四川省宣汉中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

四川省达州市宣汉中学2025-2026学年度 高三上学期10月份数学月考试题 注意事项： 1.选择题部分请全部填涂作答到答题卡上，非选择题部分用0.5m黑色签字笔在答题卡规定 区域书写。 2.考试结束后，只交回答题卡。 (预祝同学们考试旗开得胜！) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列结论不正确的是() A.0∈N B.7EQ C.√2庄R D.-1∈Z 2.在复平面内，复数i(2-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设m为直线，α，B为两个不同的平面，则下列结论中错误的是() A.m/a,a/B,且m￠B→m/B B.m/a,m/B→a/B C.x/B,且mca→m/B D.a/B,且m与a相交→m与B相交 4.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)-(2a-6)x在区间[1,3]上 单调递减，则实数a的取值范围是() A.(-∞，4) B.(-∞，4 C.[6,+∞) D.(-∞，4U[6,+∞) 5.己知A(2,0),B(10,0),若直线tx-4y+2=0上存在点P,使得PA·PB=0,则t的取值范围为() A-3, B[-3别 C.(-∞，-uB,+∞) D.（-∞，-7Ug+∞) 6.“k=士”是“直线y=kx+1与双曲线-y2=1只有一个公共点”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 数学试题第1页，共10页 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于2若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 () A.2f B.V22f C.25f D.27f 8.已知函数f(x+2)=log3(3x+3-x),若f(a-1)>f(2a+1)成立，则实数a的取值范围为() A.(-x,-2 B2, C.(-x,-2U0.+x) D.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞，+o)上是单调函数，则实数a的值可以是() A.-V3 B.-1 C.v3 D.2 10已知双曲线号-三-1Q>0b>0)的左、右焦点分别为，，P为双曲线上一点，且 IPEl=2IPF2l,若sin 4FPFz=压， 4, 则对双曲线中a,b,c,e的有关结论正确的是() A.e=v6 B.e=4 C.b=5a D.b=3a 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论 正确的是() A.sinA:sinB:sinC 7:5:3 B.CA·AB>0 C.若c=6,则△ABC的面积是15 D.若b+c=8,则。ABC外接圆半径是y 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，若b2+c2=a2-bc,则A= 13.己知双曲线C:兰-y2=10m>0)的一条渐近线为3x+my=0,则C的焦距为一 14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期 比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率 为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知数列a的首项a1=景且满足a+1=2a 3an 数学试题第2页，共10页 (4)求证：数列后-1为等比数列： (②)号+品十+…十<100，求满足条件的最大整数n 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性： (②)当a<0时，证明：f)≤-是-2. 17.(本小题15分) 如图，AE⊥平面ABCD,CF/IAE,AD//BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. ⊙ D ①)求证：BF/平面ADE; (I)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (四若二面角E-BD-F的余弦值为好，求线段CF的长. 18.(本小题17分) 己知椭圆6号+号=1(Q>b>0)的短轴长为2，离心率为竖，左、有焦点分别为5，R点P为直线上红+ y-8=0上且不在x轴上的任意一点，直线PF,PF2与椭圆的交点分别为A,B和C,D,O为坐标原点. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2· ①求k1k2+6k1-2k2的值； ②若直线0A,OB,OC,OD的斜率之和为0，求点P的坐标. 19.(本小题17分) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出n(n∈N*且n≥4)瓶外观相同但品 质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品 数学试题第3页，共10页 尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的 高低为其评分.现分别以a1,a2,a3,,an表示第一次排序时被排在1,2,3，，n的n种酒在第二次 排序时的序号，并令X=I1-a1l+|2-a2|+|3-a3|+…+ln-anl,则x是对两次排序的偏离程度的一 种描述 (1)证明：无论n取何值，X的可能取值都为非负偶数： (2)取n=4,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种 排列，且各轮测试相互独立 ①求X的分布列和数学期望；②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，则认为该品酒师有较 好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性 数学试题第4页，共10页 四川省达州市宜汉中学2025-2026学年度高三上学期10月份数学月考试题 参考答案及评分标准 一。单选题。(40分) 1-4 CABC 5-8 BADB 二.多选题。(18分) 9.ABC 10.ACD 11.ABD 三.填空题。(15分) 12.号 13.4 14.0.18 四.解答题。（77分) 3an 15.证明：(1)a+1=2a+1 an+1 a= “后一1为以号为首项，以为公比的等比数列： (2)油（①知2-1=号×m-1, “=2×⑨m+1, an 5=11, ++1 a az +2xG+京++ an 1 =n+2×=n+1-, 1-3 Sn<100, 5=n+1-六<100， 因为函数y=n+1-单调递增， 最大整数n为99。 16.(1)解：因为f(x)=nx+ax2+(2a+1)x,且f(x)的定义域为{x|x>0}, 所以f'(x=是+2ax+(2a+1) 数学试题第5页，共10页 2ax2+(2a+1)x+1 =2ax+1)x+1 ①当a=0时，f'(x)=上+1>0恒成立，此时函数f(x)在(0，+)上单调递增： ②当a>0,由于x>0,所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时函数f(x)在(0，+∞)上单调递增： ③当a<0时，令f'()=0,解得：x=或x=-1(舍)， 当x∈(0，-2合)时f'()>0:当xE(-2a+o)时，f'()<0, 所以函数fx)在(0，-上单调递增，在(-，+∞)上单调递减： 综上可知：当a≥0时，f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a<0时，f(x)在(0，-台上单调递增，在(-a+∞)上单调递减： 2)证明：由(1)可知：当a<0时，fx)在(0，-分上单调递增，在(-云+∞)上单调递减， 所以当x=-时，函数f(x)取最大值，fmax=f(动=-1-n2-+ln(-月， 从而要证f凶≤一名-2，即证f(-之≤一品-2， 即证-1-n2-+lm(-月≤-磊-2，即证-（月+lm(-为≤-1+2： 令t=-点，则t>0,即证：-t+lt≤-1+ln2,() 令g()=-t+lnt,t>0, 则g因=主+片 令g(t)=0,可知t=2, 则当0<t<2时，g(t)>0,当t>2时，g(t)<0, 所以g(t)在(0,2)上单调递增，在(2，+o∞)上单调递减， 即g()≤g(2)=-×2+ln2=-1+ln2,则()式成立， 所以当a<0时，f≤-是-2成立。 17.①证明：因为AE1平面ABCD,AD,AB在平面ABCD内， 则AE1AD,AE⊥AB,又AD1AB, 故以A为坐标原点，分别以AB,AD,AE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 数学试题第6页，共10页 D X 可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2). 设CF=h(h>0),则F(1,2,h) 则AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量，又BF=(0,2,h),可得BF·AB=0。 又：直线BF￠平面ADE, ∴BF/平面ADE: 四解：依题意，BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2),CE=(-1,-2,2)。 设元=(x,y,Z)为平面BDE的法向量， 则元：BD=x+y=0 (n.BE=-x+2z=0 令z=1,得元=(2,2,1)。 cos<E,m>哥=号 cE元 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为。 (四)解：设元=(x1y1,Z1)为平面BDF的法向量， 则元·BD=一x1+y1=0 mi.BE 2y1+hz1=0' 取y1=1,可得m=(11,-为， 由题意，cos<m,元>=m刷而-3火2+花 3 解得h-号 经检验，符合题意。 线段CF的长为 数学试题第7页，共10页 2b=2 18.解：(1)由 a 2 解得a=V2 b=1 a2=b2+c2 所以椭圆的标准方程为号+Y-1: (2)①设P(xo,yo),则4xo+y0-8=0, 因为F1(-1,0),F2(1,0), 所以k=。k=。品 则kk,+6k-2h,=+80 -y6+6y0(x0-1)-2y(x0+1) (x0+1)(x0-1) =o4xot+y0-8=0: (x0+1)(x0-1) y=k1(x+1) ②联立直线PF1与椭圆E的方程，得 +2-1 消去y,得(2k好+1)x2+4k好x+2k3-2=0, 设A(x1y1),B(x2,y2),C(x3y3),D(x4y4), ( 4>0 4 则 2k+1 2k-2 r12= 2+1 因为直线0A,OB的斜率存在， 所以x1≠0，x2卡0， 又因为点P不在x轴上，所以k1≠0，士1， 所以直线OA,OB的斜率之和 kon kon=1y2 X1 x2 k1(x1+1),k1(x2+1) X1 m 11 =2k,+k1安+司 =2k1+k1x1x2 1+x2 =2kk器=路 同理，直线0C,OD的斜率之和koc+kon=一 2k2 数学试题第8页，共10页 所以ka+k®+kc+kn=-2(1+)=-2, (k2-1)k2-1) 因为直线OA,OB,OC,OD的斜率之和为0， 所以k1+k2=0或k1k2=1. 当k1+k2=0时，结合k1k2+6k1-2k2=0,解得k1=8. 联立x台”0解得=分 所以点P的坐标为(0,8) 当k1k2=1时，结合k1k2+6k1-2k2=0,解得k1-或k1=-子 联立y=Cx+1)解得 4x+y-8=0y=等 所以点P的坐标为G争 联立y=x+1) 4x+y-8=0 x3 解得 5 (y12 5 所以点P的坐标为号.-) 综上点P的坐标为(0,8)，G,(传，-)， 19.解：(1)首先有X=|1-a1+12-a2l+3-a3l+…+≥0， 去绝对值不影响数的奇偶性， 故x=|1-a1+|2-a2l+l3-a3l+…+, 与1-a1+2-a2+3-a3+…+n-an的奇偶性一致， 而1-a1+2-a2+3-a3+…+n-an =(1+2+3+…+n)-(a1+a2+a3+…+an)=0为偶数， 故X的可能取值都为非负偶数： (2)①由(1)知当n=4时，X的可能取值为0、2、4、6、8， PX=0)=府-京PK=2)-月-君 P(X=4)=c+c+1=Z A424 数学试题第9页，共10页 PX =6)- A Px=8到-世-名 A ·X的分布列为 X 0 v 4 6 8 1 7 的 24 8 24 8 6 从而X的数学期望E0W)=0×4+2×后+4×子+6×层+8×名5. ②记“在相继进行的三轮测试中都有X≤2”为事件A, “在某轮测试中有X≤2”为事件B, 则P(B)=P(X=O)+PX=2)=4+日名 又各轮测试相互独立， PA=P(BBB)=[P(BI3=名×名x名G P(A)表示仅凭随机猜测得到较低偏离程度的结果的概率， 而P(④=6≈0.0046，该可能性非常小， :我们可以认为该品酒师确实有较好的酒味鉴别能力，而不是靠随机猜测，故这种测试方法合理。 数学试题第10页，共10页