辽宁省朝阳市重点高中2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025一2026学年高一10月联考 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】因为U={x|-3<x<1},B={x||x|<1}={x|-1<x<1}, 所以CuB={x|-3<x≤-1}.故选C. 2.A【解析】对于A,因为c<d,所以一c>一d,因为a>b,所以a-c>b一d,故A正确； 对于B因为是 >。2,所以c2>0,所以a>b,故B错误； 对于C,取a=2,6=-1,此时>分放C储误： 对于D取6=3a=2m=-1,此时号十招-号合-号，即然<号放D错误放运A 3C【解折】抽，名7十1≥0，得二≥0，所以 2x-1)(x-1)≥0 解得z>1,或红≤2，所以函数的定义域为 -1≠0， (e,2]U1,+o).故选C 4.D【解析】因为集合A={1,a,b},B={a,a2,ab}, 若A=B,由集合元素的互异性知a≠1，则a2=1或ab=1. 当a2=1时，a=-1,A={1,a,b}={1,-1,b},B={a,a2,ab}={-1,1,-b}, 有b=-b,得b=0,所以a2026-b2025=(-1)2026-02025=1; 当ab=1时，集合A={1,a,b},B={a,a2,ab}={a,a2,1},有b=a2, 又6=日，所以a2=日，得a=1,不满足题意。 综上，a2026-b2o25=1.故选D. 5,D【解标1对于选项A/)=x+1的定义域为R,g)-的定义镀为zz≠1， 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故A错误； 对于选项B,f(x)=F)-=1>0,gx)=1(z∈R), x 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误； 对于选项C,f(x)=2x-1(x∈N),g(x)=2x十1(x∈N)的对应关系不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D,f(x)=|x,g(x)=√x=|x|,函数的定义域、对应关系均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确故选D. 6.A【解析】由题意知命题p:“Hx∈[1,2]，x-a≥0”为全称量词命题，是真命题， 数学答案第1页（共6页） 故由Hx∈[1,2]，x≥a,可得a≤1； 结合题意知命题g:“了x∈R,x2十2ax十4=0”为假命题， 则Hx∈R,x2+2ax十4≠0，即x2+2ax十4=0无实数解， 则△=4a2-16<0,解得-2<a<2 a≤1， 综合上述，a需满足 -2<a<2, 可知实数a的取值范围是{a一2<a≤1}，故选A. 7B【解析】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合A,B,C表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有x人， 49 11-5-x 根据题意，在相应的位置填上数字，则9+5+3十(11一5一x)+x+(14一3一x)=30,解得x=4, 因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》， 所以只观看了《长安的荔枝》的有14一3-4=7人.故选B. 8A【解标当0<x<1时，21-21十x1-3-一2与叶x2+3=文丈3 x+1x-3 1十x 3一x 一4 =中十32-2-+0+8-x十+3)2 -5+]+2g买]2 当且仅当4十2，即x=号时取等号， 1+x3-x 所以x-1-x) x+1-x-3的最小值为故选A 9.BD【解析】对于选项A和选项C,集合P中有的数（如：x=2)在集合Q中对应两个值，不唯一， 所以不符合函数的定义，所以选项A和选项C错误； 对于选项B和选项D,集合P和集合Q均为数集，且集合P中的每一个数在集合Q中都有唯一的数与它对应， 符合函数的定义，所以选项B和选项D正确.故选BD. 1x=2, 10.BC【解析】对于A,由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为 解集为{(2，-2)}，故A错误； y=-2, x-2y一3之=0， 对于B,由 得(x-2y-3z)+(2x-y+3z)=0→3.x-3y=0→x=y, 2x-y+3z=0, 数学答案第2页（共6页） 将x=y代人x一2y一3z=0得x=一3z,所以x=y=一3z,故B正确； 对于C,由于x2=|x|,-x3=一x,且在x,-x,|x|中， 当x>0时，|x=x,当x<0时，x|=-x,当x=0时，x|=x=-x=0, 三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确； 对于D.因为写号。∈Na∈z,所以3-a可取12,36，即e可取2，l,0,-3 所以集合A中含有4个元素2,1,0，一3，故D错误.故选BC. 11.ABD【解析】对于选项A,因为正数a,b满足a十2b=2ab-3, 则a-驼+>06=品3>0解得。>16>号放A正确， 2b+3、 对于选项B,因为a+2b=2ab一3≥2√2ab, 整理可得2(wab)2-22·√ab-3=(√2ab+1(W2ab-3)≥0，解得Vab≥3，或√ab≤-1（舍去)， √2 当且仅当a=26=3时，等号成立，所以ab≥号，放B正确， 对于选项C,因为a1,则a+2,2,2,所以2不是a十马的最小值，故C错误 a a 对于选项D,因为6=牛则2弘+6=2a+品产号=2a-1+。昌+号 十a-1十2' 又a>1,则a-1>0, 2 可得2(a-D士a≥22a-DX。号4，当且仅当2(a-D。号即a=2时，等号成这 所以2a十b的最小值为号，放D正确故送ABD 【解标1因为4)-42合所以f4》-/(侵)-（合）°-2=-子 11 故答案为一子 13.2【解析】当x=0时，5x4-4x3十3x2-2x一2=-2≠0，则0￠B; 当x=1时，5x4-4x3+3x2-2x-2=0,则1∈B; 当x=2时，5x4-4x3十3x2-2x-2=54≠0，则2氏B. 因此A∩B={1},所以集合A∩B的子集个数为21=2. 故答案为2. 1.4【解折】：关于x的方程x-(m一2m)z十}mm=0有两个相等的正实数根，设这两个正根为工1：， 数学答案第3页（共6页） A=(m-2m)2-4X子mn=0, [m2-5mn+4n2=0, .x1十x2=m-2n>0, .{m>2n, 方程m2-5mn十4n2=0两边都除以n2,得 2 1 mn>0. x1·x2= 4mn>0, 5”十4=0，解得”=4或”=1，：m>2m,m>0,.”>2,” =4. 71 n n 故答案为4. 15.解：(1)由A∩B=A,可得A二B.…2分 因为A={xa-1≤x≤3-2a},B={x|-2<x<4}, ①当A=⑦时，a-1>3-2a,解得a>,符合题意；……………4 a-1≤3-2a, ②当A≠②时，则a-1>-2,解得-2<a≤3 1 4 …6分 3-2a<4, 综上，a>-2,故实数a的取值范围为 -2,+∞ …7分 (2)由题意可得，x∈B是x∈A的充分不必要条件，故B是A的真子集.…9分 又A={x|a-1≤x≤3-2a},B={x|-2<x<4}, a-1≤-2， 则 解得a≤-1， 3-2a≥4， 故实数a的取值范围是（一0∞，一1们.… 13分 16.证明：(1)因为a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号，且c>0,所以c(a2+b2)≥c·2ab, 同理，a(b2+c2)≥a·2bc,b(c2+a2)≥b·2ac, 所以a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥a·2bc十b·2ac+c·2ab=6abc,…5分 当且仅当a=b=c时等号成立，所以a(b2+c2)十b(c2十a2)十c(a2+b2)≥6abc.…7分 (2)因为a>0,b>0,所以2+6≥2 B 只×6=2a,当且仅当a=b时取等号， 6+a≥2 X后=26，当且仅当a=b时取等号，…12分 Wa 所u后+6片一(2+6）≥26+2a,因此爱+2≥a+6,当且仅当a-6时取袋.…15分 17.解：(1)因为f(2)=0,所以√4a-10十6=0，解得a=1.……2分 (2)因为函数f(x)的定义域为R,所以对于任意x∈R,不等式ax2-5.x十6≥0恒成立.…3分 数学答案第4页（共6页） ①当a<0时，二次函数y=ax2-5x+6的图象开口向下， 故必然存在xo使得ax一5x。十6<0，不符合题意； ②当a=0时，令-5x+6≥0，解得x≤，此时f(x)的定义域为 不满足题意； …6分 ③当a>0时，要使ax2-5x+6≥0对于任意x∈R恒成立， 只需满足4=25-24a<0,解得a≥2行 综上，实数a的取值范围是 T25 24+∞ …9分 (3)因为函数f(x)的值域为[0，十∞)，所以g(x)=ax2-5.x十6的值域包含[0，十∞).…10分 1a>0, 25 解得0<a≤24 …12分 △=25-24a≥0， ②a=0,g(x)=一5x十6，值域为R,符合题意.…14分 所以实数a的取值范围为0,24 。25 …15分 18.解：(1)问题转化为：方程ax2一(a+1)x+1=0有且只有1解，求实数a的所有取值构成的集合. 当a=0时，方程可化为一x十1=0，解得x=1,方程有且只有1解；……2分 当a≠0时，方程ax2-(a+1)x十1=0有且只有1解， 所以△=(a十1)2-4a=0,即(a-1)2=0,即a=1.…4分 综上可知a=0或a=1, 所以实数a的所有取值构成的集合为{0，).……5分 (2)因为关于x的不等式y<0的解集为（一1,3）， a>0, 所以/2-Q+1 1a=1, a ’解得 …7分 b=-3. 一3= a 所以不等式bx2-ax十4<0即为-3x2-x十4<0， 所以3x2+x-4>0,即(3z+4)(x-1)>0,解得x<- 3或x>1. 所以所求不等式的解集为<一专或x> ………………10分 (3)由题意a+a+1+b=3,即2a+b=2. ……12分 1,21_b+2a+1_3 所以。+6+ab-ab=ab 数学答案第5页（共6页） 又因为2a十6=2≥2√2a5,所以ab≤2，当且仅当2a=b=1时取等号，所以2≥6，…16分 即十有十的最小值为6，………………17分 19.(1)解：由题意可得A2={9,4,0},A①2={-1,0,2,4).… …4分 (2)(1)解：设x∈B,则x-1∈B2①(-1)， 因为B2①(-1)二A,所以x-1∈A,所以(x-1)十1∈A⊕1， 即x∈A①1，因此B≤A①1. 因为A={-1,0},所以A④1={0,1}，所以B2二{0,1}二B,…7分 由此可知B中至少有0和1两个元素，所以B2={0,1}, 故B={0,1}或{-1,0,1}.… …9分 (i)证明：设x∈A,因为A①1三B,所以x十1∈B, 又因为B2④(-1)二A,所以(x十1)2-1∈A,即x2+2x∈A.…11分 若0∈A,则02+2X0=0∈A,故A可以是{0}； 若-1∈A,则(-1)2+2×(-1)=-1∈A,故A可以是{-1}，{-1,0}； 若-2∈A,则(-2)2+2×(-2)=0∈A,故A可以是{-2,0}，{-2，-1,0}； 若1∈A,则12+2×1=3∈A,32+2×3=15∈A,…, 像这样可以得到无限个A中的元素，不符合A是有限集； 若-3∈A,则(-3)2+2×(-3)=3∈A,32十2×3=15∈A,…, 同样不符合A是有限集；……15分 同理可得，当x>1或x<一3(x∈Z)时，也不符合A是有限集.…16分 综上，A可以是{0}，{-1}，{-1,0}，{-2,0}，{-2，-1,0}， 均满足A二{-2，-1,0}.…17分 数学答案第6页（共6页）2025一2026学年高一10月联考 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={x|-3<x<1},B={x|x|<1},则CuB= A.{x|-3<x<1} B.{x-3<x≤0} C.{x|-3<x≤-1} D.{x|-3<x<-1} 2.下列命题中正确的是 A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B若导>9，则a≥6 C若a>6,则日<8 D.若b>a>0,m<0,则2十m>0 8+mb 3.函数y一√十1的定义域为 A-U1.+m) C..U(1,+c) [2 4.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},若A=B,则a2026一b2o25的值为 A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.下列两个函数是相同函数的有 Af)=+1与)-号 Bfx)=F)'与gx)=1 x C.f(x)=2x-1(x∈N),g(x)=2x+1(x∈N)D.f(x)=|x与g(x)= 第1页（共4页） 6.已知命题p:“Hx∈[1,2]，x-a≥0”，命题q:“x∈R,x2+2ax+4=0”.若两个命题中 全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数α的取值范围是 A.{a|-2<a≤1} B.{a|-2<a≤2} 1发3，《 C.{a|-2<a<2} D.{a|1≤a<2} 7.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一(1) 班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14 人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪，有3人同时 观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》 的有 A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 8.已知0<x<1,则 x2(1-x)2 +月x-3的最小值为 A B号 1 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y一2≤y≤2}，则下列曲线能表示从集合P到集合Q的 函数关系的有 A 10.下列四个命题中正确的是 A.方程√x-2十|y十2|=0的解集为{2，-2} B方程组亿一2y-3x=0, 2x-y+3x=0 的解集可表示为{(x,y,z)|x=-3z,y=一3之，之∈R} C.由实数x,一x,x|,√x2,一√x3所组成的集合最多含2个元素 D集合A=a5。∈N.a∈z中含有3个元素 11.已知正数a,b满足a十2b=2ab-3,则下列结论正确的是 A6的取值范围是（合+】 B.ab的最小值为2 C.a十二的最小值为2 D2a+b的最小值为号 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2-2,x≤2， 12.已知函数f(x)={ 1 则f(f(4)= 2>2, 13.已知集合A={0,1,2},集合B={x5.x-4x3+3x2-2x-2=0},则集合A∩B的子集 个数为 14,若n≥心关于x的方程-(m一2)x+m=-0有两个相等的正实数根侧？- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={xa-1≤x≤3-2a},B={x-2<x<4). (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)(1)已知实数a,b,c均大于0，证明：a(b2十c2)+b(c2+a2)十c(a2十b2)≥6abc (2已知a>0,6>0,证明：2+。≥a+6. 第3页（共4页） 17.(15分)已知函数f(x)=√ax2-5x+6. (1)若f(2)=0,求实数a的值； (2)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)若函数f(x)的值域为[0，十∞)，求实数a的取值范围. 18.(17分)已知函数y=ax2-(a+1)x十b(a,b∈R). (1)当b=1时，集合{x|y=0}有且只有一个元素，求实数a的所有取值构成的集合； (2)若关于x的不等式y<0的解集为（一1,3），求不等式bx2-ax十4<0的解集； (3)a>0,6>0,若当x=-1时，y=3,求1+2+1的最小值. 十 a b ab 19.(17分)对于非空的有限整数集X,定义X={x2x∈X},X①n={.x十nx∈X〉，n∈Z. (1)若集合A={一3，-2,0,2}，求A2和A①2. (2)已知A,B为非空的有限整数集，A⊕1二B且B2⊕(-1)三A. (1)若A={-1,0},求集合B; (ii)证明：A三{-2，-1,0}. 第4页（共4页）