精品解析：江苏省无锡市羊尖中学2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试卷

无锡市羊尖中学初一数学限时练习 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在1.3，，5，0，0.39，，，中，非负整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 2050 D. 4050 4. 将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 5. 的值是（ ） A. 5 B. C. D. 6. 一个数比的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 10. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ） A. m B. n C. p D. q 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分．） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 比较大小：______． 13. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 14. 计算：的结果是___________ 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 __________． 16. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中数的和都相等，则的值为__________． 2 x y 2 …… 17. 已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________． 18. 将从1开始的连续自然数按下表所示规律排列： 行 列 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第m行 … … … … 规定位于第m行、第n列的自然数记为，如：自然数8记为，自然数10记为，自然数15记为，…，按此规律，自然数2024记为__________； 若自然数k记为（其中a为偶数，b可为1，2，3，4），则k为__________（用a，b表示） 三．解答题（共8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 把下列各数填在相应的大括号内：2，0，，，0.33，． （1）整数集合：{______________________________…}． （2）分数集合：{______________________________…}； （3）非负数集合：{______________________________…}； 22. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，点表示的数为，点表示的数为． （1）数________，数________； （2）大于a且小于d的所有整数有________个； （3）将a、b、c、d这4个数用“＜”连接起来． 23. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． （1）集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合是“条件集合”； （3）已知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； 24. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” （1）求：a、b、c的值； （2）计算的值． 25. 一辆货车从货场出发，向东走了3千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市在货场的什么方向？距离多远？ （3）此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？ 26. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市羊尖中学初一数学限时练习 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作元， 则支出20元，记作元． 故选：D． 2. 在1.3，，5，0，0.39，，，中，非负整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据非负整数包括零和正整数求解即可． 【详解】解：5，0是非负整数； 1.3，，0.39，，是分数； 是负整数． 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 2050 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．根据互为相反数相加得0求解即可． 【详解】解：． 故选B． 4. 将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 【答案】A 【解析】 【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案． 【详解】解：-3-（-5）+（-2）=-3+5-2． 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法省略的书写，要学好有理数的加减运算须熟练掌握方法． 5. 的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据负数的绝对值是正数求解即可． 【详解】解：． 故选D． 6. 一个数比的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的意义，利用绝对值的意义和有理数的加减法列式求得两数，再将两数相加即可得出结论． 【详解】解：∵一个数比的绝对值大1，则， ∴这个数为8， ∵另一个数比2小3，则， ∴这个数为， ∴这两个数的和为：， 故选：A． 7. 如图，数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据数轴可得可判断①；根据数轴可得可判断②，由数轴可得-即可判断③，由数轴可得即可判断④． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，故①正确； 由数轴可得：， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确， 综上可知，正确结论是①③④． 故选：C． 8. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数， 数轴上点的平移，有理数的加减混合运算等知识点，熟练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题的关键． 根据“左减右加”的平移规律可知上述过程为，再利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数的两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 10. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ） A. m B. n C. p D. q 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母． 【详解】解：由题意可得， 与q对应，与p对应，与n对应，与m对应， ， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是q， 故选D． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分．） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分所求的点在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当到点A的距离是3个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为， 当到点A的距离是3个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为， 综上所述，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或． 14. 计算：的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟知有理数的乘除运算法则，把除法转化为乘法运算是解题关键． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 __________． 【答案】77 【解析】 【分析】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是弄清楚题目中所给的计算程序． 将x的值代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴最后输出的结果是77． 故答案为77． 16. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中数的和都相等，则的值为__________． 2 x y 2 …… 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据题意，得，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ，， ， 故答案为：． 17. 已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键． 18. 将从1开始的连续自然数按下表所示规律排列： 行 列 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第m行 … … … … 规定位于第m行、第n列的自然数记为，如：自然数8记为，自然数10记为，自然数15记为，…，按此规律，自然数2024记为__________； 若自然数k记为（其中a为偶数，b可为1，2，3，4），则k为__________（用a，b表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2024除以4，根据商与余数确定2024所在的行数，以及是此行的第几个数；根据偶数行的特点可表示出k的值． 【详解】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列． ∵， ∴2024在第506行， ∵偶数行的数字从左往右是由大到小排列， ∴自然数2024记为． ∵第2行第1列的数是，第2列的数是，…， 第4行第1列的数是，第2列的数是，…， …， ∴第a（a为偶数）行第1列的数是，第b列的数是， 故答案为：，． 三．解答题（共8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）2； （2）6； （3）10． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）从左到右依次计算即可； （2）先化简绝对值和多重符号，再从左到右依次计算即可； （3）把除法转化为乘法，再约分化简即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 把下列各数填在相应的大括号内：2，0，，，0.33，． （1）整数集合：{______________________________…}． （2）分数集合：{______________________________…}； （3）非负数集合：{______________________________…}； 【答案】（1）2，0，－4； （2），0.33，； （3）2，0，，0.33． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据整数包括正整数，零和负整数解答即可； （2）根据分数包括正分数和负分数解答即可； （3）根据非负数包括正数和0解答即可． 【小问1详解】 整数集合：{2，0，－4，…}． 故答案为：2，0，－4； 【小问2详解】 分数集合：{，0.33，，…}． 故答案为：，0.33，； 【小问3详解】 非负数集合：{2，0，，0.33，…} 故答案为：2，0，，0.33． 22. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，点表示的数为，点表示的数为． （1）数________，数________； （2）大于a且小于d的所有整数有________个； （3）将a、b、c、d这4个数用“＜”连接起来． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，理解数轴的意义及掌握相反数、绝对值的含义是本题的关键． （1）根据绝对值和相反数的意义即可求解； （2）在数轴上表示点，，进而根据数轴即可求解． （3）根据数轴解答即可． 【小问1详解】 解：数，数， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：点，在数轴上表示如下： ∴大于a且小于d的所有整数有，共5个， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由数轴可知，或． 23. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． （1）集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合是“条件集合”； （3）已知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； 【答案】（1）不是； （2） 解： 集合是“条件集合” （3）的值是或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、绝对值的意义以及绝对值方程，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算． （1）根据一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得出结论； （2）根据新定义即可得出结论； （3）根据新定义分情况讨论即可． 【小问1详解】 ， 集合不是“条件集合” 故答案为：不是 【小问2详解】 略 【小问3详解】 集合是“条件集合” 当，解得： 当，解得：或 当，解得： 故所有符合条件的的值是或或或． 24. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” （1）求：a、b、c的值； （2）计算的值． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，以及有理数的运算． （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 ． 25. 一辆货车从货场出发，向东走了3千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市在货场的什么方向？距离多远？ （3）此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？ 【答案】（1） 根据题意画出数轴，如图所示： ； （2）超市在货场A的西边，距离A1千米； （3）元 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的混合运算的实际应用； （1）由货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，逐一在数轴上标出A，B，C，D即可； （2）结合数轴可得超市在货场的西边，距离A1千米； （3）由总路程乘以每千米耗油约升，乘以每升汽油元，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：超市在货场的西边，距离A1千米； 【小问3详解】 解：由题意可得：（元）． ∴在上述行程中共需要元汽油费． 26. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 【答案】（1）①；215；②175 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的四则混合计算： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵点A与点B的距离为， ∴； ∴点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； 【小问2详解】 解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴刻度尺上，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， ∴A在B的左边且相距10个单位长度， ∴； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， ∴A、C相距220个单位长度， ∴A、D的距离为110个单位长度， 当点D在点A右边时，点D表示的数为， 当点D在点A左边时，点D表示的数为， ∴D所表示的数为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $