天津市第五十五中学2025-2026学年高三上学期10月学情调研数学试卷

天津市第五十五中学2025-2026学年高三年级10月份（数学）学情调研 姓名： 班级： 一、单选题（每个5分，共45分） 上.已知全集为R,集合={xk<-2或x>3},B={-2,0,24},则(CR)nB=（) A.{-2,0,2} B.{-2,2,4} C.{-2,0,3} D.{0,2,4} 2.“直线ax+4y-3=0与直线x+(a-3)y-2=0平行”是“a=-1”的（)条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 3.在△4BC中，已知b=23,A=45°，C=75°，则c=（） A.5-1 B.√6-V2 C.1+√5 D.√2+V6 4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（) A.f(x)=e*.cosx B.f)= -·c0S e+ Q内-gxD.f-ge 5.已知a=log60.5,b=0.5.6,c=log56,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 6.下列说法中不正确的是（) ①不等式子>的解集是以x<2】 ②函数y=√x+2+ 1 的最小值是2 √2+2 ③x∈R,mx2-mx-1<0恒成立"的充要条件是“-4<m≤0” ④若a+B=狂，则-如a小-a如)等于2. A.①②③ B.②③ C.③④ D.①②· 试卷第1页，共4页 7.已知直线l:3x-4y-6=0和直线42：y=-2,抛物线x2=4y上一动点P到直线1、直线的 距离之和的最小值是() A.2 B.3 c号 D.4 8已知F是双曲线C广Q>0b>0的右焦点，过点F的直线与双曲线c的一条海 近线垂直，垂足为A,且直线1与双曲线C的左支交于点B,若3引FA=AB,则双曲线C的 离心率为（) A:2. c D 9.函数/)=血(@✉+p@>0,K孕在[后引上单调递减{()=-（得） 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的 图象，若函数y=g(x)在区间一1，上单调递增，则t的最大值为〔) A B.君 D 二、填空题（每个5分，共30分） 10 2x- 的展开式中的x的系数是 11.计算(1og43+1og627）×log,2-8丁= 12.x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于 C、D两点，|AB.=3|CDI,则r=」 13.某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3 个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽 取3个球某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等 奖奖品券的概率为一；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽 到1个一等奖奖品券的概率为 试卷第2页，共4页 14已蜘正数a,6满是石+君话，则4+6+公的最小N值为 15定义在（号引上的函数（满足网刘=-f,得-1，对任意x（引，且 f'(x)tanx>f(x)恒成立，不等式f(x)<2sinx的解集为_ 三、解答题（共75分） 16.(14分)在ABC中，内角4B,C的对边分别为a,bc,已知b=2 2ao0sC-写) (1)求A;(2)若b=2√3c,且△ABC面积23， (i)求a的值；(i)求cos(2B-A). 17.（15分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且BA=2,四边形ABCD是直角梯 形，且AB⊥AD,BC∥AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1. (I)求证：DMI∥平面PAB; (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值： (3)求点E到PD的距离. 18.16分)日知腊题：手+ =1a>b>0)的左、右焦点分别为(-1，)，B,0), (5)是然圆上的一-点 (I)求椭圆的方程； (2)过右焦点F的直线1与椭圆E交于A,B两点，线段B的垂直平分线交直线1于点P,交， PO 直线x=-2于点2，求 的最小值 B 试卷第3页共4页 19.15分)包知椭圆多女'2 +京=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右项点为A,点E的坐标为 (Q,),△EFA的面积为 b2 2 ()求椭圆的离心率； (m)设点卫在线段A征上，P@-0,延长线段四与椭圆交于点P,点M,N在x轴上， PM‖2N,且直线PM与直线ON间的距离为c,四边形PONM的面积为3c. (i)求直线P的斜率； ()求椭圆的方程 20.(16分)已知函数f(x)=e*-21血x. (1)求曲线y=f()在点(L,fI)处的切线方程； ②)没函数g的=-血2+血x_nx+1. x ①D设6为的报值点，证明：2-h2<8c)-血2， (i)证明：对任意a>0,b>0,都有(a)-2g(b)≥0. 试卷第4页，共4页