精品解析： 四川省广元市利州区建平中学2025-2026学年上学期八年级第一次定时作业数学试卷

2025年秋八年级第一次定时作业检测 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，逐一分析判定即可． 【详解】A．三角形具有稳定性，该选项不符合题意； B．对角线把四边形分成2个三角形，具有稳定性，该选项不符合题意； C． 对角线把六边形分成2个四边形，四边形不具有稳定性，该选项符合题意； D．图中由3个三角形构成，具有稳定性，该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图在中，平分于D，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，得出是解题关键． 直接利用角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵在中，平分于D， ∴， ∴． 故选：D． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 4. 如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数即可，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵, ∴ ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：由题意可得 在与中 故选：D． 6. 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. 10° B. 30° C. 15° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握三角板的特征和三角形外角性质是解题的关键． 由三角板的特征可知：，，根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 7. 如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ） ①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】当和上的高相等，无法补充和全等所需要的条件， 故①错误； ②当角平分线和角平分线相等时， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， 故②正确； 当和上的中线相等时，无法补充和全等所需要的条件， 故③错误； 故选B． 8. 如图，中，，分别平分，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 110° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． 在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（ ） A. 点只有在线段上运动时，和才相等 B. 点只有在线段的延长线上时，和才相等 C. 点在运动过程中，和一直相等 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质与判定，由，，得到，从而有，分两种情况：点E在线段上运动时，点E在线段的延长线上运动时，分别证明即可，熟练掌握判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图，点在线段上运动时， ∵，， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 点在线段的延长线上时， ∵，，， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 综上可知：点在运动过程中，和一直相等， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，在中，平分，点E在射线上，于F，，，则的度数为__________． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，外角的性质，掌握三角形的内角和定理，外角的性质是解题的关键． 由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，，， ， 平分， ， ， 于F， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，直角三角形的性质，对顶角性质． 先证明，又因为，根据全等三角形的判定定理，在与中只需要再加一对对应边相等即可使，所此求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴当添加时，则在与中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长和，交于点，证，证垂直平分，利用全等三角形的性质和垂直平分线的性质求解即可． 【详解】延长和，交于点，如图所示， ∵为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴ 故答案为：3． 15. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质．延长至，使，连接．证明，得出，，再证明，得出，进而得出答案． 【详解】解：延长至，使，连接． ，且， ， ，， ， ， 同理可得， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， 的周长 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方、立方根、去绝对值，再算加减法即可； （2）先算乘方、立方根、去绝对值，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再求出其公共解集． 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：（1）， 得，， ∴， 把代入得：， ∴， ∴方程组的解为：； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，在中，是角平分线，是高，，，，垂足为F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线等知识．熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线．由三角形中线的定义可得，，进而根据周长即可求解． 【详解】解：∵分别是边上的中线，，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴． 21. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 22. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，.求证:. 【答案】 证明:是四边形，， . . . . ， . . . 【解析】 【分析】首先根据四边形的内角和算出∠ABC+∠CDA=180°，然后根据两直线平行，同位角相等和，得出∠ABC=2∠5，,再计算出 ，再证明，从而求得结果． 【详解】略 【点睛】本题考查四边形内角和、平行线性质，解题关键是熟练掌握平行线性质. 24. 如图，在中，，，，求的度数. 【答案】90° 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理及内角和定理即可求解. 【详解】解：,,, . ， ， . 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理. 25. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）利用证得即可得出结论； （2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 26. 如图1，在四边形（）中，，，，，动点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q以的速度由点B向点C运动．设点P的运动时间为． （1） cm；（用含t的式子表示） （2）当，时． ①与全等吗？为什么？ ②求证； （3）如图2，若“，”改为“（为钝角）”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，写出此时v，t的值． 【答案】（1） （2） ①解：与全等；理由如下： 当，时，，，． ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵，，． ∴； ②证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3），或， 【解析】 【分析】（1）由题意知，，然后作答即可； （2）①当，时，，，．则，．由，，可得，即．证明；②由，可得．由，可得，进而结论得证； （3）由，可知和全等，分，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴和全等，分，两种情况求解： 当时， ，，即，，解得，； 当时， ，，即，，解得，． 综上所述，，或，； ∴，或，． 【点睛】本题考查了列代数式，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级第一次定时作业检测 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在中，平分于D，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. 10° B. 30° C. 15° D. 25° 7. 如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ） ①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，中，，分别平分，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 110° C. 60° D. 75° 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（ ） A. 点只有在线段上运动时，和才相等 B. 点只有在线段的延长线上时，和才相等 C. 点在运动过程中，和一直相等 D. 无法判断 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，平分，点E在射线上，于F，，，则的度数为__________． 13. 如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：______（写出一个即可）． 14. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则______． 15. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 16. 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）解方程组： （2）解不等式组： 19. 如图，在中，是角平分线，是高，，，，垂足为F． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 21. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 22. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 23. 如图，在四边形中，，.求证:. 24. 如图，在中，，，，求的度数. 25. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 26. 如图1，在四边形（）中，，，，，动点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q以的速度由点B向点C运动．设点P的运动时间为． （1） cm；（用含t的式子表示） （2）当，时． ①与全等吗？为什么？ ②求证； （3）如图2，若“，”改为“（为钝角）”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，写出此时v，t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $