上海市松江区2025-2026学年九年级上学期10月数学阶段练习试题

2025学年第一学期九年级10月数学阶段练习 (满分150分，完成时间100分钟) 2025.10 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.将多边形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是() A.边的长度 B.图形的周长C图形的面积 D角的度数 2.小明有一张上海市地图，地图的比例尺是1：20000，如果A,B两地在地图上的距离是 4厘米，那么A,B两地的实际距离是（ ) A.8千米 B.0.8千米 C.0.08千米 D.0.008千米 3.已知a是非零向量，如果与a同方向的单位向量记作e,那么下列式子中正确的是() A同a=同 B可a=1 ca.c-a a e 4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边，那么下列结论 中错误的是() b A.a=bcotA B.a=csin A C.c=- D.b=atan B sA 5如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC,EF∥AB,下列四个 式子中，不一定正确的是（) A.AD AE B.BD BF AB AC AD FC C AE BF D.AD BF EC FC AB BC 6.在平面直角坐标系x0y中，已知点O(0,0),点A(1,0), B(0,2),C(3,0),点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似， 那么这样的点D有(，)个 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.若芒=二=名≠0，那么+y-22 235 x+2y 8.已知线段b是线段a,c的比例中项，a=4cm,b=6cm,那么c= cm. 9.己知点D是△ABC的AB边的黄金分脚点，AD>BD,作DE∥BC交AC边于点F,那么 DE BC 10如图，4∥2∥，AD=4,DF=3,BE=I0，,那么BC=_ D E 第10画图 第14题图 第15题图 1I.己知，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，且DE∥BC,CD与BE相交于点F.如 果AD_2,那么DF的值是 BD 3 DC 12在R△MBc中，∠C=90°，cosB-号，如果AB=14,那么AC-】 13.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4， 那么第二个矩形较长的一边长是 14.如图，AD经过△ABC的重心，设AB=a,AC=b,那么DA可以用向量a,b表示为： AD= 15.如图，某时刻阳光通过窗口B照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区"DE,光线与 地面所成的角（如∠BBC)的正切值是二，那么窗口的高AB等于 米 2 16.如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3, ∠ABC=60°，那么CD=」 17.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE=BF=DG,联结 CE、FG,交于点H,如果AE:BE=12,那么G 的值为 D B H 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图，R1△ABC和Rr△DEF中，∠BAC∠EDF=90°，AB=3,AC=4,DE-4,DF二8，点 M在边BC上，点N在边EP上，AM分制△MBC所得的两个三角形分别与DN分削△DEF所得的 两个三角形相似，那么线段DW的长是 三、解答题（本大题共7题，湖分78分） 19.(本题澜分10分)计算：tan260°-V5cot60°+4cos60°-2c03450 sin30°-lan45° 20.（本题满分10分，其中每小题各5分)如图，BD=5,D1=7.5,BC=20,CE=4,EA=6 (1)证明：DE∥BC: (2)求DE的长 21.(本题满分10分，第（1)小题6分，第(2)小题4分)如图，AB/CD,AC与D相 交于点E,AB-9、CD=6,点F在AD上，SAD:S6Mm=2:3. (1)求EF的长： (2)设EC=a,EF=6,用含a、b的式子表示BE. 22.(本题满分10分)如图，已知有一块面积等于1200cm的三角形铁片ABC,已知底边 C与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高)，要把它加工成一个正方形铁 片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形 铁片DEFG的边长. G 23.(本题满分12分，每小间6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠DCB=90°，点 E是边AB中点，连接DE井延长DE交CB的延长线于点F,∠CBA=2∠F,且AC=BC. (I)求证：△PBE∽△PEC, (2)求证：DC2=AD·PC, 24.（本题满分12分，每小题各4分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B, 点C在x轴正半轴上，且OC=2.点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC,过点C作BC 的垂线，交BD的延长线于点E,连接AE. (1)求点D的坐标： (2)求证：AE⊥AB: (3)如果点P是直线CE上的动点，联结DP,当△DEP与 △ABC相似时，求点P坐标. A D E 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 如图，O是Rt△ABC斜边AB的中点，BH⊥CO交AC于D,垂足为H,联结OD (1)求证：BC2=AC·CD: (2)如果△ODH与△4BC相似，求其相似比； (3)如果BH:DH=4:1,求∠ADO的大小. H D 第25愿图 D 备用图