河南省漯河市实验中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

河南省漯河市实验中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 且 6. 已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，那么过点和点的直线一定不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 二次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________． 12. 直角三角形的两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是_________． 13. 拋物线的顶点在轴上，则该抛物线的顶点坐标为______． 14. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是____． 15. 定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点，则的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）如果方程有一个根为2，试求的值． 18. 在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 19. 已知二次函数的图象如图，请根据函数图象完成以下问题 （1）随的增大而减小的自变量的取值范围是__________； （2）当时，的取值范围为__________； （3）当时，的取值范围为__________， （4）当时，的取值范围为__________． 20. 已知关于的一元二次方程 有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两实根分别为与，若，求的值． 21. 2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时点的坐标及四边形ABCP面积的最大值． 23. 投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米． （1）求关于的函数表达式； （2）根据2025辉县市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由； （3）实心球运动的抛物线经过，点，且M，N分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，请直接写出的值． 河南省漯河市实验中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）2027 【18题答案】 【答案】空白区域的宽度为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润是2432元 【22题答案】 【答案】（1） （2），150 【23题答案】 【答案】（1）关于的函数表达式为 （2） 解：该生在此项考试中未得满分，理由如下： 在中，当时，， 解得：舍去， ∵， 该生在此项考试中未得满分； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $