广西壮族自治区扶绥县育才学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学试题

扶绥县育才学校2026年秋季学期九年级第一次月考 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程：①x2=0，②﹣2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④3x2﹣x=0，⑤x3﹣8x2+1=0 中，一元二次方程的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．用公式法解关于的一元二次方程，则公式中的是（   ） A．5 B． C．1 D． 3．把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 4．对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（     ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 5．若是方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 6．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2014 B．2013 C．2012 D．2011 7．据年月日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约万人，旅游总收入约亿元．已知我市年“五一”黄金周旅游总收入约亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（    ）． A． B． C． D． 8．已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或a>0 D．或a>0 9．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C． D． 10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程（    ） A．x（x﹣1）＝45 B．＝45 C．x（x+1）＝45 D．＝45 12．小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要的棋子是（   ）．（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，应该变形为_______________． 14．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成(x+m)2= n的形式为_________． 15．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为________．(参考数据:，，) 16．如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，如果、两点同时出发，问：经过__________秒后的面积等于．    3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）；                            ； ；                                   ． 18．（10分）学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛)，共进行了场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 19．（10分）新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．为了方便居民充电，某小区将一块长为米、宽为米的长方形停车场进行改造．如图所示，在停车场内部沿着两条相邻边各划出相同宽度的区域安装充电桩，剩余停车场的面积为平方米．请问边和各减少了多少米？ 20．（10分）有一人患了感冒，经过两轮传染后有人感冒． (1)求每轮中平均一人传染给几人？ (2)如果不及时控制，第三轮又有多少人被感染？ 21．（10分）已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 22．（12分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等且与原长方形相似的长方形（长宽比原长方形长宽比相等），折成一个无盖的长方体水槽． （1）使它的底面积为1536平方厘米．求截去长方形的两边长． （2）水槽的底面积达到2448平方厘米吗？为什么？ 23．（12分）（1）若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，求a的取值范围． （2）若x1，x2是关于x的方程kx2+（k+2）x0的两实数根，且k||=kx1﹣12x2+2，求k的值． （3）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2=t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；则x3﹣x1的最大值为　　． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 扶绥县育才学校2026年秋季学期九年级第一次月考数学试题（1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B B C C D A 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】①x2=0是一元二次方程， ②−2=0是分式方程， ③2x2+3x=(1+2x)(2+x)是一元一次方程， ④3x2−x=0是一元二次方程， ⑤x3−8x2+1=0是一元三次方程. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义. 2．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式中各系数的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的一般式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其中为一次项的系数 ∴一元二次方程的一次项是，即一次项系数． 故选B． 3．D 【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解． 【详解】移项，二次项系数化成1得： . 配方得=12+ = 故选D 【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键. 4．B 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义和根的判别式的应用，解题关键是利用根的定义代入验证，结合根的判别式的符号判断每个结论的正确性，逐一定证即可． 【详解】解：①将代入方程，得，已知，因此，即是方程的根，故①正确； ②若方程有两个不相等的实数根，其判别式，对于方程，其判别式，因为，，因此，方程必有两个不相等的实数根，故②正确； ③若是方程的根，代入得，整理得，当时，等式不一定成立，故③错误； ④已知，代入方程的判别式得： ， 若，需且，可得，与题设矛盾，因此恒成立，方程有两个不相等的实数根，故④正确； 综上，①②④正确． 5．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得，， 解得． 故选：B． 6．B 【详解】试题分析：先根据a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，代入可得a2+a﹣2014=0，求得a2+a=2014，整体代入得原式=2014+a+b，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，由a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，求得a+b=﹣1，代入原式=2014﹣1=2013． 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为， 根据题意得：，即， 解得：，（不合题意，舍去）， 故选：． 8．C 【详解】解：原方程变形为，这是一个以为未知数的一元二次方程． 当|x-3|<0时，x无解； 当|x-3|=0时，只有1解； 当|x-3|有2个大于0的根时，x有4解． 所以关于的一元二次方程有且只有1个大于0的实数根． ①当关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即△＝0时， ，解得=-2 ②当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于0，另一根小于0时： ，解得即a>0． 综合上面两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2． 9．D 【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系．如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比，再根据面积为4求得，得，求出即可． 【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ∴， 解得： (负值舍去)， ∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： ， ∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， ∴，即：， ∴，即：． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设这次会议到会的人数为x人，则一人握次，根据每两个参加会议的人都互相握了一次手，一共握了次，可列方程，然后作答即可． 【详解】解：设这次会议到会的人数为x人， 依题意得，， 故选：A． 11．B 【分析】此题可通过设出队数是x，则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x-1场比赛，而任何两队设都只赛一场，因而共举行x（x-1）场比赛，根据题意列出一元二次方程求得． 【详解】设这次有x个队参加比赛； 由题意得x（x-1）=45， 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程求解． 12．B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．根据前三个图形中棋子的数量，可归纳出变化规律“”． 【详解】解：∵第1个图形中棋子的个数是：， 第2个图形中棋子的个数是：， 第3个图形中棋子的个数是：， …， ∴第n个图形中棋子的个数是：． 故选：B． 13．（x+3）2=14 【分析】方程中常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可解答． 【详解】方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14. 【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法：配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．(x+3)2=10 【分析】把常数项−1移到方程的右边，左右两边应该同时加上一次项系数一半的平方即可配方． 【详解】解：∵x2+6x−1＝0， ∴x2+6x＝1， ∴x2+6x＋9＝1＋9， ∴（x+3）2＝10， 故答案为(x+3)2=10. 【点睛】此题考查了配方的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 15．14 【分析】根据第(≥2)个月募集到的资金都将会比上个月增加20%，可表示出第(≥2)个月募集到的资金，求解即可． 【详解】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n-1＞10 即  1.2 n-1＞10 ∵1.26×1.27=10.8＞10 ∴n-1=6+7=13 n=14 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了增长率的问题，以及同底数幂的乘法，解题的关键是根据题意列出第n个月募集到的资金，再根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 16．或或 【分析】过点作于点，则，当运动时间为秒时，，，，，根据的面积等于，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，则，如图所示．    当运动时间为秒时， ，，， ， 依题意得：． 当时，， 解得：，； 当时，， 解得：不符合题意，舍去，． 经过或或秒后，的面积等于． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．（1），；，；；． 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程得出两根即可； （2）利用因式分解法将15分解得出两式相乘等于0的形式即可得出答案； （3）利用完全平方公式得出原式=（y-） 2=0求出即可； （4）先去括号，再利用公式法求出即可． 【详解】两边直接开平方得：， 则或， 解得：，； 把左边分解因式得：， 则，， 解得：，； 移项得：， ， 两边开方得：， 则； ， 整理得：， ，，， ， 则：． 【点睛】此题主要考查了因式分解法、公式法、直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握基本的解题方法是解题关键． 18．有6个球队参加了这次比赛． 【分析】单循环比赛即每两个队要进行一次比赛，根据题意列出一元二次方程解答即可． 【详解】解：设有x个球队参加了比赛，根据题意得， x（x-1）=15， 解得x1=-5（负值舍去），x2=6． 答：有6个球队参加了这次比赛． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键． 19．边和各减少了米． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设边和各减少了米，由题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设边和各减少了米， 由题意得，，    ，    ， ，， ∵，    ∴（舍去）， 答：边和各减少了米． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，因式分解法解一元二次方程，有理数的乘法运算等知识点，根据题意确定等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设每轮中平均一人传染给人，根据一个人患了感冒，经过两轮传染后共有人患了感冒，列方程求解即可； （2）用前两轮已传染的总人数乘以平均每人传染人数，即可得出第三轮被感染的人数． 【详解】（1）解：设每轮中平均一人传染给人， 根据题意可得： ， 整理，得：， 分解因式，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：每轮中平均一人传染给人； （2）解：根据题意得：（人）， 答：如果不及时控制，第三轮又有人被感染． 21．(1)或； (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）把代入方程求出k的值即可； （2）根据方程有两个实数根得到，求解可得k的取值范围；根据根与系数的关系可得，再整理并将整体代入得到关于k的一元二次方程求解即可； 【详解】（1）解：把代入方程得： 解得：或； （2）解：∵方程的两个实数根 ∴，解得：； ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）． ∴． 22．（1）长为6厘米，宽为4厘米；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）可设截去长方形的长为3x厘米，得到截去长方形的宽为2x厘米，根据底面积的求法得到方程，解之即可； （2）根据（1）中的计算方法，令底面积为2448，解之，再判断即可． 【详解】解：（1）设截去长方形的长为3x厘米， ∵截去的长方形与原长方形相似， 则截去长方形的宽为2x厘米， ∴底面积为， 解得：x=2或18（舍）， ∴3x=6，2x=4， ∴截去长方形的长为6厘米，宽为4厘米； （2）由题意可得： ， 解得：x=或， ∵=＜0，故不符合； ＞，故不符合， ∴底面积不能达到2448平方厘米． 【点睛】此题考查了图形的相似和一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程求解即可． 23．（1）a≤2；（2）k；（3） 【分析】（1）由题意可分当a=1时和当a≠1时，然后分别求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2， ，则有kx12+（k+2）x10，然后代入k||=kx1﹣12x2+2，进而可进行求解； （3）由题意得x（x﹣2）2﹣t=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），然后整理化简可得x1+x2+x3=4，x1x2+x2x3+x3x1=4，x1x2x3=t，进而可得x3x1=4﹣（x1+x3）x2，x3x1，最后根据二次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）①a=1，方程为一元一次方程，必有一根； ②a≠1，方程为一元二次方程，△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）=4﹣4a+4=8﹣4a≥0， 解得：a≤2，即a≤2且a≠1， 综上，a≤2； （2）∵x1，x2是关于x的方程kx2+（k+2）x0的两实数根， ∴x1+x2，，kx12+（k+2）x10， ∴x1，x2同号，kx12=﹣（k+2）x1， ∵k||=kx1﹣12x2+2， ∴kx2=kx12﹣12x1x2+2x1， ∴kx2=﹣（k+2）x112x1x2+2x1， ∴k（x1+x2）12x1x2=0， ∴﹣（k+2）3=0，解得：k， △=（k+2）2﹣4k0，解得：k≥﹣1， ∵二次项系数不为零k≠0， ∴k≥﹣1且k≠0， ∴k； （3）由题意得：x（x﹣2）2﹣t=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）， ∴x3﹣4x2+4x﹣t=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x﹣x1x2x3， ∴x1+x2+x3=4，x1x2+x2x3+x3x1=4，x1x2x3=t， ∴x1x2+x2x3+x3x1的值为4， ∵x1+x2+x3=4， ∴x1+x3=4﹣x2， ∵x1x2+x2x3+x3x1=4， ∴x3x1=4﹣（x1+x3）x2， ∵x1x2x3=t， ∴x3x1， ∵（x3﹣x1）2=（x3+x1）2﹣4x3x1， ∴（x3﹣x1）2=（4﹣x2）2﹣4[4﹣（x1+x3）x2] =﹣3x22+8x2 =﹣3（x2）2， ∴当x2时，x3﹣x1的最大值为：， ∴x3﹣x1的最大值为， 故答案． 【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $