精品解析：陕西省西安市高陵区湾子中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有选项， 故选：． 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，分母不为0，根据分母不为0，进行列式计算得，故，即可作答． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴， 故选：B 3. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据“帅”的位置建立平面直角坐标系，即可得到“马”所在位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系， 则“马”所在位置是， 故选：C． 4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 随增大而减小 C. 它的图象经过点 D. 它的图象与轴的交点为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，，得出它的图象经过一、二、三象限，随增大而增大，令，则，即它的图象经过点，令，则，即它的图象与轴的交点为，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵一次函数，，∴它的图象经过一、三、四象限，故该选项不符合题意； B、∵一次函数，，∴随增大而增大，故该选项不符合题意； C、令，则，∴它的图象经过点，故该选项符合题意； D、令，则，∴它的图象与轴的交点为，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（ ）   A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数运算，理解流程图是解题关键．根据输入的的值为4时，输出的的值为5，求出，进而求出输入的值为1时，输出的值即可． 【详解】解：若输入的的值为4时，输出的的值为5， 则，解得， 若输入的值为1时， ， 输出的数是， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点D的坐标为， 平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， 的对应点C的坐标为． 故选：D． 7. 如图，一次函数（是常数且）的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据一次函数与轴的交点，可判断A、B选项；根据一次函数与轴的交点，可判断C、D选项． 【详解】解：A、由图象可知，一次函数的图象交轴于点，则方程的解是，原结论错误，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象交轴于点，则方程的解是，原结论正确，符合题意； C、根据图象可知，不等式的解集是，而当时，不等式的解必为小于0的数，故原结论错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，一次函数图象在直线的上方，则不等式的解集是，原结论错误，不符合题意； 故选：B． 8. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握折线图的特征是解决问题的关键． 统计图的纵轴表示水面的高度，横轴表示时间，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，据此解答． 【详解】解：水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是C． 故选：C． 9. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，直线（是常数）与三角形的边有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，将B、C两点坐标代入解析式确定k的边界点是解题关键．把B点和C点坐标分别代入中求出对应的值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得， 当时，直线是常数）与三角形的边有交点， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点的坐标为，且点在第四象限，则______0．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限：已知点所在的象限求参数，因为点的坐标为，且点在第四象限，得出，即可作答． 【详解】解：∵点的坐标为，且点在第四象限， ∴， 则， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴ 则： ∴ 故答案为：. 13. 某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款_______元． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． 先根据题意求出时与y之间的函数关系式，再把代入计算即可解答． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 当时，， 所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元． 故答案为：220． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为___________； （2）当时，函数有最大值8，则的值为___________． 【答案】 ①. ②. 2或 【解析】 【分析】（1）把原解析式变形为，可得当时，，即可求解； （2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴点的坐标为； 故答案为： （2）当时，y随x的增大而增大， ∵当时，函数有最大值8， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，函数有最大值8， ∴当时，， ∴， 解得：； 综上所述，k的值为2或． 故答案为：2或 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为0即可得到答案； （2）根据平行于轴的直线上各点纵坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 16. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）点在一次函数的图象上 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象和性质，求出一次函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的表达式为， 把代入， 得 解得 所以该一次函数的表达式为． 【小问2详解】 由（1）可知一次函数的表达式为． 当时，， 所以点在一次函数的图象上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是某校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中建立平面直角坐标系；（点都在网格点上） （2）在（1）的基础上，直接写出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； （3）若体育馆的坐标为，请在图中标出它的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，图书馆的坐标为，操场的坐标为 （3）体育馆的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标系中描点，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，进行作图即可； （2）结合（1）的平面直角坐标系，直接解答得出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； （3）根据体育馆的坐标为，直接在图中标出它的位置，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，图书馆的坐标为，操场的坐标为． 【小问3详解】 略 18. 如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点分别表示学校和公园，已知图上距离． （1）写出学校、公园分别在小明家的什么方向上； （2）若公园到小明家的实际距离是500m，求学校到小明家的实际距离． 【答案】（1）学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上 （2）学校到小明家的实际距离是400米 【解析】 【分析】此题考查了方向角和一元一次方程的应用，熟练掌握方向角是解题的关键． （1）根据方向角和距离表示位置进行解答即可； （2）设学校到小明家的实际距离是米．根据题意列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上． 【小问2详解】 设学校到小明家的实际距离是米． 由题意，得，解得． 答：学校到小明家的实际距离是400米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔与对应高度处气温的关系． 海拔 … 0 1 2 3 4 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）当海拔高度为时，气温是______；当气温为时，海拔是______； （2）写出气温与海拔的关系式：______； （3）求海拔处的气温． 【答案】（1）8；4 （2） （3）海拔处的气温是 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，正数和负数，解题的关键是根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降． （1）根据表格中数据即可解答； （2）根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察表格可得：当海拔高度为时，气温是；当气温为时，海拔高度是； 故答案为：8，4； 【小问2详解】 观察表格可得：由h每增加，气温就下降， ∴， ∴气温T与海拔h的关系式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 当时，． 答：海拔处的气温是． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为．如：，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，则线段的中点的坐标是______； （2）若点，线段的中点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，若线段的中点与线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标中点公式，二元一次方程组的应用，掌握坐标中点公式是解题关键． （1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）先根据中点坐标公式得出线段和的中点坐标，再根据中点中和列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， 线段的中点的坐标是，即, 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ，解得：， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点， 线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 线段的中点与线段的中点重合， ，解得： 点的坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求和的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，点的横坐标为，过点作直线轴，直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）和的值分别为2，4 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、一次函数图象的交点等知识，数形结合是关键． （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）求出．设点的坐标为．根据解得或，即可求出答案； （3）由题意得．，得到，解得或，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 所以． 把代入，得， 解得， 所以和的值分别为2，4． 【小问2详解】 在直线中，令，得； 令，得，解得， 所以， 所以． 设点的坐标为． 因为， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或． 【小问3详解】 因为点在直线上，点在直线上，点的横坐标为轴， 所以． 因为， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． （1）求的值； （2）若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】（1）a的值为260 （2）（）；（）购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意，运用函数模型解题是关键． （1）根据题意列一元一次方程求解即可； （2）（）根据题意列出函数关系式即可； （）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． 【小问2详解】 解：（）根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； （）根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 随增大而减小 C. 它的图象经过点 D. 它的图象与轴的交点为 5. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（ ）   A. 0 B. 2 C. D. 3 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数（是常数且）的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 8. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 9. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，直线（是常数）与三角形的边有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点的坐标为，且点在第四象限，则______0．（填“”“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______． 13. 某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款_______元． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为___________； （2）当时，函数有最大值8，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 16. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是某校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中建立平面直角坐标系；（点都在网格点上） （2）在（1）的基础上，直接写出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； （3）若体育馆的坐标为，请在图中标出它的位置． 18. 如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点分别表示学校和公园，已知图上距离． （1）写出学校、公园分别在小明家的什么方向上； （2）若公园到小明家的实际距离是500m，求学校到小明家的实际距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔与对应高度处气温的关系． 海拔 … 0 1 2 3 4 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）当海拔高度为时，气温是______；当气温为时，海拔是______； （2）写出气温与海拔的关系式：______； （3）求海拔处的气温． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为．如：，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，则线段的中点的坐标是______； （2）若点，线段的中点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，若线段的中点与线段的中点重合，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求和的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，点的横坐标为，过点作直线轴，直线与直线交于点，且，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． （1）求的值； （2）若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $