3.3一元一次不等式及其解法知识归纳与题型突破2025-2026学年浙教版八年级数学上册

3.3一元一次不等式及其解法知识归纳与题型突破 2025-2026学年浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 知识点二：一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 题型突破： 题型1 一元一次不等式的识别 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 4.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 根据一元一次不等式的定义求参 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知不等式是一元一次不等式，则____． 3．若是关于x的一元一次不等式，则m=_______． 4．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 5．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 题型3一元一次不等式整数解问题 1．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 3．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 4.不等式的正整数解为 ． 题型4在数轴上表示不等式的解集 1.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 2.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．  B．   C．   D．   3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 4.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 题型5解一元一次不等式 1.解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 2．解下列不等式． （1）； （2）． 3．解不等式：，并写出最大整数解． 4．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 综合训练 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 3.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 4．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5.不等式的最小整数解是______． 6．如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______． 7．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】 3.3一元一次不等式及其解法知识归纳与题型突破 2025-2026学年浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 知识点二：一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 题型突破： 题型1 一元一次不等式的识别 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 题型2 根据一元一次不等式的定义求参 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知不等式是一元一次不等式，则____． 【答案】 3．若是关于x的一元一次不等式，则m=_______． 【答案】1 4．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】 5．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 【答案】1 题型3一元一次不等式整数解问题 1．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 2．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 【答案】A 3．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.不等式的正整数解为 ． 【答案】1，2 题型4在数轴上表示不等式的解集 1.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 2.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．  B．   C．   D．   【答案】D 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型5解一元一次不等式 1.解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 【答案】C 2．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 3．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 4．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解集表示在数轴上为： ． 综合训练 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】D 3.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5.不等式的最小整数解是______． 【答案】3 6．如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______． 【答案】 7．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：去分母得：， 解得：． 把解集表示在数轴上如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $