第11章整式的乘除题型突破2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第11章整式的乘除题型突破2025-2026学年 华东师大版八年级上册 题型1 幂的运算 1．下列各式计算正确的是（　　） A．（a2）2=a4 B．a+a=a2 C．3a2+a2=2a2 D．a4•a2=a8 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0） 3．下列运算正确的（　　） A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 4．下列运算正确的是（　　） A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4 5．下列式子计算正确的是（　　） A．x+x2=x3 B．3x2﹣2x=x C．（3x2y）2=3x4y2 D．（﹣3x2y）2=9x4y2 题型2 幂的运算公式逆用 1.若，则m的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．2 2.已知，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．12 3.已知，，其中，为正整数，则(   ) A． B． C． D． 4.若，，则_____． 5.已知，则的值为______． 6．根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 题型3 幂的运算综合计算题 1．计算： （1）； （2）． 2.计算： （1）； （2） ． 3．计算        （1）；      （2） 题型4 整式的乘法运算 1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 3．（1）；    （2）； 4．计算： （1）； （2）． 题型5 整式的除法运算 1. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 2．下列计算正确的是( )． A.÷ ＝0 B. C. D. 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 4.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 5．计算： （1）； （2）；（3）． 题型6 整式的乘除运算 1．计算下列各题 （1） （2） 2.计算： （1）（2） 3.计算： （1） （2） 题型7 整式的乘除之化简求值 1.先化简，再求值：，其中＝－5． 2. 先化简，再求值： ，其中，． 题型8 判断是否能用乘法公式进行运算 1.下列算式能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ① ② ③ ④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 题型9 整式乘法与几何图形 1．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A． B． C． D． 2.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）     A．ab B． C． D． 3．如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ） A．36 B．27 C．18 D．9 4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 题型10 乘法公式中简便运算 1.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．利用乘法公式计算： (1) (2) 3.运用完全平方公式计算： (1)；(2)． 题型11 乘法公式变形的相关计算 1．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 3．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=　 　． 4．已知，则＝________________． 题型12 整式乘除综合应用 1.如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，下列各式中，表示甬道所占面积的为（ ） A. B. C. D. 2.如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为14米，则m﹣n的值为（　　） A．4米 B．7米 C．5米 D．3.5米 3.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图2的阴影部分的正方形的边长是 ． (2)观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． (3)根据（2）题中的等量关系，解决问题：若，求的值． 题型13 判断是否为因式分解 1.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 题型14 因式分解综合计算 1.下列因式分解中，正确的个数为（  ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．因式分解 (1) (2) 3．分解因式： (1)； (2)． 4．把下列各式分解因式： (1)5xy－10x； (2)． 5．分解因式： (1) (2) 题型15因式分解之实际应用 1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是(    ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2.已知，，则的值为_____． 3．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　 　． 4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　　． 5.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 _____． 【答案】 第11章整式的乘除题型突破2025-2026学年 华东师大版八年级上册 题型1 幂的运算 1．下列各式计算正确的是（　　） A．（a2）2=a4 B．a+a=a2 C．3a2+a2=2a2 D．a4•a2=a8 【答案】A． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0） 【答案】C． 3．下列运算正确的（　　） A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 【答案】C． 4．下列运算正确的是（　　） A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4 【答案】C． 5．下列式子计算正确的是（　　） A．x+x2=x3 B．3x2﹣2x=x C．（3x2y）2=3x4y2 D．（﹣3x2y）2=9x4y2 【答案】D． 题型2 幂的运算公式逆用 1.若，则m的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】B 2.已知，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 3.已知，，其中，为正整数，则(   ) A． B． C． D． 【答案】A 4.若，，则_____． 【答案】15 5.已知，则的值为______． 【答案】72 6．根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】 解：（1） （2）                            题型3 幂的运算综合计算题 1．计算： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）原式． （2）． 2.计算： （1）； （2） ． 【答案】 解：（1）． （2）． 3．计算        （1）；      （2） 【答案】 解：原式=.=.=-2 （2）解：原式 =⋅÷==. 题型4 整式的乘法运算 1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 【答案】C． 2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】C． 3．（1）；    （2）； 【答案】 解：（1）原式= =； （2）原式= =． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）原式． ． （2）原式． ． 5．计算：（1）       （2） 【答案】 解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 题型5 整式的除法运算 1. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 2．下列计算正确的是( )． A.÷ ＝0 B. C. D. 【答案】D 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 4.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 【答案】B 5．计算： （1）； （2）；（3）． 【答案】 解：（1） ； （2） ； （3） 题型6 整式的乘除运算 1．计算下列各题 （1） （2） 【答案】解：（1） = =； （2） = = = 2.计算： （1）（2） 【答案】 = 3.计算： （1） （2） 【答案】 解：（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝． 题型7 整式的乘除之化简求值 1.先化简，再求值：，其中＝－5． 【答案】 解：原式＝ ＝ ＝ 当＝－5时，原式＝－25. 2. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】ab-1, 【详解】 ， 当，时，原式． 题型8 判断是否能用乘法公式进行运算 1.下列算式能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ① ② ③ ④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 题型9 整式乘法与几何图形 1．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）     A．ab B． C． D． 【答案】C 3．如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ） A．36 B．27 C．18 D．9 【答案】B 4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 【答案】C． 题型10 乘法公式中简便运算 1.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．利用乘法公式计算： (1) (2) 【答案】 解：(1)==1000×998=998000 (2)==． 3.运用完全平方公式计算： (1)；(2)． 【答案】(1)9409(2)104.04 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型11 乘法公式变形的相关计算 1．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 【答案】A． 3．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=　 　． 【答案】5． 4．已知，则＝________________． 【答案】23 题型12 整式乘除综合应用 1.如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，下列各式中，表示甬道所占面积的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为14米，则m﹣n的值为（　　） A．4米 B．7米 C．5米 D．3.5米 【答案】B． 3.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图2的阴影部分的正方形的边长是 ． (2)观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． (3)根据（2）题中的等量关系，解决问题：若，求的值． 【答案】(1)(2)(3)16 【详解】（1）解：图2的阴影部分的正方形的边长； 故答案为：； （2）解：∵图2整体上是边长为的正方形， ∴面积为， ∵中间阴影小正方形的边长为， ∴面积， ∵空白4个长方形的面积和为， ∴有； （3）解：∵， ∴， 即， ∴． 题型13 判断是否为因式分解 1.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【答案】C 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型14 因式分解综合计算 1.下列因式分解中，正确的个数为（  ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 2．因式分解 (1) (2) 【答案】 (1)解： = =． (2)解： = =． 3．分解因式： (1)； (2)． 【答案】 (1)原式 (2) =m（a-3）-2(a-3) =(a-3)(m-2) 4．把下列各式分解因式： (1)5xy－10x； (2)． 【答案】 （1）解：原式． （2）解：原式． 5．分解因式： 【答案】 (1) (2) （1）解：原式 =5b(a2－4ab+4b2) =5b(a－2b)2 （2）原式＝(x2+1-x2+9)(x2+1+x2-9) =10×(2x2-8)=20(x2-4) =20(x-2)(x+2) 题型15因式分解之实际应用 1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是(    ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 2.已知，，则的值为_____． 【答案】6 3．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　 　． 【答案】﹣3． 4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　　． 【答案】：． 5.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 _____． 【答案】70 学科网（北京）股份有限公司 $