江苏省南京市金陵中学仙林分校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

九年级数学作业10.09 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.下列是关于x的一元二次方程的是() A.x-y=3 B.X=是+1 C.x2+3x-7=0 D.ax2+bx+c=0 2.如图，AB是⊙O的一条弦，关于此图形的对称性，说法正确的是() A.是轴对称图形，不是中心对称图 B.不是轴对称图形，是中心对称图形 C.是轴对称图形，也是中心对称图形D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3.已知⊙A的半径为3，△ABC是边长为4的等边三角形，则直线BC与⊙A的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 D (第2题) (第4题) (第6题) 4.如图，AB是半圆的直径，C、D为圆上的两点，若AD=CD=BC,则∠DEA的度数为() A.72° B.60 C.45° D.58° 5.关于x的方程(x一1)(x+3)=p2(p为常数)根的情况下，下列结论中正确的是() A.两个正根 B.一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C.两个负根 D.一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 6.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=63,D是BC边上一点，CD=2BD,线段AD的最 大值为() A.12 B.6+2V3 C.6+3 D.2N21 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.方程x2=2x的解为一· 8.把方程x2一4x一3=0化为(x十m)2=n,(其中、n为常数)的形式后为 9.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，设月平均增长率是x,根 据题意可列方程为 10.一元二次方程x2一3x十m=0的两根是x1,x2,且x1=2x2,则m的值为 数学试卷第1页（共6页） 11.如图，A,B,C是⊙O上的三个点，若AB为100°，AC∥OB,则∠A的度数为 12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=208°，则∠CAD=°. 13.如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边， 若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是 D （第11题) (第12题) (第13题) 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线， ∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的 太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线I所成的锐角)的大小为 15.如图，在□ABCD中，AB=5,AD=6,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点 过点C作⊙O的切线交AD于点N,切点为M.当CNLAD时，⊙O的半径为 16.如图，扇形AOB的圆心角为280°，点P在扇形AOB的内部，则∠APB的取值范围为 E 北回归线 D B 2809 赤道0 一H E 南回归线 G B (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17.(8分)解方程： (1)x2+2x-4=0: (2)(x+1)2=(2x+1)2 数学试卷第2页（共6页） 18.(7分)如图，点P是⊙0内一定点. (1)过点P作弦AB,使点P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若⊙0的半径为13，OP=5, ①过点P的弦的长度m范围为 ②过点P的弦中，长度为整数的弦有一条 19.(8分)已知关于x的方程(x一m)2-2(x-m)=0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根互为倒数，求的值. 20.(8分)如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用 篱笆制作)，已知所用篱笆的总长为24，花圃的面积为452，墙的最大可用长度为10， 求边AB的长 B 21.(8分)己知：四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°.（用两种不同方法证明） 0. 0. 图1 图2 证法1： 证法2： 数学试卷第3页（共6页) 22.(8分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC是⊙O的直径. 求证：四边形ABCD是矩形. B 23.(7分)如图，将△AOB绕点O顺时针旋转到△COD的位置，⊙O与CD相切于点E. 求证：AB是⊙O的切线. 24.（8分)某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双， 那么每多买1双，所购买运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元. (1)当小王买这种运动鞋12双时，则运动鞋的单价为 元 (2)如果一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这位顾客买了多少双运动鞋？ 数学试卷第4页（共6页) 25.(8分)小丽在解一元二次方程时发现，对于方程(x十2)(x十4)=3还可以这样解决， 她的方法如下： (x+2)(x+4)=3 解：设x+3=t,则x+2=t一1，x+4=+1: ∴.(t-1)(t+1)=3 t-1=3 t2=4 士2 ∴.x十3=2，或x十3=-2 .x1=-1,x22-5, 类比小丽的方法，解下列关于x的一元二次方程： (1)(x-1)(x-3)=8: (2)(x-1)(x十5)=a(a为任意常数)： 26.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC,且CD∥AB,连接AD交⊙O于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)连接BE,若BE为直径，BC=3VI0,AE=8,求⊙O的半径. A E D 0 B 数学试卷第5页（共6页） 27.(10分) (1)某城市有一条笔直的护城河，河的一边有A、B两个建筑物，小明在河的对岸，计划测量 河的宽度.他沿着河岸走到一地点C,在此观测A、B两点时，测出张角∠ACB为90°，请 在图1中用圆规和无刻度直尺作出点C.(要求：不写作法，保留作图痕迹) b aA B 图1 (2)在（1)的条件下，若CD⊥AB时，AD=9,BD=16,求此时河的宽度CD (3)当∠ACB为90°时，小明发现河内部有一浮标I,如图2，经测量，该浮标I为△ABC内 心，求证：ABI=ABCI. b A B 图2 数学试卷第6页（共6页）