不等式及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年浙教版八年级数学上册

不等式及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一:不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 知识点二:不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 知识点三:不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 题型突破： 题型1 不等式的定义 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5.下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2不等式的解与解集 1.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 3.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3 不等式的性质 1.已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.若，则a b（填或=） 5.已知，则 ．（填“”或“”） 题型4不等式的解集含参问题 1．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 综合训练： 1.在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.用不等式的性质说明下图事实，正确的是（    ）    A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 5．如果不等式的解集是，那么的取值范围是____． 【答案】 不等式及其性质知识归纳与题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册 知识归纳： 知识点一:不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 知识点二:不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 知识点三:不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 题型突破： 题型1 不等式的定义 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 5.下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型2不等式的解与解集 1.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 题型3 不等式的性质 1.已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 3.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 4.若，则a b（填或=） 【答案】 5.已知，则 ．（填“”或“”） 【答案】 题型4不等式的解集含参问题 1．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 综合训练： 1.在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2.下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3.下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 4.用不等式的性质说明下图事实，正确的是（    ）    A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【答案】A 5．如果不等式的解集是，那么的取值范围是____． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $