广东省深圳市致理中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

深圳市致理中学2025—2026学年第一学期第二次阶段性测试试题 年级：高三 科目：数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. ，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列说法中不正确的有（ ） A. 函数的周期是 B. 直线是函数的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 8. 已知函数有两个极值点，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（ ） A. 圆锥的高为 B. 圆锥的侧面积为 C. 二面角的大小为 D. 圆锥侧面展开图的圆心角为 11. 若首项为1的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列 为递增数列 D. 中存在三项构成等差数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的极小值是______． 13. 已知角的终边经过点，则______. 14. 已知函数，其中． （1）当时，_____． （2）若有最大值，则的取值范围为_____． 四、解答题（本题共5小题.共77分） 15. 某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 （1）依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关； （2）从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角正弦值． 17. 已知等差数列满足，，数列满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）当 求在处的切线方程； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 19. 已知直线与抛物线交于两点，且分别在第一、二象限，为线段的中点．设在点处的切线交于点，为曲线段（不含端点）上一点，在点处的切线与直线分别交于点． （1）证明： ①直线轴； ②四边形的面积为定值； （2）设的外接圆为圆，问：圆是否过定点（点除外）？若过定点，求出定点坐标；不过定点，请说明理由． 深圳市致理中学2025—2026学年第一学期第二次阶段性测试试题 年级：高三 科目：数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题.共77分） 【15题答案】 【答案】（1）不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关； （2）的分布列为: 0 1 2 . 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，取的中点，连接， 因为，所以且， 所以四边形是平行四边形，则， 因为，所以， 又为等边三角形，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面， 所以． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：的定义域为，； 当时，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 故； 要证，只需证， 即证； 设，则， 当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减，. 又，，故. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ①依题意，联立直线方程和得， 解得或4， 所以，则. 由得，所以直线的斜率为， 则的方程为， 同理可得的方程为， 联立，从而可得，而，因此轴. ②设，可得直线的方程为， 即， 联立，可得， 同理联立，，可得， 而， 故四边形的面积为，为定值. （2）过定点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $深圳市致理中学2025-2026学年第一学期第二次阶段性测试 高三数学答题卡 老号 姓名 级： 场： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将生名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚！ 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， [o] [o] [o] [0] [0] [o] [o] [o] [o] 修改时用橡皮擦干净。 [1 [11 [1 [ [ 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [2] 2] 2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ [3] 超出答题区域书写无效。 [4] 4] [4] [4] [4 [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [51 5] [5 [51 ] [ [6] [6] 61 [6] 1 [61 61 61 [7] [7] [7 [7] 7] [7 正确填涂 ■缺考标记 [8] [8] 8] [8] [e] [8J 8] [8] [g] [g] [g] [g] [g] [9] fo] fol [9] 单项选择题(40分，每道5分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C] (D] 2 [A][B][C][D] 6[A][回 [c] D 3[AN[日[CI[DI 7 [A][B][C] D 4[A]E囵[C[D] 8 [A][E][C] D] 二.多项选择题(18分，每道6分) 9 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11【A1[BI[C【D 三填空题15分，每道5分) 12 13 14 四.解答题(77分) 15(13分) 第1页共2页 1615分) B ■ 17(15分) 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18(17分) 第2页共2页 19(17分) ■