精品解析：山东省青岛市城阳区第六中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度城阳六中八年级第一学期阶段性检测 八年级数学试题 一、单选题(本题满分24分，共有8道小题，每题3分) 1. 下列各数中：﹣，﹣，0，0.15，，﹣，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数称为无理数，根据此概念判断即可． 【详解】根据无理数的概念知：无理数有﹣， ， 1.010010001……（0的个数依次加一个）三个； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的含义，常见三类无理数：不能开尽方的平方根或立方根；π与有理数的和差积商；形如1.010010001……（0的个数依次加一个）的数． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的算术平方根 D. 16的算术平方根是4 【答案】A 【解析】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、1的平方根是，原说法错误，符合题意； B、的立方根是，原说法正确，不符合题意； C、是2的算术平方根，原说法正确，不符合题意； D、16的算术平方根是4，原说法正确，不符合题意． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、没有意义，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． 利用实数的大小比较，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、，所以，故此选项正确，不符合题意； B、，所以，故此选项正确，不符合题意； C、，所以，所以，故此选项错误，符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（ ） A. 3厘米，4厘米，厘米 B. 厘米，3厘米，厘米 C. 6厘米，10厘米，13厘米 D. 7厘米，12厘米，15厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边长满足较短的两边长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3厘米，4厘米，厘米的三根木棒可以构成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴长为厘米，3厘米，厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为6厘米，10厘米，13厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为7厘米，12厘米，15厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【详解】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC=3×16÷2=24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==30cm． 故选：C 7. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. 80 B. 30 C. 90 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．由已知可得，根据二次根式的性质化简． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ， 故选：B． 二、填空(本题满分 24分，共有8道小题，每题3分) 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根等知识点，掌握基本的定义是关键． 根据立方根、算术平方根、平方根求解即可． 【详解】解：8的立方根是；的算术平方根，5的平方根等于． 故答案为：2，，5． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】∵， ∴的相反数是，倒数是，绝对值是 11. 已知三角形的三边分别为，则最长边上的高等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形等面积公式的运用，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题干条件和勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，再利用等面积公式即可求出答案； 【详解】解：设三角形的最长边上的高的长度是h， 三角形的三边分别为， ∴， ∴三角形是直角三角形（斜边长是）， ∵， ∴解得， ∴最长边上的高等于； 故答案为：； 12. 如图，数轴上与点A距离2个单位的点是 ___________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，由勾股定理可求出的长，则可得到点A表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵点A在原点左侧， ∴点A表示的数为， ∵数轴上一点到点A的距离为2个单位， ∴当该点在点A左侧时，该点表示的数为， 当该点在点A右侧时，该点表示的数为， 综上所述，数轴上与点A距离2个单位的点是或． 故答案为：或． 13. 已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_______ 米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，首先求出两棵树的高度差为（米），然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：两棵树的高度差为（米），间距为10米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离为（米）． 故答案为：． 14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据各点在坐标系中的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可． 【详解】解：由图可知，，； ， = ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴和二次根式的性质，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确得到a、b的值是解题的关键； 先根据无理数的估算确定a、b的值，再进一步计算即可． 【详解】解：因为，的整数部分是a， 所以， 因为，的小数部分是b， 所以， 所以； 故答案为：． 16. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是_____________________ ． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数． 利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：16． 三、解答题(共72分，其中17题4分，18题24分，19题12分，20至 22题每题8分，23题10分，24题8分) 17. 请在数轴上作出对应的点(合理标注，保留作图痕迹，不写做法)。 【答案】 如图：点C即为所求． 【解析】 【分析】根据，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取为1个单位长度，连接，求得，最后以点O为圆心，以为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求． 【详解】解：作法：在数轴上以原点O向左数出3个单位确定点，过点作数轴的垂线并截取为1个单位长度，连接，以点O为圆心，以为半径画弧，交数轴的负半轴于点C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，勾股定理，熟练掌握借助勾股定理在数轴上表示无理数是解题的关键． 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算减法即可； （3）先计算二次根式乘除法和化简二次根式，再计算减法即可； （4）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （5）根据平方差公式求解即可； （6）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键； （1）方程可变形为，再利用平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 所以， 所以或； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 解得：． 20. 的平方根是，的立方根是4，求：的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、二次根式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平方根和立方根的定义求出和的值，进而求出的值，再利用算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是4， ∴，即， 解得， ∴， ∴的算术平方根为． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且A=90度，则四边形ABCD的面积是多少？ 【答案】144 cm2 【解析】 【分析】连接BD，在直角△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在△BCD中，利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，利用△ABD面积加上△BCD面积即可求出四边形ABCD面积． 【详解】解：连接BD， 在Rt△ABD中，AB=6cm，AD=8cm， 根据勾股定理得：BD==10cm， ∵BC=26cm，CD=24cm， ∴BD2+CD2=BC2， ∴△BCD为直角三角形， 则S=S△ABD+S△BCD=×6×8+×10×24=144（cm2）． 考点：勾股定理及勾股定理的逆定理 22. 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10-x，把问题转化到Rt△BCE中，，使用勾股定理即可求解. 【详解】连接BE，已知AC=10cm，BC=6cm， 设CE=x，依题意得AE=BE=10-x， 在Rt△BCE中，BE=， 解得. 故CE的长为. 【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求得线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含有x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案. 23. 阅读下面材料，并解决问题： ； ； ； …… （1）填空： ； （2）用含 n的代数式表示你所发现的规律： ； （3）利用这一规律计算： ． 【答案】（1）， （2） （3）44 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和探究规律，正确得出是解题的关键； （1）根据阅读材料所给的方法结合二次根式的运算法则解答即可； （2）根据阅读材料结合（1）的答案可得规律； （3）根据（2）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得：第n个等式为； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 几何模型： 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）． 模型应用： （1）如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是 ； （2）在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在AD上找一点P，使的最小值为 （3）如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值． （提示：分别作点P关于和的对称点，连接） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，等边三角形的性质，正确作出辅助线和熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质可得，则可推出当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）连接，可证明垂直平分，得到，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （3）分别作点P关于和的对称点，连接，，可推出当四点共线时， 有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长；证明，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵B与D关于直线对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长； ∵为的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是等边三角形，是高， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长； ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图所示，分别作点P关于和的对称点，连接，， ∴，， ， ∴的周长， ∴当四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长； ∵， ∴， ∴的周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度城阳六中八年级第一学期阶段性检测 八年级数学试题 一、单选题(本题满分24分，共有8道小题，每题3分) 1. 下列各数中：﹣，﹣，0，0.15，，﹣，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的算术平方根 D. 16的算术平方根是4 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（ ） A. 3厘米，4厘米，厘米 B. 厘米，3厘米，厘米 C. 6厘米，10厘米，13厘米 D. 7厘米，12厘米，15厘米 6. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 7. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. 80 B. 30 C. 90 D. 120 8. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空(本题满分 24分，共有8道小题，每题3分) 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 11. 已知三角形的三边分别为，则最长边上的高等于________． 12. 如图，数轴上与点A距离2个单位的点是 ___________ ． 13. 已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_______ 米． 14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是______． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 16. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是_____________________ ． 三、解答题(共72分，其中17题4分，18题24分，19题12分，20至 22题每题8分，23题10分，24题8分) 17. 请在数轴上作出对应的点(合理标注，保留作图痕迹，不写做法)。 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 的平方根是，的立方根是4，求：的算术平方根． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且A=90度，则四边形ABCD的面积是多少？ 22. 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 23. 阅读下面材料，并解决问题： ； ； ； …… （1）填空： ； （2）用含 n的代数式表示你所发现的规律： ； （3）利用这一规律计算： ． 24. 几何模型： 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）． 模型应用： （1）如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是 ； （2）在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在AD上找一点P，使的最小值为 （3）如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值． （提示：分别作点P关于和的对称点，连接） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $