浙江省杭州市滨江区闻涛中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

-- 2025学年九年级阶段性形成性评估 答题卷 一、 选择题（本大题共10小题，共30分） 剑 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 如 二、填空题 (本大题共6小题，共18分) 11. 5 12. 13. 6g 副 14 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分) (1) 1 i -6-5-4-3-2-10 12 3 456 KI 2 345 6 1 18.(6分) 4y(m) 10 30 x m) 紧 !! i 19.(6分) 20.(8分) y↑ B 21.(10分) 22.(10分) D 23.(12分) 24.(12分)九年级阶段性形成性评估试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线y=-3x2+1的对称轴是（) A.直线x月 1 .直线x=背C.y轴 D.直线x=3 2.若二次函数y=x2的图象经过点P（-2,4),则该图象必经过点（) A.（2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2)D.(4,-2) 3.书架上有α本经济类书，7本数学书，5本体育类书.现某人随意从架子上抽取一本 书，若取到数学书的机会为上，则a的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.关于二次函数y=-(+1)2-2的最大值或最小值，下列叙述正确的是() A.当x=1时，y有最大值-2B.当x=-1时，y有最小值-2 C.当x=1时，y有最小值-2D.当x=-1时，y有最大值-2 5.经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个.已 知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个.设这种商品的售价减低x元时， 获得的利润为y元，则下列关系式正确的是() A.y=(25-x)(150+5x) B.y=(25-x)(150+10x) C.y=(70-x)(150+5x) D.y=(70-x)(150+10x) 6.把抛物线=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是（) A.y=-2(x+1)2+6 B.=-2(x+1)2-6 C.=-2(x-1)2+6 D.=-2(x-1)2-6 7.如表给出了二次函数y=a2+bx+c(0)中x,y的一些对应值，则可以估计一元二 次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个近似解x1的范围为() x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y … -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 A.1.2<<1.3 B.1.3<x1<1.4 C.1.4<x1<1.5 D.1.5<x1<1.6 8.二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象如图所示，下列4个结论中正确的结 论是() A.abc0 B.2a+b<0 C.b<a+c D.b2-4ac<0 9.已知二次函数y=-x2+2x+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m( A.m=-2 B.m>-2 C.e-2 D.s-2 10.已知二次函数y=(x+m-2)（x-m)+2,点A(1,y1),B(2,y2)（M<x2) 是其图象上两点，() A.若1十x2>2,则y1>y2 B.若x1+2<2,则y1>y2 C.若x+x2>-2,则h>y2 D.若x1+x2<-2,则h<y2 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.做抛掷一只纸杯的重复试验， 获得如下数据： 抛掷次数 50 100 500 800 15003000 5000 杯口朝上的次数 5 15 99 158 302 599 1001 杯口朝上的频率0.1000.1500.1980.1980.2010.2000.200 估计抛掷一只纸杯，杯口朝上”的概率为 (结果保留小数点后一位)， 12.把二次函数y=2x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为 13.有两辆车按1,2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车.则两位老师同坐1号车 的概率为 14.已知点（-4，y1),(1,2)在函数y=2x2+8+m的图象上，那么y1,y2的大小关 系是（用“<连接） 15.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 16.对于一个二次函数y=a(x-m)+k(a≠0)中存在一点P (x', y')，使得x'-m=y'-k≠0，则称2x'-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物 线)一+写+3“开日大小”为 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 17.(8分)已知抛物线y=-x2+2+2. (1)该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 32 (2)在如图的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象； 21 12345 67 (3)写出当x在什么范围内，y随x的增大而减小 18.(6分)一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为30时， 达到最大高度10，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求球运动路线的函数表达式.(2)球被抛出多远？ ◆y(m) 0 30 x (m 19.(6分)在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字-2、2、3，这些小球 除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再 随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概 率 20.(8分)如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧)， 与一次函数y=-x+b的图象交于A,C两点. (1)求b的值： (2)求△ABC的面积； (3)根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值. B 21.（10分)已知抛物线y=x2+b+c的对称轴为直线x=-1,且经过点(-4,5). (1)求抛物线的解析式： (2)当-2<x<3时，求y的取值范围. 22.(10分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的 长方形花圃，墙的最大长度为8m.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式： (2)求自变量的取值范围： (3)当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23.（12分)设二次函数y=ax2+bx+1(0,b是实数)，已知函数值y和自变量x的 部分对应取值如下表所示： x -1 0 2 3 y n 1 n 1 p (1)若m=4, ①求二次函数的表达式： ②若此抛物线图象上有两点Mx1,2025),Nx2,2025),求当xx1+2时，二次函数的值 (2)若在，，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向. 24.（12分)已知二次函数y=x2-2x+m2+3（1是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点： (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只 有一个公共点？ （3)将抛物线y=x2-2x+m2+3(m是常数)图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻 折得到新图象为G,若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围. 九年级阶段性形成性评估试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（　　） A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．y轴 D．直线x＝3 2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 3．书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4.关于二次函数y＝-（x+1）2﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ） A．当x＝1时，y有最大值﹣2 B．当x＝﹣1时，y有最小值﹣2 C．当x＝1时，y有最小值﹣2 D．当x＝﹣1时，y有最大值﹣2 5．经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（25﹣x）（150+5x） B．y＝（25﹣x）（150+10x） C．y＝（70﹣x）（150+5x） D．y＝（70﹣x）（150+10x） 6．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A．y=﹣2（x+1）2+6 B．y=﹣2（x+1）2﹣6 C．y=﹣2（x﹣1）2+6 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 7．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（ ） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 … A．1.2＜x1＜1.3 B．1.3＜x1＜1.4 C．1.4＜x1＜1.5 D．1.5＜x1＜1.6 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论中正确的结论是（　） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．b＜a+c D．b2﹣4ac＜0 9．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（　　） A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2 10．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（　　） A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 “杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001 “杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200 估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为　 　 （结果保留小数点后一位）． 12.把二次函数y＝2x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　 ． 13.有两辆车按1，2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车．则两位老师同坐1号车的概率为 . 14. 已知点（﹣4，y1），（1，y2）在函数y＝2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2的大小关系是（用“＜”连接）　 　． 15．如图是二次函数的图象，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为 . 16.对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′-k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 17.（8分）已知抛物线y=−x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是_________； (2)在如图的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象； (3)写出当x在什么范围内，y随x的增大而减小. 18．（6分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求球运动路线的函数表达式．（2）球被抛出多远？ 19．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率． 20．（8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 21.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（-4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围． 22．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． （1）求S与x之间的函数关系式； （2）求自变量的取值范围； （3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23．（12分）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若m＝4， ①求二次函数的表达式； ②若此抛物线图象上有两点M(x1，2025)，N(x2，2025)，求当x=x1+x2时，二次函数的值. （2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向． 24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （3）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y＝3翻折得到新图象为G，若与直线y＝x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年九年级阶段性形成性评估 i 答题卷 一、 选择题（本大题共10小题，共30分） 品 题号 2 4 5 6 7 8 10 和 答案 二 填空题（本大题共6小题，共18分） 9 11. 12. 13 i 14. 15 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 無 17.(8分) (1) 2 5432 1 6-5-4-3-2 1 2 23456 18.(6分) 尽 Ay m 10 繁i 30 x(m) :i N 19.(6分) 20.(8分) B 21.(10分) 22.(10分) D 23.(12分) 24.(12分)--- 2025学年九年级阶段性形成性评估 答题卷 一、 选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 2 3 6 8 10 神 吝案 二、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 02 单尽 4 14. 15 16. 三、 解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分) (1)直X,(L3) l 3) 18.(6分) 鲜设a(以3知)户产+0 把o)心，券 (元-30)2+0=04y(m) go 90a+10:0 o 螺 o X2:60 x(m） 球勉出60来 30 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(6分) 毛水 2次 4 -2 2 223223 0 P麻钟号 0 5 3 223 20.(8分) 利时a306)<2 %么3 注 .'h,o)B(3,o) 把Ao)心b B :-+b=0b:-/ 2,-3 e当2-3=-才 %-/,2:2 :2对为3 C(2,-)3=34=4 “a恤：宝3=6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1.(10分) iw方： 回"力冰3 m上有玉t. 2 1丘-3花国的 c X1时月6以-4 招（城疗 当对2.当2对3. 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