四川省德阳市第二中学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题

德阳二中初2026届第五学期第一学月素质测试 数学试卷 说明：1．本套试卷分第I卷和第II卷，第I卷为试题卷，第II卷为答题卷，请将第I 卷答案填写在第II卷相应题号内。 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟。 第I卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是 ( ) A. B. C. D. 2．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是 ( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3．下表是二次函数的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.01 0.02 0.06 根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是 ( ) A. 6<x<6.17 B. 6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D. 6.19<x<6.20 4．要由抛物线得到抛物线，则抛物线( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 5．若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是 ( ) A. B. C. D. 第1页，共6页1 学科网（北京）股份有限公司 6．已知二次函数 的自变量对应的函数值分别为.当时， 三者之间的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 7．如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是(-1,1)、(7,3)，点D在抛物线的图象上，则b的值是 ( ) A. B. C. D. 8．某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为( ) A. 1+x+x=133 B. C. x(1+x)=133 D. 9．已知二次函数的图象上有两点,2023)和,2023),则当时，二次函数的值是 ( ) A. 2020 B.2021 C.2022 D.2023 10．如图，在矩形ABCD中， AB=a,AD=b，先以顶点B为圆心，以边AB为半径作弧交对角线BD于点E，再以顶点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F，则方程的一个正根是 ( ) A.线段BD的长 B.线段BF的长 C.线段EF的长 D.线段DE的长 2 学科网（北京）股份有限公司 11．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的--个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：②3a+c>0.③a+b≥m(am+b)(m≠1的任意实数）；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，A1,A2， 在y轴的正半轴上， 在二次函数第一象限的图象上，若,都是等边三角形，则的周长是 ( ) A. 6078 B.6075 C. 6072 D. 6069 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．顶点坐标是(-1,0)，且开口方向和形状与抛物线相同的抛物线的 解析式是 . 14． 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是 . 15．于x的一元二次方程（t为实数），在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是 3 学科网（北京）股份有限公司 16．定义新运算“axb”：对于任意实数à,b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如.若x⊗k=0 （k为实数）是关于x的方程，且x=2是这个方程的一个根，则k的值是 17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与交于8，C两点，过点C作y轴的平行交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.将抛物线位于点A,C之间的部分（包含端点）记为图象G，若直线y=kx+3k+4(k≠0)与图象G有两个交点，k的取值范围是 三、解答题（共90分） 19(12分）．解方程． (1) (2)） 20(12分）．已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足.求的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 21(12分）．如图，直线y=-x+过x轴上的点A(2,0)，沮与抛物线交于B,C两点，点B坐标为（1,1)． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接OB，求出ΔBOC的面积 （3）当时，请观察图象直接写出x的取值范围. 22(14分）．公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元／个测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元／个？ （3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 23(14分）．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如：方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”. （1）方程 （填“是”或“否”）“三倍根方程”； （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，求c； （3）若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值. 5 学科网（北京）股份有限公司 24(12分）．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD， AB=6cm, CD=10cm,AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点 以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动． （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？ （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分LAPQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由. 25(14分）．若直线y=x-与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图像经过点A，点B，且与x轴交于点C(-1,0) 6 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 6 学科网（北京）股份有限公司 （1）求二次函数的解析式 （2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点p作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求ΔPEF周长的最大值及此时点P的坐标 （3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y',Q是新抛物线y＇与x轴的交点（靠近y轴）,N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点M的坐标。 6 学科网（北京）股份有限公司 $