2025年广东省初中学业水平考试数学模拟测试（二）

2025年广东省初中学业水平考试数学模拟测试（二） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（       ） A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．3 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（    ）． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（       ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是( ) A．∠BOC＝60° B．∠AOD与∠COE互补 C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角 7．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（       ） A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍； B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%； C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%； D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同． 8．如图(1),▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图(2)中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案 (　　) 图(1)　　　　　　　　　　　　　图(2)　　　　　　　　　　　　　　　 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 9．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（    ） A． B． C． D． 10．已知一次函数，下面结论不正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．当时， C．图象必经过点 D．其图象可以由直线向右平移15个单位长度得到 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．计算： ． 12．在平面直角坐标系中，点，，，分别在三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则 ． 13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ． 14．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，例如：，，如果，那么 ． 15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，F，且EF＝2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 ． (第9题图) 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长． 18．已知：，． (1)求的值（化简后结果用含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求的值． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 游客满意度频数分布表 满意程度 频数（人数） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 不满意 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）  ，  ，  ； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议. 20．七一建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍. (1)求A，B奖品的单价； (2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案? 21．我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果．那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为 ； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．如图1，四边形内接于，为直径，为锐角，过点作 于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1），请用含的代数式表示． （2）若，求证：． （3）如图2，在（2）的条件下，与交于点，与延长线交于点，连接． ①若 ，，求的长． ②若，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标； （3）如图2，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】7或2 2或7 15．【答案】3－－ 16． 解：原式= ． 17．解：（1）如图所示，DE即为所求； （2）∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC， 又∵AC＝6cm，CB＝8cm， ∴△ACE的周长＝6＋8＝14（cm）． 18．（1）解： ， ∵，， ∴原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴， 把代入，得 ， ∴． 19． （1） 由题意得，，.故答案为15,5,0.15. 20．（1)设奖品的单价为元/件，则奖品的单价为元/件. 由题意得，解得. 经检验，是所列方程的解，且符合题意，则. 答：奖品的单价为元/件，奖品的单价为元/件. (2)设购买奖品的数量为件，则购买奖品的数量为件. 由题意得 解得. ∵为正整数， ∴的值可取23，24，25， ∴有三种方案： ①购买A奖品23件，B奖品77件； ②购买A奖品24件，B奖品76件； ③购买A奖品25件，B奖品75件. 21． （1）AB=×20=（）(cm)， 故答案为：； （2）如图，连接GE，设BG=x，则GA=20-x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠D=90º， 由折叠性质得：CH=BC=20，GE=BG=x，∠GHC=∠B=90º，AE=ED=10， 在Rt△CDE中，CE=， ∴EH=， 在Rt△GHE中， 在Rt△GAE中，, ∴， 解得：x=， 即， ∴是的黄金分割点； （3）当PB=BC时，、恰好分别是、的黄金分割点． 理由：∵， ∴∠BCF+∠CBE=90º，又∠CBE+∠ABE=90º， ∴∠ABE=∠BCF， ∵∠A=∠ABC=90º，AB=BC， ∴△BAE≌△CBF（ASA）， ∴AE=BF， 设AE=BF=x，则AF=a-x， ∵AD∥BC即AE∥PB， ∴即， ∴， 解得：或(舍去)， 即BF=AE=， ∴， ∴、分别是、的黄金分割点． 22．（1）解：为直径， ， ， ， 于点，则， ； （2）证明：， ， ，， ， ； （3）①连接，作 于点， ，， ， ， ， ， 为直径， ， ， 四边形为矩形， ，，设，， ，， ， 解得: ，（舍） 的长为； ②连接， 为直径， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∴为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形， ， ． 23． 解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中得： ， 解得： ∴该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； （2）如图1，作PG⊥x轴于点H，交BC于点G， ∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx＋3，则3k＋3＝0，解得k＝﹣1， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x＋3； 设点P（m，－m2＋2m＋3），则点G（m，－m+3）， ∴PG = －m2＋2m＋3－（－m+3）= －m2＋3m ∵PG//OC， ∴△PDG△ODC， ∴ 当时，有最大值， ∴点P（）． （3）如图2，作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K． 由（2）得：直线BC：y＝﹣x＋3； 设直线AC：y＝px＋3，则﹣p＋3＝0，解得p＝3， ∴直线AC：y ＝3x＋3． 设P（m，- m2＋2m＋3），由PD//AC， 设直线PD为：y＝3x＋n， 则 - m2＋2m＋3＝3m＋n，解得n＝ - m2﹣m＋3， ∴直线PD： y＝ 3x - m2﹣m＋3． 由 得 ∴E ∵AC＝，BC＝，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO， ∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：， EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：， ∴PE＝EI， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当m＝2时，的最大值，最大值为2， 此时P（2，3）； 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $