湖南省百师联盟2025-2026学年高三上学期第一次调研考试数学试题

冒A 2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学参考答案及评分意见 1A【解折]曲安得=部=一多放法入 2.D【解析】因为A={-6,6},AUB=A,所以B二A.当B=0时，a=0,符合题意；当B≠时，a≠0，B={x a-8=0={=}则=一6或是=6，解得a=-日或a=综上，实数a的取值构成的集合为 {-20,2}故选D, 3.B【解析】3x∈{x|-3≤x≤3}，使得x-4a-13<0成立，即4a+13>x成立，又x的最小值为-3，所以 4a十13>-3，解得a>-4,即实数a的取值范围是(-4，十∞)，故选B. 4.B【解析】设g(x)=x2+kx一4k,因为函数f(x)=1og5(x2+x-4k)在[2，十∞)上单调递减，所以g(x)在 k [2,+∞)上单调递增且恒大于0，所以 ≤2即≥-4， g(2)>0,4+2k-4>0, 解得一4≤k<2,即实数k的取值范围是 [-4,2),故选B. 5C【解折】令20eas告+）十2500≥350，整理得o告+)产2即sm管+小-7·所以2ax <+晋≤2ax-看m∈Z,解得12a-6<k≤12-2m∈Z因为1<<12，所以a=1.6<k≤10因为表是 正整数，所以k=6,7,8,9,10,所以一年中是“旺季”的月份有5个.故选C. 6A【解折】y>0,2-y>0,+y>0,3+2,十[2-2]十 1 ·十)=2+2=4，当且仅当2红-y=2x- ,x十y= 1 21 1+1 z十即x=号y=了时取等号心3x+2z一y十运十3的最小值为4.故选A, 7.D【解析】：函数了x)的图象关于点（匠0]对称÷0十p=∈Z又：f(任） =-sin 30, ∴sim(径u十9--sin3p将是0=xp,k∈Z代人，化简得sin39=sin5p.0<p<2, 9=看或g=w=12k一2或w=12k-号k∈乙.：w>0,当k=1时@取到放小值2放选D 8.B【解析】.f(x)=-k2x2-2k(x-2)e十e2x,∴.f'(x)=-2k2x-2ke-2k(x-2)e十2e2x=-2k2x+ 26e-2心十2e=20e十6)e-fz.:>0,令了)=0，得e-u=0.则名-怎设g）-总，则 g(z)-1。,当<1时，g飞)>0，此时8)单调通增：当x>1时g(x)0,此时红)单调通减， “g(x)=g(1)=,函数g()的大致图象，如图。 Y=- 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第1页（共6页） ,0<<。,“必有2个根设函数h(2)=e一红，则函数h(2)必有两个零点，设为z工 x1<x2.当x<x1时，h(x)>0,则f'(x)>0;当x1<x<x2时，h(x)<0,则f'(x)<0;当x>x2时，h(x)>0, 则f'(x)>0,∴.函数f(x)在（一∞，x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，在(x2,十∞）上单调递增，∴.函数 f(x)恰有2个极值点.故选B. 9.BD【解析】，f(x)=-x3er+b+x,∴.f'(x)=-(3x2十ax3)er+b+1.:函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的 切线方程为y=-z+1,f1)=-1+1=0,1)=-1,即1)=-e+1=0, 解得=一1故 f'(1)=-(3+a)e+6+1=-1,b=1, A错误，B正确.a=-1,b=1,∴.f'(x)=-(3x2-x3)e-x+1.设g(x)=f'(x),则g'(x)=(3x2-x3)· e-z-(6.x-3x2)e1-x=-x(x2-6x+6)e-x.x>0,.令g'(x)=0,得x2-6x十6=0，解得x1=3-√3，x2= 3十V3.x>0,.-x<0,令g'(x)<0,得x2-6x+6>0,解得0<x<3-√3或x>3十√3；令g'(x)>0,得 x2一6.x十6<0，解得3-√3<x<3十√3，.函数y=f'(x)的单调递减区间为(0,3一√3)，(3+√3，+∞)，单调递 增区间(3一√3,3十√3)，故C错误，D正确.故选BD. 10.ACD【解析】对于A,:函数f(x)满足f(3十x)=f(3-x),函数f(x)的图象关于直线x=3对称. -2,+8=3,f(-2)=f(8),故A正确. 2 对于B,当x∈[-3,0)时，-x∈(0,3].当x∈(0,3]时，f(x)=12x-3x2,∴.f(-x)=-12x-3x2.又函 数f(x)是定义在(-∞，十∞)上的奇函数，.f(-x)=一f(x),.当x∈[-3,0)时，f(x)=-f(一x)= 12x+3x2,故B错误. 对于C,函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),f(6-x)=f(x).当x∈(6,9)时，6-x∈(-3,0)，当x∈ [-3,0)时，f(x)=12x+3x2,.f(6-x)=12(6-x)+3(6-x)2=3x2-48x+180,.当x∈(6,9)时， f(x)=f(6-x)=3x2-48x十180.由二次函数的性质可知，f(x)在(6,8)上单调递减，在(8,9)上单调递增， x=8是f(x)的极小值点，f'(8)=0,故C正确. 对于D,,3<1og335<4,.2<6-log335<3,由C的分析得f(1og335)=f(6-log335).,当x∈(0,3]时， F()=123z2,由次函数的性质得f(61Qg35)>f3)=9,f0g35>9>0,:r<4<3号 ∴.-1<cos4<0.又，当x∈[-3,0)时，f(x)=12x+3x2,∴.f(cos4)<0..f(log35)>f(cos4),故D正确， 故选ACD. 1-cos2x-2 π 11.ABD【解析】f(x)=-2√3sin c0s(x-2x)+√3=-23X 2 +cos2x十√5= 3sin 2x+eos 2x-2sin 对于A,”函数fc)的取值粒图为[-1,21-号≤in2x+看）≤1-百+k<2x+百≤g+20x, k∈Z,解得-吾+kx≤x≤受十kx,k∈Z当6-a最小时，2a十否-一答+2,2b+名-号十2论m,k∈乙，解得 a=一哥十kx,b=吾十k元，k∈乙，6一Q的最小值是雪，故A正确。 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第2页（共6页） 对于B,tana-(a)=月in2a+cos2a=23 sin acos a+12sina2,3 sin aco9a-2 sin'a1e sin a++cosa 25an,2aa+1-9,故B正确， tan2a+1 对于cfe)=号sna+)-g看<a<径2a+晋（管小es2a+）=-青 ∴cos2a=g s[ea+日)引-受oa+)-gma+》-9x(-)+×g-3,故c 错误， 对于D,(管)-2n(ar+)-2mar-)0≤≤-后≤a虹-百≤a-看f(受)在 [0,]止有且只有一个零点，0≤w<，即日<<名又：-≤x≤， 2π Su- 6 。：<名<：。吾<0（竖）≥0在[]上单调 、2π元之元 6 2’ 解得≤音，放m的取值范围是[行，引，放D正确放选ABD, 3πTπ 4w-6≤2 12.6【解析】设之=a+bi(a,b∈R),则|z|=2的几何意义是点(a,b)在以原点为圆心，以2为半径的圆上. |之十√7-3il=√（a十√7)2十(b-3)2的几何意义是点(a,b)到点（一√7,3）的距离.根据圆的性质可知，所求最 大值为W√(0十√7)2+(0-3)2+2=4十2=6. 13.-2v21 21 【解标】r5sm2a-os2a=2na）-sn2）-号0<a<-晋< 2a- 21 14.[-2,2]【解析】由log2(4-a·2+5)-2|≤2得-2≤log2(4x-a·2x+5)-2‘≤2，即2t-2≤ log2(4-a·2x+5)≤2-‘+2.设f(t)=2-‘,t∈[-2,0]，则f(t)max-2≤log2(4-a·2x+5)≤f(t)mm+2. 又：f(t)=2-在[-2,0]上是减函数，∴.f(t)mm=∫(0)=1，f(t)mx=f(-2)=4,.2≤log2(4-a·2十 5)≤3,4≤4-a…2+5≤8.设u=2x∈[-2,0]，则u∈[是，1]4≤a2-am+5≤8， ≥-3=4-3, u asu'+1 函数y=一在[1]上单调通增≥ym=1-3=2:又y=u+≥2， 1 =u十 u ∴a≤2.综上，-2≤a≤2，即实数a的取值范围是[-2,2]. 15.解：(1)，“x∈C”是“x∈A”的充分条件，.C二A. …2分 A=14,C=✉6=1=女-} 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第3页（共6页） 六当C=(-1时x=}=-1,解得6=-1： …4分 当C=4时=名=4，解得6=子 41 综上，实数6的取值构成的案合为1，} ……6分 (2)命题：“x∈B,都有x∈A”为真命题，.B二A.…8分 A={-1,4},B={x1[x-(a-2)](x+1)=0}, .若B={-1},则a一2=-1，解得a=1;……………10分 若B={一1,4}，则a-2=4,獬得a=6.……12分 综上，实数a的取值构成的集合为{1,6}.…13分 16.解：(1)假设存在实数a,b(a<b),使得f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[a,b]. ,函数f(x)=√x-3的定义域为[3，十∞)，且函数f(x)在[3，十∞)上单调递增， ∴f(a)=a,f(b)=b,即方程f(x)=x在[3，十∞)上有两个不相等的实数根.…4分 方程√x一3=x,整理得x2一x十3=0. △=1一4X3=一11<0，方程x2一x十3=0无实数根.…6分 ∴.假设不成立，即不存在实数a,b(a<b),使得f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[a,b].…8分 (2)设函数g(x)=f(x)十x. :函数f(x),y=x在区间[3，十∞)上都单调递增， 函数g(x)在区间[3，十0∞)上单调递增.………10分 又.f(4)=√4-3=1， ∴.f(x2-10x+28)<-x2+10x-23等价于f(x2-10x+28)+(x2-10x+28)<f(4)+4,即g(x2-10x+ 28)<g(4).……12分 ∴.x2-10x+28<4,即x2-10x+24<0,解得4<x<6, 故不等式f(x2-10x十28)<-x2十10x-23的解集为{x4<x<6.…15分 17.1)解：当6=1时，g)=e+写-(x+1)e, 则g'(x)=2e2x-(x十2)e2十x=(e2-1)(2e2-x).…3分 x>0,∴.e-1>0. 设T(x)=2e-x,则T'(x)=2e-1>0在区间(0，+∞)上恒成立， .当x>0时，T(x)>T(0)=2>0, g(x)>0在区间(0，十∞)上恒成立.… …5分 ∴.函数g(x)在(0，十o∞)上单调递增， .函数g(x)在(0，十∞)上的单调递增区间为(0，十∞)，不存在单调递减区间.…7分 (2)证明：由题意得f(x)≥1十ln2x,即ker≥1+ln2x. ≥ke>, ,可考虑证明：≥之1中ln2江.…………9分 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第4页（共6页） 设：=2z6>0),则不等式2≥1+1n2z,卿号≥1+1n>0. …10分 令n()=g-1-1nt,>0,则()=g- -e-1 函数h'(t)在(0，十∞)上单调递增，且h'(1)=0, ∴.当0<t<1时，h'(t)<0,h(t)单调递减；当t>1时，h'(t)>0,h(t)单调递增， t=1是h(t)的极小值点，也是最小值点.……13分 60≥A-0.÷1+1n,即2≥1+h2 e 当k≥是时，f6)≥1+lh2x. …15分 18.解：)f(x)=22sin受+2十巨sin+)-i=sin+8)-Zcos+8 2 2sim+是一-2 2sim一》 …4分 :函数f(x)的最小正周期T=牙w 2元-2π三86分 ΓTπ (2)当0<x<5时，w>0,-石<ax-<0m- 6 -636 两数f)的图象在0，上存在对称辅，吾>受解得。>2.…9分 当<<x时，2g-<ar-<w- 函数fx)在上单调， (g-吾ox-〕=kx-+}e7。 3,b∈z, …13分 w>0,.k∈{0,1,2} 当k-0时，0<u≤号当及=1时，1<<8当-2时，8<o≤8 …16分 又w>2,.实数w的取值范围是 581 23 …17分 19.(1)解：由题意，得函数f(x)的定义域为(0，十∞)，g(x)=2alnx十1 -x,x>0, 则g经子1=a x2 ,x>0.…1分 设t(x)=-x2+2ax-1,则△=4a2-4. ①当0<a≤1时，△≤0，t(x)≤0恒成立，当且仅当a=1,x=1时等号成立，所以g'(x)≤0恒成立，所以函数 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第5页（共6页） g(x)在(0，十0∞)上单调递减.………2分 ②当a>1时，△>0，函数t(x)有两个零点x1=a-√a2-1>0,x2=a+√a2-1>0, 所以当0<x<x1或x>x2时，t(x)<0,所以g'(x)<0;当x1<x<x2时，t(x)>0,所以g'(x)>0, 所以函数g(x)在(0，x1),(x2,十o∞)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增.…4分 综上，当0<a≤1时，函数g(x)的单调递减区间为(0，十∞)，不存在单调递增区间；当a>1时，函数g(x)的单 调递减区间为(0，a-√a2-1),(a十√a2-1,十o∞)，单调递增区间为(a-√a2-1,a十√a-1).…5分 (2)证明：由(1)知，当0<a≤1时，函数g(x)=2alnx+】-x在(0，十co)上单调递减， x 1 所以当x>1时，g(x)<g(1)=0,即2alnx<x x …6分 令a=1,用√元代替x,得 2In反<反-子，即lnx<E- 金 …8分 层自题直得通数)ak-“-一北h:+） …9分 因为1nx与x-1同号，所以函数y=alnx+x一只有一个零点1.… ……10分 √E 令1=x2>0,则g(x)=g)=2alni+2-E=alnt+t=an4-二， 所以函数h(x)有三个不同的零点等价于函数g(WE)有两个不同且不等于1的零点. 因为g(1)=0,所以等价于函数g(x)有三个不同的零点.…12分 由(1)知，当0<a≤1时，g(x)在(0，+∞)上单调递减，不符合题意. ……13分 当a>1时，函数g(x)的两极值点x1,x2满足x1x2=1,所以函数g(WE)的两极值点t1,t2满足t1t2=1,t1= x,t2=x,且t1<1<t2. 因为g(1)=0,所以g(x1)<g(1)=0<g(x2). 因为t2=x8=(a+√a2-1)2=2a2+2aa2-I-1<4a2-1<4a2, 由(2)知，当x>1时，lnx<-1 所以a4a)=2 Baln(a)4a+<4a。-) (1 由函数零点存在性定理知，函数g(x)在区间(x2,4a)上有唯一的一个零点x。: …15分 因为g[）-2alng-+士+2an士十-0ga)-0,所以气 =0.…16分 综上，当>1时，函数g(x)存在三个不同的零点上，1，x。, xo 所以函数h(x)有三个不同的零点， 所以实数a的取值范围是(1，十∞).… …17分 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第6页（共6页）2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.复数之满足+31-一i是虚数单位)，则z= 2 A- c8- 2.已知集合A={-6,6},B={x|ax一3=0}，AUB=A,则实数a的取值构成的集合为 A{-引 B c 3.若]x∈{x|一3≤x≤3)，使得x-4a.一13<0成立，则实数a的取值范围是 A.(-∞，3) B.(-4,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞，-4) 4.已知函数f(x)=log(x2十kx一4k)在[2，十∞)上单调递减，则实数E的取值范围是 A.[-3,1) B.[一4,2) C.(-1,4] D.(1,6] 5.随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中， 且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”第个月，当地湖泊中各种鸟 类的数量f()可近似用函数f()=2000cos 悟+ 2π +2500来表示，那么一年中是“旺 季”的月份有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 、大1 6.已知x>y>0,则3x+2z-y十x+y1 1 的最小值为 A.4 B.6 C.9 D.12 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第1页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.已知函数f(r)=in(2ar十p)。>0,0p<)的图象关于点（员，0对称，且f(=一snp, 则w的最小值为 A号 B号 c号 16 8.已知函数f(x)=一2x2-2(x一2)e*十e2(>0),当e<飞时，函数f(x)极值点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=一x3er+6十x(x>0),函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 y=一x十1，则下列结论正确的有 A.a=-2 B.b=1 C.函数y=f'(x)的单调递减区间为(0,2-√2) D.函数y=f'(x)的单调递增区间为(3一√3,3十3) 10.已知函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且满足f(3十x)=f(3一x),当0<x≤3 时，f(x)=12x一3x2,则下列说法正确的有 A.f(-2)=f(8) B.当-3≤x<0时，f(x)=-12x十3x2 C.f'(8)=0 D.f(logs 35)>f(cos 4) 11.已知函数f(x)=-2√3sin2 cos(π一2x)十√3，则下列结论正确的有 A.若函数f(x)在区间[2，b](a<6)的取值范围为[-1,2]，则-a的最小值是 B.若tana= 13 ,则fa)= c者fa)=<<）,则cs2a=8 10 D若函数f(受)。>0)在[-]上单调递减，在0，止有且只有一个零点，则。的 取信范图是[行，】 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第2页（共4页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数x满足|z|=2,则1z十√7一3i的最大值为 18.已知5sn2a-cos2a=-号，且0<a<答，则tan2a-若) 14.已知Vx∈[-2,0]，Ht∈[一2,0]，不等式1og2(4*一a·2x+5)-2-|≤2恒成立，则实数 a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={一1,4}，集合B={x1[x一(a-2)](x+1)=0),非空集合C= (xlbx=1). (1)“x∈C”是“x∈A”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (2)命题p:“Hx∈B,都有x∈A”为真命题，求实数a的取值构成的集合. 16.(15分)已知函数f(x)=√x-3. (1)是否存在实数a,b(a<b),使得f(x)在区间[a,b]上的取值范围为[a,b]?若存在，求出 a,b的值；若不存在，说明理由. (2)求不等式f(x2-10x+28)<-x2+10x一23的解集. 17.(15分)已知函数f(x)=ke2x(k≠0)， )若函数g(z)=f(x)十-Ckx-+2)e,且k=1,求g(x)在(0，+∞)上的单调区间 (2)若≥1，证明：f(x)≥1+1n2x. 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.a7分)尼知函数fx)=2Esmr(受+)+Zsin(oz+-)Bw>0. (1)若函数f(x)的最小正周期为不，求w的值； (2②)若西数f:)在[，上单阔，且其图象在(0，）上存在对称轴，求实数w的取值范围. 19.(17分已知函数f(e)=alnx(a>0),g(x)=2f(x)+1-. (1)讨论函数g(x)的单调区间； (2)证明：当x>1时，lnx<E-是 (3)者函数A(:)=[c门一上-x十2有三个不同的零点，求实数a的取值范围， 2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第4页（共4页） A Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可$