精品解析：黑龙江省绥化市望奎县五中2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度初四数学第一次月考卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. 2x+1=0 B. y2+x=1 C. x2+1=0 D. 2. 已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 4. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 7. 方程配方后变形为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 3 D. 7 9. 若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 13 10. 如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 14. 已知二次函数的图像经过三点，那么这个二次函数的解析式是__________． 15. 我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有______．（填正确的序号） 16. 已知m是方程的一个根，则的值为___． 17. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_________． 18. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则 __________________ ． 19. 已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________． 20. 若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是___． 21. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为____________________. 22. 二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为________． 三、解答题（共54分） 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）当m取最小整数时，求方程的根． （3）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值． 24. 已知抛物线的顶点坐标，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线过点，，求的值． 25. 解下列一元二次方程 （1）用公式法解方程 （2）用配方法解方程 26. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长为x米． （1）要使鸡场面积200平方米，且长和宽都为整数，鸡场的长应为多少米？ （2）鸡场的面积能否达到210平方米，如果能直接写出此时x的值，如果不能请说明理由． 27. 某公司投入万元（万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为元/件．此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式． （1）求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）之间的函数关系式； （2）若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ （3）第二年，该公司将第一年的利润万元（万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元． 28. 如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）______，______，______． （2）求的面积； （3）点P是抛物线上一点，且的面积与的面积相等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初四数学第一次月考卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. 2x+1=0 B. y2+x=1 C. x2+1=0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程判断即可． 【详解】解：A. 2x+1=0，是一元一次方程，不符合题意； B. y2+x=1，含两个未知数，不符合题意； C. x2+1=0，是一元二次方程，符合题意； D. ，不是整式方程，不符合题意； 故选C 2. 已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，三角形三边关系的应用，先解方程得到一个解为，结合题意可得方程有两个不相等的正实数根，且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，则， 当时，结合题意可得方程有两个不相等的正实数根， ∴，，， 解得：， ∵方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上：， 故选：C 3. 已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线，函数图象开口向上， ∴在的取值范围内，当时取得最大值11，当时，取得最小值2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值． 4. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长． 【详解】∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10． 当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16； 当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴不能构成三角形． 故三角形的周长为16． 故选C． 【点睛】主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长，解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长． 5. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线经过点和两点，点和关于对称轴对称即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 抛物线过和两点,且这两点的纵坐标相同 ∴点和关于直线x =对称， ， 解得：b=2， 故答案选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴可表示为直线x=. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，将代入方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知：，即 将代入方程得，解得 ∴ 故选C 【点睛】此题考查了一元二次方程的根与概念，解题的关键是理解一元二次方程根的意义，易错点是容易忽略二次项系数不能为0． 7. 方程配方后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行配方，然后整理即可. 【详解】, ， ， . 故选A. 【点睛】考查配方法，在配方时要注意常数项的确定方法，若二次项的系数为1，则加上一次项系数的一半的平方，若二次项的系数不为1，提取二次项系数，把系数化为1. 8. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理可知，，然后将其代入所求的代数式求值即可． 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时，充分利用了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根与系数的关系，难度不大． 【详解】解： 由抛物线与x轴交于点A和B， 知，． ∴． 故选：A． 9. 若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，，将转化为用表示的式子，构造一个以为两个根的一元二次方程，再转化为含字母的一元二次方程，根据方程有两个根，得到，求出的取值范围，即可得解． 【详解】解：∵a，b，c均为非零实数，且， ∴，， ∴， ∵b，c是方程的两根， 方程有两个实数根， 则，即 ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 即的最小值为9； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解和一元二次方程的判别式．解题的关键是将待求代数式，用一个字母进行表示，构造出一元二次方程． 10. 如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图象法解不等式，数形结合思想，根据函数图象可得出当时对应的x的值，然后结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，，， 结合函数图象可知，当成立的的取值范围是或． 故选：C． 11. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，运用数形结合的方法是解题的关键． 先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致，即可得出答案． 【详解】解：A、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； B、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； C、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，故本选项符合题意； D、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：C． 12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据二次函数的图象开口向下，可得a＜0，由二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，可知c＞0，由对称轴是直线x=，可得，因此可知b=﹣a＞0，即abc＜0．故①正确； 由①中知b=﹣a，可得a+b=0，故②正确； 把（2，0）代入解析式，即4a+2b+c=0．故③错误； 由（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），可得y1<y2．故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选A． 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数之间的关系求解即可，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：由根与系数之间的关系得，， ∴， 故答案为：． 14. 已知二次函数的图像经过三点，那么这个二次函数的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，设该二次函数的解析式为，将点代入并求解，即可获得答案． 【详解】解：设该二次函数的解析式为， 将点代入，可得， 解得， 所以该二次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有______．（填正确的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．由和坐标都满足函数，①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 【详解】解：①∵和坐标都满足函数， ∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的； ④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的； ⑤从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的； 故答案为：①②③④． 16. 已知m是方程的一个根，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程中得：， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，最后根据顶点坐标写出抛物线的解析式即可． 【详解】解：∵抛物的顶点坐标为， ∴向上平移2个单位，再向左平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为， ∴所得抛物线的解析式为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图像的平移以及平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 18. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则 __________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，结合抛物线与x轴只有一个交点，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴令，则， ∴， 解得． 故答案为：． 19. 已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________． 【答案】48或168 【解析】 【分析】分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可． 【详解】①如图，高AE在△ABC内时， 在Rt△ABE中，BE==9， 在Rt△AEC中，CE==5， ∴BC=BE+EC=14， ∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=168． ②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4， ∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=48， 故答案为168或48． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 20. 若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的增减性，二次函数的最值问题，掌握二次函数的相关性质是解题关键．根据题意可得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，即距离对称轴越近函数值越大，即可得到答案． 【详解】解：二次函数的图象经过、， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线， 距离对称轴越近函数值越大， ， 、、三点中，点离对称轴最近，点离对称轴最远， ， 故答案为：． 21. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为____________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：2007年的外贸收入=2005年的外贸收入×（1+增长率）2，即可列出方程． 解：∵2005年外贸收入为2.5亿元， ∴2006年的外贸收入为2.5×(1+x)， ∴2007年的外贸收入为2.5×(1+x)×(1+x)=2.5(1+x)2， 又∵2007年外贸收入达到了4亿元， ∴可列方程为2.5(1+x)2=4. 故答案为2.5(1+x)2=4. 22. 二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点、一元二次方程根与系数的关系、利用轴对称的性质求两线段和的最小值等知识，熟练掌握上述知识、得出点H的运动轨迹是解题的关键． 设，则是联立两个函数解析式所得方程的两个根，求出，，进而可得，可得点H在直线上运动，这是典型的“将军饮马”问题，然后设点A关于直线的对称点为C，连接交直线于点H，则此时最小，即为的长，勾股定理求出即可． 【详解】解：当时，整理可得：， 设， 则是上述方程的两个根， ∴， ， ∵线段中点为， ∴， ∴点H在直线上运动， 如图，设点A关于直线的对称点为C，连接交直线于点H，则此时最小，即为的长， ∵， ∴， ∵， ∴此时； 故答案为． 三、解答题（共54分） 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）当m取最小整数时，求方程的根． （3）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，因式分解法一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论； （2）先求出m取最小整数为0，再将代入方程，得 ，求出x的值即可； （3）利用根与系数的关系可得出，，结合即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴m取最小整数为0， 将代入方程，得 ， 即， 解得． ∴当m取最小整数时，方程的根为． 【小问3详解】 ∵方程的两个根分别为、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 解得，或（舍去）， ∴实数m的值为2． 24. 已知抛物线的顶点坐标，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线过点，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，由抛物线顶点为，故可设抛物线的解析式为，又抛物线过，从而可求出的值，进而可以得解； （2）依据题意，由（1），又抛物线过点，，从而求出的值，代入代数式进而得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标， 可设抛物线的解析式为． 又∵抛物线过， ． ． 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）中求得的解析式， 抛物线过点，， ， ． 25. 解下列一元二次方程 （1）用公式法解方程 （2）用配方法解方程 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】本题考查公式法，配方法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据公式法解一元二次方程的步骤进行计算即可； （2）根据配方法解一元二次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 【小问2详解】 ， ， 即 ∴，． 26. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长为x米． （1）要使鸡场面积200平方米，且长和宽都为整数，鸡场的长应为多少米？ （2）鸡场的面积能否达到210平方米，如果能直接写出此时x的值，如果不能请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长应为20米； （2） 鸡场的面积不能达到210平方米，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， ∴鸡场的面积不能达到210平方米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设鸡场的长为x米，则宽为米，根据鸡场面积200平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）根据鸡场面积210平方米，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设鸡场的长为x米，则宽为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：鸡场的长应为20米； 【小问2详解】 略 27. 某公司投入万元（万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为元/件．此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式． （1）求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）之间的函数关系式； （2）若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ （3）第二年，该公司将第一年的利润万元（万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元． 【答案】（1）； （2）元/件； （3）万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解决本题的关键是根据利润单件利润销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的图象与性质求解． 根据利润单件利润销售量，即可解决问题； 当时，可得关于的一元二次方程，解方程即可求出第一年的售价； 根据公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件，可得：，根据利润单件利润销售量，可得第二年的利润为，求出在的取值范围内二次函数的最小值即可． 【小问1详解】 解：根据利润单件利润销售量， 可得：； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 该产品第一年的售价是元/件． 【小问3详解】 解：公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件， ， 解得：， ， 第二年的利润， 抛物线的对称轴为直线，开口向下，且， 当时，有最小值，最小值为万元， 答：该公司第二年的利润至少为万元． 28. 如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）______，______，______． （2）求的面积； （3）点P是抛物线上一点，且的面积与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）1，2， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，先将代入，求出a的值为1，再将代入，求出点，然后将，代入分别求出k，b的值． （2）利用y轴将分割为和，分别算出它们的面积后，即可求出的面积； （3）由题意，设，利用三角形的面积公式求出n，可得结论． 【小问1详解】 解：∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得：． ∴二次函数关系式为：， 将代入得：， ∴． ∵点，在一次函数的图象上， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：1，2，； 【小问2详解】 解：由（1）可知一次函数关系式， 当时，， 则一次函数与y轴交点坐标为， ∴，点A横坐标为，点B的横坐标为， ∴，, ∴， ∴的面积为3； 【小问3详解】 解：当时，,， 则一次函数与x轴交点坐标为， 设， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的图像，一次函数图像上的点的坐标特征，待定系数求二次函数，一次函数的解析式解析式，求一次函数解析式，面积问题，求得解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $