精品解析：山东省聊城第三中学2025-2026学年高一上学期质量检测一数学试题

聊城三中高一年级（数学）质量检测一 （时间：100分钟，总分：120分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次分析各关系式即可得答案. 【详解】解：①,正确；②，错误；③，错误；④，错误. 故正确的个数为1个. 故选：A 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 3. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：把代入得，即，由于，因此直线 与抛物线的交点为2个，故答案为C. 考点：元素的个数. 4. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得，列举出集合即可确定选项. 【详解】由题意得，. 由得，， ∴，，或，共4个. 故选：C. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以函数的最小值是 故选：A 6. 已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B. 考点：基本不等式. 【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形. 7. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得，且，再由分式不等式的解法，即可得到结果. 【详解】由不等式的解集为，可得，且，即， 由可得，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C 8. 非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）（2）（3）若，则（4）若，则 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】 假设，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】对于（1），若，则，因此；而对于，时，显然无意义，不满足，所以，故（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛： 求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是（ ） A. B. ac<bc C. a(b－c)>b(a－c) D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，作差比较可知A正确；对于B，在a>b的两边同时乘以－c可知B正确；对于C，作差比较可知C正确；对于D，在a>b的两边同时乘以可知D错误． 【详解】对于A，∵a>b>1，c<0，∴>0，∴，故A正确； 对于B，∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc，∴ac<bc，故B正确； 对于C，∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确； 对于D，∵<0，a>b>0，∴，故D错误． 故选：ABC. 【点睛】本题考查了利用不等式的性质比较大小，属于基础题. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】对A：因为，但或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对B：当时，满足，但此时不成立，所以命题“若，则”的是假命题，故B错误； 对C：当“且”时，“”成立；但当“”时，比如“，”，此时“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对D：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”.所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确. 故选：AD 11. 已知，则下列结论正确的有（   ） A. 的最大值 B. 的最小值为1 C. 的最小值 D. +的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】对于A，由，则， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由，则， 由， 则当时，取得最小值，故B错误； 对于C，由， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，设，解得， 由，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 若集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用集合并集概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故答案为：. 13. 命题，.若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的性质，进行计算即可. 【详解】设，， 因为的一个充分不必要条件是，则是的充分不必要条件， 则是的真子集，所以. 故答案为：. 14. ，则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】考虑，和三种情况，结合二次函数图象，得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，不合要求，舍去； 当时，开口向下，满足要求； 当时，开口向上，需满足， 解得， 综上，或 故答案为：或 四､解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围 【小问1详解】 由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以的取值范围为 16. （1）已知实数满足，求的取值范围. （2）设，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）由，，，三类情况讨论即可. 【详解】（1）设， 则， 所以，，解得， 即， ， 则， 因此，. （2）当时，方程的两根分别为2和. ①当时，解不等式得， 即原不等式的解集为； ②当时，不等式无解，即原不等式的解集为； ③当时，解不等式得， 即原不等式的解集为； 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 17. 设全集为实数集，集合. （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由交集、补集运算即可求解； （2）由条件确定集合是集合的真子集，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 解，得，所以， 当时，， 或， 所以或， 【小问2详解】 由（1）知，， 而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立）， 解得. 即实数的取值范围. 18. 经过市场调查，生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. （1）分别写出当年产量不足6万件和年产量不小于6万件时年利润（万元）关于年产量（万件）的表达式.（注：年利润年销售收入-固定成本-变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润年销售收入-固定成本-变动成本，分和即可求出的解析式. （2）根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在和时的最大值，比较即可得到答案. 【小问1详解】 由题可知，， 所以 【小问2详解】 当时，， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，所以当时，取得最大值为， 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 因为，所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元. 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城三中高一年级（数学）质量检测一 （时间：100分钟，总分：120分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 4. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）（2）（3）若，则（4）若，则 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4） 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是（ ） A. B. ac<bc C. a(b－c)>b(a－c) D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知，则下列结论正确的有（   ） A. 的最大值 B. 的最小值为1 C. 的最小值 D. +的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 若集合，则__________. 13. 命题，.若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 14. ，则的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 16. （1）已知实数满足，求的取值范围. （2）设，解关于的不等式. 17. 设全集为实数集，集合. （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 经过市场调查，生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. （1）分别写出当年产量不足6万件和年产量不小于6万件时年利润（万元）关于年产量（万件）的表达式.（注：年利润年销售收入-固定成本-变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $