甘肃省武威市第一中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性考试数学试卷

武威一中2025年秋季学期高三年级第二次阶段性考试 数学试卷 命题人：梁娟 审题人：汤锋 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．2 3．已知向量满足，且，设的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（  ）   A． B． C． D． 6．若，并且均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列选项中正确的有（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为 C．函数的值域为 D．若是奇函数，当时，，则时， 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象可由图象向左平移个单位得到 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数的单调递增区间为 D．直线与函数在上的图象恰有7个交点 11.已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的单调递减区间是 B．若，则方程有两个不等的实根 C．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 D．若过点可以作曲线的三条切线，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若函数是周期为2的奇函数，当时，，则 . 13．若函数的导函数为，且满足，则 ． 14．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(本小题13分)已知. (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 16．(本小题15分)已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 17．(本小题15分)设函数，． (1)若在处切线为，求实数的值； (2)是否存在实数a，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 18．(本小题17分)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求角C的值； (2)若AB边上的中线CD长为，求的面积； (3)求的取值范围． 19．(本小题17分)用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. (1)求曲线在（0，1）的曲率； (2)求曲线曲率的最大值； (3)函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 武威一中2025年秋季学期高三年级第二次阶段性考试 数学试卷答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9、BCD 10、BD 11、ACD 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12、-4 13、 14、 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(本小题13分)(1)（）；(2) 【详解】（1）解：， 由（）得， ∴的单调减区间为（）；.......................................................6分 （2）由题意得， ∵，∴， ∴，∴在上的值域为..............................................13分 16.(本小题15分)(1)(2) 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根，且二次函数的开口向上， 则可设，， 即，.......................................................4分 由的图象过点，可得，解得， 所以，即.......................................8分 （2）因为，对称轴， 因为在上是单调函数，所以或，解得或， 即实数的取值范围........................................................15分 17.(本小题15分)(【答案】(1)5 (2)，理由见解析 【详解】（1），在处切线为，故，解得， 故，所以，所以，所以；.......................................................5分 （2）存在，理由如下： 的定义域为，，.......................................................7分 当时，在上恒成立，故在上单调递减， 所以，解得，舍去..............................................9分 当时，令得，，令得，，.............................................11分 若，则，故在上单调递减，在上单调递增，..................13分 故，解得，满足要求， 若，则，故在上单调递减， 故，解得，舍去.综上..................................15分 18.(本小题17分)(【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，所以，整理得. 因为是锐角三角形，所以，所以， 所以，解得............................................5分 （2）已知，是边上的中线，所以， 在中，由余弦定理可得， 即，整理得（1）. 由正弦定理，， 所以，又，所以， 所以， 所以， 将代入（1）整理得， 因为，所以，所以, 解得，又，所以， 所以是等边三角形，...........................................12分 （3）由（2），所以. 因为是锐角三角形，所以，解得， 所以，所以， 即的取值范围为............................................17分 19.(本小题17分)(【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，则，， 所以..........................................4分 （2）因为，则，，所以， 令 则， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，所以曲率最大值为............................................9分 （3） ，， 因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解， 令， ， 令，求导得， 故函数在上单调递增，...........................................13分 而，则存在，使， 即，此时， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，因此， 由，得，则，所以的取值范围是............................................17分 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $