不等式及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年浙教版八年级数学上册

不等式及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年

浙教版八年级上册

知识归纳：

知识点一:不等式的概念

  一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

知识点二:不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

知识点三:不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

题型突破：

题型1 不等式的定义

1.下列式子里，不是不等式的是（    ）

A． B． C． D．

2.在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ）

①；②；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

 3．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4.下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5.下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型2不等式的解与解集

1.下列说法中，正确的是（   ）

A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解

C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解

2.下列各数中，是不等式解的是（        ）

A． B． C． D．

3.在中，能使不等式成立的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型3 不等式的性质

1.已知，则下列各式中一定成立的是（    ）

A．  B． C．  D．

2.下列说法不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4.若，则a       b（填或=）

 5.已知，则      ．（填“”或“”）

 

题型4不等式的解集含参问题

1．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

2．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0

综合训练：

1.在中，不等式的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.下列说法一定正确的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则        D．若，则

3.下列说法正确的有（　　）

①不是不等式的解；②不等式的解集是；

③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.用不等式的性质说明下图事实，正确的是（    ）

  

A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么

5．如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．