湖北省武汉市江夏区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

江夏区2025—2026学年度九年级九月训练 数 学 试 题 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3 ，2 B．3 ，1 C．3 ， D．2 ， 2．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3. 一元二次方程有一根是，则另一根是（　　） A． B． C． D． 4．把方程x2﹣6x+7＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 6. 方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 7. 已知一元二次方程的两根为，则的值是（    ） A．2 B． C． D．3 8．若一个二次函数（a＜0）的图象经过五个点A（1，n）、、、和，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 已知实数x满足，则代数式的值为（　　） A．7 B． C．7或 D．或1 10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2025的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（武资网共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程的根为 　 　． 12. 已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为 . 13. 若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 14．2025年长江文化艺术节烟花秀场面十分壮观，烟花的飞行路径可视为抛物线，在一次发射中，记录到一枚烟花的飞行高度h米与飞行时间t秒的关系式为，则该枚烟花能达到的最大高度为 米． 15. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为 cm. 16. 如图，抛物线过点（4，0），对称轴为直线，则下列结论：①abc＞0；②；③方程cx2+bx+a的两个根为，；④若直线与抛物线交点横坐标为（），则,．其中正确结论有 . 第15题图 第16题图 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）用适当的方法解方程： （1） （2） 18.（本题8分）已知关于x的方程有两个实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若满足，求实数k的值． 19.（本题8分）如图，抛物线交与x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）A点坐标为 ，B点坐标为 ； （2）抛物线的顶点坐标是 ； （3）当0＜x＜4时，则y的取值范围 ； 20.（本题8分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为45米,若设AB= x米． （1）请用含x的式子表示BC，BC= 米； （2）如果羊圈的总面积为384平方米，求边AB的长； 21. （本题8分）如图，点A、C为格点，点B在网格线上，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线： （1） 在图1中作BC的中点D，再作直线CE使得直线CE平分△ABC的面积，其中点E为直线CE与AB的交点； （2） 在图2中P为格点，在AC的右侧作∠GAC=∠BAC，再在AC上找点F，使PF+BF最小. 22. （本题10分）我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱OA＝1.7m，最外端点B的坐标为（6，2.78）．若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD＝4m，高DE＝2.2m的矩形． （1）直接写出该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车　 　 （填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 23.（本题10分）在等边△ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． 【问题探究】（1）如图1，当点M，N分别在边AB，AC上，且时，此时BM，NC，MN间的数量关系： ， ． （2）如图2，点M，N边分别在AB，AC上，且当DM≠DN时，猜想BM，NC，MN之间的数量关系并加以证明，同时求此时的值． 【拓展延伸】（3）当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，如图3所示， 若此时AN＝x，则Q＝ 　 　 （用x，L表示，直接写出结果）． 24.（本题12分）已知：如图1，抛物线T：（a＜0）与x轴交于两点A，B（点A在点B的右边），与y轴交于点C． （1）若点A坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）． ①求抛物线T的表达式； ②连接AC，P为抛物线一点，若P到直线AC的距离为，求P点横坐标． （2）当c＝2时，点G是抛物线T上在第一象限内的定点，过点G且不与坐标轴平行的直线：y＝kx+b与抛物线T有唯一公共点，l1与x轴正半轴相交于点M，过点G的另一条直线l2：y＝px+q与x轴相交于点N（N与M不重合，如图2）．当GM＝GN时，p与a之间是否存在某种数量关系？若存在，求出这个数量关系，若不存在，请说明理由． 江夏区2025—2026学年度9月训练 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B C D A A B 10. ∵A点坐标为（1，﹣1），∴直线OA为y＝﹣x，A1（﹣1，﹣1）， ∵A1A2∥OA∴直线A1A2为y＝﹣x﹣2，联立抛物线得A2（2，﹣4），∴A3（﹣2，﹣4）， ∵A3A4∥OA， ∴直线A3A4为y＝﹣x﹣6，联立抛物线得A4（3，﹣9），∴A5（﹣3，﹣9） … ∴A2025（﹣1013，﹣10132）， 二、填空题 11． ， 12． 13． 14． 34 15． 16． ②③④ 15．△ADE的最大面积是，此时点D与点C重合，如图， 在Rt△ADE中，∠A＝30°，设，则， ∴， ∴x＝3（负值舍去），∴DE＝,3，∴AC＝6，∴AB＝4． 3、 解答题 武资网 17. （本题8分，每小题4分） （1）解： （2）解： ∴ ∴或 ∴， 18. （本题8分）（1）…………………2分 解得 ………………………………6分 （2）∵，． ∵ ∴，即， 解得或 ………………………………7分 ∵ ∴． ………………………………8分 19.（本题8分）（1） ……………………4分 （2）（） ………………………6分 （3）0＜y≤ …………………………8分 20.（本题8分）（1） …………………………3分 …………………………5分 ∴ ∴ 当时，，不符合题意，舍去 ∴ …………………6分 答：边AB的长为12米 ………………………………8分 21.（本题8分） 22. （本题10分）（1） ………………………………3分 （2）能；由题意得，点F的横坐标为6﹣4＝2， 当x＝2时，y＝﹣0.02x2+0.3x+1.7＝2.22＞2.2， 故纯电货车能完全停到车棚内 ………………………………6分 （3）设提高n米，则新抛物线的表达式为：y＝﹣0.02x2+0.3x+1.7+n， 由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为， 当x＝1时，，则符合要求， 当x＝1时， 则 故抬起的高度至少需要大于0.42米． ………………………………10分 23.（本题10分） （1）解：（1）MN＝BM+NC， = ………………………………2分 （2）MN＝BM+CN，证明如下： 如图2，延长AC到E，使CE＝BM，连接DE， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD＝90°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣90°＝90°， 在Rt△DBM和Rt△DCE中， ∴△DBM≌△DCE（SAS），∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE， ∵∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠CDN＝120°﹣60°＝60°， 即∠CDE+∠CDN＝60°，∴∠NDE＝60°， 在△MDN和△EDN中， ∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝NE， ∵NE＝CN+CE，CE＝BM，∴MN＝BM+CN； ………………………………6分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴等边三角形ABC的周长L＝AB+AC+BC＝3AB， ∵MN＝BM+NC， ∴△AMN的周长Q＝AM+MN+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB， ∴ = ………………………………8分 （3）2x + L ………………………………10分 提示：在NC上截取CF＝BM，连接DF 证△DBM≌△DCF ∴∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，∵∠MDN＝∠BDM+∠BDN＝∠CDF+∠BDN＝60° ∵∠BDC＝120°，∴∠NDF＝60°， 可证：△MDN≌△FDN，∴CN＝MN+BM ∵等边△ABC的周长为L，∴AB＝， ∴△AMN的周长Q＝MN+AN+AM， ＝FN+AN+AB+BM， ＝AN+AF+AN+AB+CF， ＝2x+2AB， ＝2x+ L 24、（本题12分）（1）① 由题意得: ∴拋物线解析式为 ………………………………3分 ②过点P作PQ∥y轴交AC于点Q ，设 ∵A（3，0），C（0，3） ∴直线AC： ∴ ∵PH= ∴PQ=PH=2 ∵PQ==2 ∴=2 ∴=±2 或 解得：或，或 故点横坐标为或2或或 ………………………………8分 （2） 2a+p＝0，理由如下： 作轴于，设， 当，抛物线T：（a＜0） ∴当， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵直线经过和 ∴ ∴ ① ∵直线与抛物线有唯一的交点 ∴ ∴ ∴ ∴ ② ∴ ③ ∴ 同理，∵直线经过和 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ………………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $