精品解析：江苏省无锡和桥中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

2025年秋学期第一次课后服务阶段调研作业 九年级数学试题卷 2025.9 一、选择题 （每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程化为，不是一元二次方程，故不符合题意； D、方程即是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，判断四条线段是否成比例，求出最小数与最大数的乘积及中间两个数的乘积，若乘积相等则四条线段成比例，反之不成比例，据此判断即可求解，掌握比例线段的定义是解题的关键． 【详解】解：、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段不成比例，该选项不符合题意； 、，四条线段成比例，该选项符合题意； 故选：． 3. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 先根据平行线等分线段定理列比例式求得，再运用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ，即，解得：． ． 故选C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B. 两个矩形一定相似 C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】A中等于100°的角只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似；B中两个矩形虽然角度相同，但对应的边长比不相等时，两个矩形不相似；C中等于45°的角可以是等腰三角形的顶角或底角；D中两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形全等；进而判断选项的正误． 【详解】解：A中等于100°的角只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，故正确，符合要求； B中两个矩形虽然角度相同，但对应的边长比不相等时，两个矩形不相似，故错误，不符合要求； C中等于45°的角可以是等腰三角形的顶角或底角，当为顶角时，三角分别为；当为底角时，三角分别为，故这两个等腰三角形不相似，故错误，不符合要求； D中当两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形全等，故错误，不符合要求； 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形，等腰三角形等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 5. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键． 根据四边形为正方形，得出，，勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求出的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴的面积． 故选：C． 6. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握相似三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，，∴，故不符合题意； B、∵，∴，即，结合可推出，故不符合题意； C、∵，，∴，故不符合题意； D、，不能推出，故符合题意； 故选：D． 7. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，坐标平面内点的坐标特征，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程. 【详解】解：设宽为x步，则长为步 由题意，得：， 故选：A. 9. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，由条件可以得出 设就有设 根据相似三角形的性质就可以表示出，再根据就可以求出与的数量关系，从而求出结论，解答时运用相似三角形的性质建立方程求解是关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠可知：与关于对称， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， 故选：C． 10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】把绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质，得出，，，再根据角之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即，即可判断结论①；根据正方形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，，再根据相似三角形的判定，得出，即可判断结论②；连接，证明，再根据相似三角形的性质，得出，即可判断结论③；把按顺时针绕点旋转，连接，证明是直角三角形，再根据勾股定理，得出，再根据“边角边”，得出，进而得出，再根据等量代换，得出，即可判断结论④，综合即可得出答案． 【详解】解：如图，把绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∴H、B、C在同一直线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即，故结论①正确； ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 又∵是正方形的对角线， ∴， ∴，故结论②正确； 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； 如图，把按顺时针绕点旋转，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即，故结论④正确， 综上可得：正确的结论有①②③④． 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线． 二、填空题（本大题共有8小题，每个空3分，共24分．请把答案直接写在横线上） 11. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握比例式变形是解决问题的关键． 设，求出a、b的表达式，代入代数式，计算即得． 【详解】设， 则，， ∴， 故答案为：． 12. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意易得：，从而可得，然后代入并进行计算，即可解答． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段, 则． 故答案为：． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握平方的非负性．根据一元二次方程有实数根，可得． 【详解】解：一元二次方程有实数根， ， 故答案为：． 15. 如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用相似三角形求对应线段之间的比例关系，熟练掌握相似三角形的基本定理是解此题的关键．根据题意先证得和相似，进而列出对应线段的比例关系，再将与之间的数量关系进行转化后代入中即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴, 即． 故答案为：2． 16. 对于实数，，定义新运算：，若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据新运算定义，得到关于的方程，再根据方程有两个相等的实数根求解即可． 【详解】解：， ， ， 关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 17. 已知，且，则______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．先判断出，且，再把已知等式化成，将看作一个整体，利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：∵， ∴，且， ∵， ∴，即， ∴， ∴或， 故答案为：或1． 18. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 过点D作交于H，根据平行线分线段成比例定理推出，计算即可． 【详解】解：过点D作交于H， ∴，， ∵D是的中点，，， ∴，， ∴1，4， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故选：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解是解题的关键． （1）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：． ， ∴， ∴或， 解得：，． 20. 已知：． （1）求代数式的值： （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键． （1）设，利用比例性质得到，，，然后把它们分别代入所求的代数式值，然后进行分式的化简计算； （2）把，，代入中得到关于的方程，然后求出，从而得到、、的值． 【小问1详解】 解：设，则，，， 所以原式； 【小问2详解】 解：把，，代入得， 解得， 所以，，． 21. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据题目灵活选取相似三角形的判定方法． （1）由可得，由相似三角形的性质即可求得结果； （2）证明，再根据，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根不小于，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴ ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解． （1）计算根的判别式的值，利用配方法得到，根据非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程方有一个根不小于5，可得出，解之即可得出m的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 即， ∴， ∵方程有一个根不小于5， ∴， ∴． ∴的取值范围是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 或 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，根据题意即可得； （2）设点E的坐标为，则，根据得，进行计算即可得． 【详解】解：（1） 或 解得，，， ∵，的长是关于的一元二次方程的两个根，且 ∴，， 故答案为：4，3； （2）如图所示，连接， 设点E的坐标为， 则， ∵， ∴， ∴点E的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握因式分解法，相似三角形的对应边成比例． 24. 图①、图②、图③均是正方形网格，△的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①网格中画出一个△，使，相似比为，且各顶点都在格点上． （2）在图②的网格中作出与△相似的最小格点． （3）在图③中的边上找到一点，使． 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，即为所求． （3） 如图3，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）结合相似三角形的判定与性质画图即可． （2）作三条边长分别为1，1，的三角形即可． （3）作，且，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，相似比为， 【小问2详解】 解：∵ ∴是等腰直角三角形， 又∵是等腰直角三角形，则△相似，且是最小格点三角形， ∴即为所求． 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴． 25. 已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）车棚的长为，宽为 （2） 解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为的自行车车棚， 设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 此时， 所以此方程无解． 即不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解； （2）假设能围成面积为的自行车车棚，设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ， 答：车棚的长为，宽为； 【小问2详解】 略 26. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． （1）降价后每件T恤衫的利润为_____（元），平均每天可售出______件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每件T恤衫应降价15元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，降价后的每件T恤衫的利润为元，平均每天可售出件； 故答案为：， 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：或， ∵为了尽快减少库存、增加盈利， ∴； 答：每件T恤衫应降价15元． 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，即时的值最小，最小值是1． 即的最小值是1． 定义：一个正整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）①已知13是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式______； ②配方：； 【探究问题】 （2）①已知，则______； ②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （3）已知实数、满足，当______时，最小值为______． 【答案】（1）①；②9，3； （2）①； ②当时，为“完美数”， 理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （3）3，1 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）①把13分为两个整数的平方即可； ②原式利用完全平方公式即可求解； （2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； ②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最小值即可． 【详解】解：（1）①根据题意得：； 故答案为：； ②根据题意得：， 故答案为：9，3； （2）①∵， ∴， ∴， ，， ，， 解得：，， ∴； 故答案为：； ②略 （3）∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为1． 故答案为：3，1． 28. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，． （1）填空： ；(填“”或“”或“”) （2）线段，，什么关系？请说明理由； （3）设， ①的面积有变化吗？如果变化，请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②使是等腰三角形的值为 ． 【答案】（1） （2） 结论：． 理由：∵，， ∴， ， ∴． （3）①不变化，的面积为定值，这个定值是；②的值为或或 【解析】 【分析】此题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识． （1）根据正方形的性质可得，利用外角的性质和已知条件即可求出； （2）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可； （3）①根据（2）得出的结论即可得到的面积不变； ②根据是等腰三角形分类讨论：当时，先证，即可求出，，再利用平行可得：，再利用与的和为4即可求出；当时，原理同上；当时，先证，在上取一点，使得，可证，设，则，再利用勾股定理即可求出，再利用与的和为4即可求出. 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①的面积不变． 理由：∵． ∴的面积为． ②如图1中，当时， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， 可得，， ∵， ∴， ∴． 如图2中，当时， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， ， ∵， ∴， ∴． 如图3中，当时， 由（2）中， ∴， ∴ ∴ ∴． 在上取一点，使得， ∴， ∵， ∴， ∴，设，则， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，满足条件的的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期第一次课后服务阶段调研作业 九年级数学试题卷 2025.9 一、选择题 （每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B. 两个矩形一定相似 C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 5. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 6. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 8. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 9. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每个空3分，共24分．请把答案直接写在横线上） 11. 已知，则的值为___________． 12. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是____________________． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________． 15. 如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 16. 对于实数，，定义新运算：，若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_______． 17. 已知，且，则______． 18. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 20. 已知：． （1）求代数式的值： （2）当时，求的值． 21. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根不小于，求的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为______． 24. 图①、图②、图③均是正方形网格，△的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①网格中画出一个△，使，相似比为，且各顶点都在格点上． （2）在图②的网格中作出与△相似的最小格点． （3）在图③中的边上找到一点，使． 25. 已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 26. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． （1）降价后每件T恤衫的利润为_____（元），平均每天可售出______件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，即时的值最小，最小值是1． 即的最小值是1． 定义：一个正整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）①已知13是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式______； ②配方：； 【探究问题】 （2）①已知，则______； ②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （3）已知实数、满足，当______时，最小值为______． 28. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，． （1）填空： ；(填“”或“”或“”) （2）线段，，什么关系？请说明理由； （3）设， ①的面积有变化吗？如果变化，请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②使是等腰三角形的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $