专题3.1&3.2认识不等式及不等式的基本性质（一课一练）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题3.1&3.2认识不等式及不等式的基本性质 （一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周末练习试卷（12.24） 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【答案】C 【来源】四川省宣汉县红峰中学2012-2013学年八年级下学期期中检测数学试题 【分析】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意． 根据图形就可以得到药品A的质量的范围． 【详解】解： 由第一个图可知药品A质量大于2克，由第二个图可知药品A质量小于3克，故药品A质量范围是大于2克且小于3克． 故选：C． 3．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 河南省信阳市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】A． 由可得，原不等式变形正确； B． 由可得，即，原不等式变形错误； C． 由可得，即，原不等式变形正确； D． 由可得，即，原不等式变形正确； 故选：B． 4．如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（   ） A． B． C． D．.. 【答案】D 【来源】浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断的范围．根据数轴上的位置可得得范围，逐项判断从而得到答案． 【详解】解：由图可知， A、，故本选项不符合题意， B、，故本选项不符合题意， C、，则，故本选项不符合题意， D、，则，故本选项符合题意， 故选：D． 5．下列说法错误的是（   ） A．是不等式的解 B．若，则 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是所有非零实数 【答案】C 【来源】湖南省邵阳市大祥区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】本题主要考查了不等式的性质，依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解，熟练掌握并理解不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴是不等式的解，选项原说法正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，选项原说法正确，不符合题意； 、不等式的解集是，选项原说法错误，符合题意； 、不等式的解集是所有非零实数，选项原说法正确，不符合题意； 故选：． 6．已知，，，则M与N的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】上海市外国语大学附属外国语学校2023-2024学年上学期七年级年级数学期末试卷 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断的符号． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 故选：C． 7．下列说法错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】C 【来源】2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟预测数学试题 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意；； C. 当 取负数时， 不一定成立。例如，取 ，满足 ，但此时 ，不满足 ，故该选项说法错误，符合题意； D. 如果，，那么，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省朝阳市建平县2024-2025学年八年级下学期期末学业水平质量检测数学试卷 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐一验证各选项是否保持原不等式关系即可． 【详解】∵， ∴选项A：两边加不同数和，无法确定与的大小关系，故无法保证原不等式成立； 选项B：两边同乘以2得，再两边同加上得，故一定成立； 选项C：两边减不同数和，若，可能破坏原不等式，故不成立； 选项D：两边乘2后减不同数，若，可能使左边更小，故不成立． 故选：B． 9．已知三个实数a、b、c满足（），，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 2024年安徽（合肥）中考三模数学模拟（猜想）试卷 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质，因式分解等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先由得到，然后代入，根据不等式的性质，等式的性质化简判断的符号；，再由，判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， 而， ∴， ∴ 故选：B． 10．从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：，，，，，已知，则以下四个数中，最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【来源】福建省厦门市思明区2024-2025学年七年级下学期数学期末考试卷 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据，可得，再由，可得，然后根据，可得到，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的是c． 故选：C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若，则 ．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 【答案】 【来源】山东省淄博市博山区第六中学2013-2014学年八年级上学期第一次诊断性检测数学试题 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12．当 时，不等式的解集是． 【答案】 【来源】苏州外国语学校2014-2015七年级上册 数学期末试卷 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质可得不等式两边同时除以不等式变号，则，据此求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 13．在实数和之间的所有整数的和为 ． 【答案】2 【来源】四川省达州市渠县第二中学 2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加法应用，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，整理得，，故，再找出在实数和之间的所有整数，计算它们的和值，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴在实数和之间的所有整数分别为， ∴， 故答案为：2 14．已知一个三角形的两边长分别为和，这个三角形的周长C取值范围为 ． 【答案】 【来源】山东省2023年第二十九届YMO数学思维研学初赛七年级试题 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系的应用是解题的关键．第三边的取值范围是再根据不等式性质即可得出答案． 【详解】解：设三角形第三边为，则三角形的周长， ∵， ∴， 即：， 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【来源】 山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 16．若，，当时，A与B的大小关系是 ． 【答案】 【来源】江西省上饶市玉山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式的性质，利用作差法求解是解此题的关键． 利用作差法求得，然后根据利用不等式的性质求解即可． 【详解】解： ∴当时， ∴ ∴． 故答案为：． 17．任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为 ． 【答案】6或7 【来源】山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 【分析】本题考查了新定义运算，由新定义得，，结合不等式的基本性质及新定义，即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， 或； 故答案为：6或7． 18．关于，的方程组，用含的式子表示 ，若，令，则的取值范围是 ． 【答案】 【来源】广东省广州市南沙区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷 【分析】本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到即关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围． 先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围． 【详解】解：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 两边同时除以，得到， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 的取值范围是． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【来源】035 课时1 不等式（1） 七年级数学下册苏教版2024 【分析】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键． （1）根据不等量关系直接列出不等式即可． （2）根据不等量关系直接列出不等式即可． （3）根据不等量关系直接列出不等式即可． （4）根据不等量关系直接列出不等式即可． （5）根据不等量关系直接列出不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得： （3）解：由题意得： （4）解：由题意得： （5）解：由题意得： 20．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省咸阳市永寿县豆家中学2020—-2021学年八年级下学期学月测试（一）数学试题 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）不等式两边先同时加1，然后不等式两边同时除以2即可； （2）不等式两边同时除以即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．如图，是内一点，连接和． (1)试说明：； (2)若，，，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】 吉林省长春八十七中南阳校区2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷 【分析】本题考查三角形三边关系，不等式的性质，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）延长交于，由三角形三边关系定理得，，即可证明； （2）由三角形三边关系定理得，因此，得到． 【详解】（1）证明：延长交于， 由三角形三边关系定理得：，， ∴， ∴； （2）由三角形三边关系定理得：， 由（1）知， ∴， ，，， ∴． 22．求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 【答案】的最大整数值是，最小整数值是3 【来源】湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，不等式的性质；通过消元法消去和，建立的取值范围，再结合不等式条件筛选出符合条件的整数值即可，特别需要注意代数运算的准确性及不等式链的处理． 【详解】解：依题意， ①②得： 即③ 将③代入①得： 即 所以④ 因为，即 所以，即 因为，即 所以，即 所以 所以 而 所以 即 所以的最大整数值是，最小整数值是． 答：同时满足 ，，且的的最大整数值是，最小整数值是3． 23．有两根同样长度的铁丝，一根折成长方形铁框（如图1），另一根折成正方形铁框（如图2）：设长方形铁框的长为a，宽为b（）． (1)用a，b表示正方形的面积； (2)小明同学认为“用上述同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大”，请你通过计算加以说明． 【答案】(1) (2)见解析 【来源】安徽省蚌埠市固镇县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查代数式的运用，不等式的性质比较大小，理解题意，掌握代数式的表示，不等式的性质比较大小的方法是关键． （1）根据题意得到铁丝的长为，则正方形的边长为，根据正方形的面积的计算即可求解； （2）根据题意得到正方形，长方形的面积差，进行比较即可． 【详解】（1）解：∵长方形的长为，宽为， ∴铁丝的长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为：； （2）解：正方形的面积与长方形的面积之差为：， ∵， ∴同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大． 24．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①如果，那么　　； ②如果，那么　　； ③如果，那么　　． (2)如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题： ①若，比较，的大小； ②比较与的大小． 【答案】(1)①；②；③ (2)①；② 【来源】 浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出题目中的不等关系． （1）①根据不等式的性质，可以求得、的大小关系； ②根据不等式的性质，可以求得、的大小关系； ③根据不等式的性质，可以求得、的大小关系； （2）①根据，移项并作差，然后即可得到和的关系； ②将两个多项式作差，然后与0比较大小，即可得到与的大小． 【详解】（1）解：①， ， ， 故答案为：； ②， ， ， 故答案为：； ③， ， ， 故答案为：； （2）解：①， ， ， ， ， ； ② ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题3.1&3.2认识不等式及不等式的基本性质 （一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 2．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 3．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（   ） A． B． C． D．.. 5．下列说法错误的是（   ） A．是不等式的解 B．若，则 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是所有非零实数 6．已知，，，则M与N的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 8．根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（   ） A． B． C． D． 9．已知三个实数a、b、c满足（），，则（   ） A． B． C． D． 10．从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：，，，，，已知，则以下四个数中，最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若，则 ．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 12．当 时，不等式的解集是． 13．在实数和之间的所有整数的和为 ． 14．已知一个三角形的两边长分别为和，这个三角形的周长C取值范围为 ． 15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 16．若，，当时，A与B的大小关系是 ． 17．任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为 ． 18．关于，的方程组，用含的式子表示 ，若，令，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 20．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 21．如图，是内一点，连接和． (1)试说明：； (2)若，，，求的取值范围． 22．求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 23．有两根同样长度的铁丝，一根折成长方形铁框（如图1），另一根折成正方形铁框（如图2）：设长方形铁框的长为a，宽为b（）． (1)用a，b表示正方形的面积； (2)小明同学认为“用上述同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大”，请你通过计算加以说明． 24．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①如果，那么　　； ②如果，那么　　； ③如果，那么　　． (2)如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题： ①若，比较，的大小； ②比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $