根、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数和算术平方根，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．已知：，那么 ． 【答案】1 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】设，则，则，，得到，代入化简解答即可． 本题考查了立方和多项式乘法的应用，熟练掌握多项式是解题的关键． 【详解】解：设，则， 则，， 故， 故 ． 17．若，则代数式的值为 ． 【答案】10 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查非负性，二次根式的运算，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10 18．设[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，则＝ ． 【答案】2001000 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查三次方根的整数部分的判断；掌握发现每个三次方根的整数部分与第一个乘数的关系是解题的关键．观察得出每个三次方根的整数部分等于其第一个乘数，再将这些整数部分从1到2000求和，计算得到结果． 【详解】解：依题意，得，，，， 所以， 故答案为：2001000． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．若，化简． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．利用进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 20．（4分）计算：． 【详解】解： ． 21．解不等式：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】， ， ， ， ， ． 22．计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据二次根式的性质化简，再根据乘除法法则计算． 【详解】解： ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．（6分）观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 【详解】（1）解：根据前4个式子可得：， 这是第个等式．……（2分） （2）解：由前4个等式可得第n个等式为． （3）解：∵， ∴． 25．已知，化简二次根式： 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式化简．根据题意利用二次根式性质可知，再利用二次根式非负性化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 26．已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 【答案】代数式的值为 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查求无理数的整数部分和小数部分，代数式求值． 化简，根据题意可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ 答：代数式的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程的概念与解法）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列实数中，无理数的是　　 A．0 B．0.232332333 C． D． 2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. 已知，则的值为　　 5．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6. 下列语句正确的是　　 A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 9．等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为 ． 10．已知，且，则x= ． 11．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为 ． 12．不等式的解集为 ． 13．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 14．已知x、y是实数，，则 ． 15．若关于x，y的方程组有无数组解，则 ． 16．已知：，那么 ． 17．若，则代数式的值为 ． 18．设[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，则＝ ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．若，化简． 20．计算：． 21．解不等式：． 22． 计算：． 23．计算： (1)； (2)． 24．（6分）观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 25．已知，化简二次根式： 26．已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $