三角函数的图象与性质讲义-2026届高三数学一轮复习

三角函数的图象与性质 课前必备知识 课标要求 1.能画出基本三角函数的图象，了解三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及最值.2.会求与三角函数有关的简单函数的定义域、值域或最值． 知识梳理 1．用五点法作正弦、余弦函数的简图 (1)y＝sin x的图象在[0，2π]上的五个关键点的坐标为(0，0)，__(，1)__，(π，0)，__(，－1)__，(2π，0). (2)y＝cos x的图象在[0，2π]上的五个关键点的坐标为(0，1)，(，0)，__(π，－1)__，(，0)，__(2π，1)__． 2．三角函数的图象与性质 (其中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ — 对称 中心 (kπ，0) (kπ＋，0) (，0) 递增 区间 [2kπ－， 2kπ＋] [2kπ－π，2kπ] (kπ－， kπ＋) 递减 区间 [2kπ＋， 2kπ＋] [2kπ，2kπ＋π] — 常用结论 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 课前训练 1．(教材母题必修习题5.4T10)函数y＝cos (2x＋)，x∈[0，]的值域为(　　) A．[0，1] B．[－1，] C．[－，] D．[－，] 解析：B　因为x∈[0，]，2x＋∈[，]，所以y＝cos (2x＋)∈[－1，].故选B. 2．下列函数中周期为π且为偶函数的是(　　) A．y＝sin (2x－) B．y＝cos (2x－) C．y＝sin (x＋) D．y＝cos (x＋) 解析：A　对于A，y＝sin (2x－)＝－cos 2x，周期为π且是偶函数，A正确； 对于B，y＝cos (2x－)＝sin 2x，周期为π且是奇函数，B错误； 对于C，y＝sin (x＋)＝cos x，周期为2π，C错误； 对于D，y＝cos (x＋)＝－sin x，周期为2π，D错误．故选A. 3．函数f(x)＝2tan (3x＋)＋1的图象的一个对称中心可以是(　　) A．(－，0) B．(－，0) C．(－，1) D．(－，1) 解析：D　令3x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－. 因为f(x)＝2tan (3x＋)＋1的图象是由f(x)＝2tan (3x＋)的图象向上平移1个单位长度得到的，所以函数f(x)＝2tan (3x＋)＋1图象的一个对称中心可以是(－，1).故选D. 4．(教材母题必修5.4.2练习T5改编)函数y＝cos (2x－)的单调递增区间是________________________________． 解析：[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z) 由2kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π(k∈Z)， 解得kπ＋π≤x≤kπ＋π(k∈Z)， 所以y＝cos (2x－)的单调递增区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z). 5．函数y＝的定义域为________________________________． 解析：[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) 要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}． 课堂核心考点 考点1　三角函数的定义域和值域(最值) 【例1】 (1)函数y＝＋的定义域为_____________________． (2)函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈[－，]的值域为______________． (3)函数f(x)＝cos (2x＋)的定义域为[0，m]，值域为[－1，]，则实数m的取值范围是____________. 解析：(1){x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z} ⇒ 解得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. (2)[－4，4]　因为－≤x≤，所以－1≤tan x≤1. 令tan x＝t，则t∈[－1，1]， 所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. 所以当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4， 当t＝1，即x＝时，ymax＝4. 故所求函数的值域为[－4，4]. (3)[，]　因为x∈[0，m]，则≤2x＋≤2m＋，且－1≤cos (2x＋)≤， 则π≤2m＋≤，解得≤m≤. 1．解简单三角不等式的步骤：如sin x>a. 第一步，作出y＝sin x的图象． 第二步，作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是[0，2π])在直线y＝a上方的图象． 第三步，确定sin x＝a的x值，写出解集． 2．三角函数最值或值域的3种求法 (1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为y＝A sin (ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函数的单调性写出函数的值域． (3)换元法：把sin x，cos x，sin x cos x或sin x±cos x换成t，转化为二次函数． 变式探究 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) B．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋](k∈Z) C．(kπ－，kπ＋)(k∈Z) D．(kπ－，kπ)∪(kπ，kπ＋)(k∈Z) 解析：B　由函数式知 所以 即x∈(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋](k∈Z).故选B. 2．函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x的值域为__________. 解析：[－－，1]　设t＝sin x－cos x， 则t2＝sin2x＋cos2x－2sinx cos x， sin x cos x＝，且－≤t≤， 所以y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[－，]. 当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－. 所以函数的值域为[－－，1]. 考点2　三角函数的奇偶性、周期性和对称性 【例2】 (1)若函数f(x)＝4sin (ωx－)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)图象的对称轴可以是(　　) A．x＝－ B．x＝0 C．x＝ D．x＝ (2)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且存在x0∈(0，)，使得f(x0)＝2，则φ的一个可能值为(　　) A． B． C．－ D．－ (3)(2022·新课标Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝(　　) A．1 B． C． D．3 解析：(1)A　由题意得ω＝＝＝2，所以f(x)＝4sin (2x－)，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ(k∈Z)，当k＝－1时，x＝－，所以函数f(x)图象的对称轴可以是x＝－.故选A. (2)C　因为f(x)＝sin (2x＋φ)＋cos (2x＋φ)＝2sin (2x＋φ＋)为奇函数， 所以φ＋＝kπ(k∈Z)，可得φ＝kπ－(k∈Z)，所以排除B、D； 对于A，当φ＝时，f(x)＝2sin (2x＋π)＝－2sin 2x，当x∈(0，)时，2x∈(0，)，f(x)<0，不符合题意； 对于C，当φ＝－时，f(x)＝2sin 2x，f()＝2sin ＝2，符合题意．故选C. (3)A　由函数f(x)的最小正周期T满足<T<π，得<<π，解得2<ω<3， 又因为函数f(x)的图象关于点(，2)对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2， 所以ω＝－＋k，k∈Z，所以ω＝，f(x)＝sin (x＋)＋2， 所以f()＝sin (π＋)＋2＝1.故选A. 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的奇偶性、 周期性和对称性 (1)若f(x)＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝A sin (ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. (2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断． (3)掌握一些简单函数的周期：如①y＝A sin (ωx＋φ)的最小正周期为；②y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为；③y＝|sin x|的最小正周期为π；④y＝|tan x|的最小正周期为π. 变式探究 3．(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin (2x－)，下列说法正确的有(　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 解析：BC　对于A，令f(x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f(x)零点，令g(x)＝sin (2x－)＝0，解得x＝＋，k∈Z，即为g(x)零点，显然f(x)，g(x)零点不同，A错误； 对于B，显然f(x)max＝g(x)max＝1，B正确； 对于C，根据周期公式，f(x)，g(x)的周期均为＝π，C正确； 对于D，根据正弦函数的性质，f(x)图象的对称轴满足2x＝kπ＋x＝＋，k∈Z，g(x)图象的对称轴满足2x－＝kπ＋x＝＋，k∈Z，显然f(x)，g(x)图象的对称轴不同，D错误．故选BC. 4．关于函数f(x)＝4sin (2x＋)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos (2x－)； ③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上). 解析：②③　因为函数f(x)＝4sin (2x＋)的最小正周期T＝π，所以相邻两个零点的横坐标间的距离是＝，故①错误． 利用诱导公式得f(x)＝4cos [－(2x＋)]＝4cos (－2x)＝4cos (2x－)，故②正确． 由于函数f(x)的图象与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入函数f(x)得f(－)＝4sin [2×(－)＋]＝4sin 0＝0，因此点(－，0)是f(x)图象的一个对称中心，故③正确． 函数f(x)图象的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而当x＝－时，y＝0，点(－，0)不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，故命题④错误． 考点3　三角函数的单调性及综合应用 【例3】 (1)下列各式中正确的是(　　) A．tan >tan B．tan 2>tan 3 C．cos (－)>cos (－) D．sin (－)<sin (－) (2)(2025·河北高三统考)设函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)－1(ω>0)，若对于任意实数φ，f(x)在区间[，]上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是(　　) A．[，) B．[4，) C．[4，) D．[，) (3)设函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)，其中0<ω<1，|φ|<π，若f()＝4，f()＝0，则f(x)在[0，2π]上的单调减区间是(　　) A．[0，π] B．[π，2π] C．[π，π] D．[0，π] 解析：(1)C　对于A，tan ＝tan (－π)＝tan (－)， 因为正切函数y＝tan x在(－，)上为增函数，且－<－<<， 所以tan (－)<tan ，即tan <tan ，A错误； 对于B，由于正切函数y＝tan x在(，)上为增函数，且<2<3<， 所以tan 2<tan 3，B错误； 对于C，cos (－)＝cos ＝cos ，cos (－)＝cos ＝cos ， 因为余弦函数y＝cos x在(0，π)为减函数，且0<<<π， 所以cos >cos ，即cos (－)>cos (－)，C正确； 对于D，由于正弦函数y＝sin x在(－，)上为增函数，且－<－<－<， 所以sin (－)>sin (－)，D错误．故选C. (2)B　令f(x)＝0，则sin (ωx＋φ)＝.令t＝ωx＋φ，则sin t＝，则问题转化为y＝sin t在区间[ω＋φ，ω＋φ]上至少有2个t，至多有3个t，使得sin t＝，求ω的取值范围． 作出y＝sin t和y＝的图象，观察交点个数， 可知使得sin t＝的最短区间长度为2π，最长长度为2π＋π，由题意列不等式2π≤(ω＋φ)－(ω＋φ)<2π＋π，解得4≤ω<.故选B. (3)C　根据题意可以得出直线x＝π和点(π，0)分别是f(x)的图象的一条对称轴和一个对称中心，所以－＝＝T＝·＝(k∈Z)，即ω＝(k∈Z)，又0<ω<1，所以ω＝. 又由f()＝4得sin (×π＋φ)＝1，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，|φ|<π，所以φ＝，所以f(x)＝4sin (x＋). 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)得f(x)的单调减区间为[3kπ＋π，3kπ＋π](k∈Z)，所以f(x)在[0，2π]上的单调减区间是[π，π].故选C. (1)求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但若ω＜0，则应利用诱导公式将x的系数化为正数再处理． (2)求函数的单调区间应遵循先化简的原则，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律及导数方法的应用． 变式探究 5．(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是____________. 解析：[2，3)　因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根． 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]， 结合余弦函数y＝cos t的图象及性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 6．(多选)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则(　　) A．由f(x1)＝f(x2)＝可得x1－x2是π的整数倍 B．函数f(x＋)为偶函数 C．函数f(x)在[，]上为减函数 D．函数f(x)在区间(0，10π)上有20个零点 解析：BCD　由已知得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， 所以φ＝kπ－，k∈Z， 又－<φ<，所以φ＝－，f(x)＝sin (2x－). 对于A，当x1＝，x2＝时，f(x1)＝f(x2)＝，但x1－x2＝－不是π的整数倍，A错误； 对于B，f(x＋)＝sin [2(x＋)－]＝sin (2x＋)＝cos 2x是偶函数，B正确； 对于C，x∈[，]时，2x－∈[，]，由正弦函数性质知f(x)在[，]上是减函数，C正确； 对于D，T＝＝π，在(0，π)上，2x－∈(－，)，2x－＝0或π时，f(2x－)＝0，因此有两个零点，而(0，10π)含有10个周期，因此有20个零点，D正确．故选BCD. 7．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间(，)上单调，其中ω为正整数，|φ|≤，若x＝为y＝f(x)图象的一条对称轴，且f()＝f(π)＝，则φ的值为________． 解析：　因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间(，)上单调，所以函数f(x)的最小正周期T≥2×(－)＝，可得ω＝≤3，因为ω∈N*， 所以ω＝1或ω＝2或ω＝3. 又因为x＝为y＝f(x)图象的一条对称轴，可得×ω＋φ＝＋k1π，k1∈Z， 因为f()＝，可得×ω＋φ＝＋2k2π，k2∈Z或×ω＋φ＝＋2k3π，k3∈Z. 若×ω＋φ＝＋2k2π，k2∈Z， 则ω＝＋(k1－2k2)π，k1∈Z，k2∈Z， 即ω＝＋(k1－2k2)，k1∈Z，k2∈Z， 此时不存在整数k1，k2，使得ω＝1或ω＝2或ω＝3； 若×ω＋φ＝＋2k3π，k3∈Z，则ω＝－＋(k1－2k3)π，k1∈Z，k3∈Z， 即ω＝－＋(k1－2k3)，k1∈Z，k3∈Z， 此时不存在整数k1，k3，使得ω＝1或ω＝3， 当k1＝2k3＋1时，可得ω＝2，此时φ＝＋2k3π，k3∈Z， 因为|φ|≤，所以φ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数的图象与性质 课前必备知识 课标要求 1.能画出基本三角函数的图象，了解三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及最值.2.会求与三角函数有关的简单函数的定义域、值域或最值． 知识梳理 1．用五点法作正弦、余弦函数的简图 (1)y＝sin x的图象在[0，2π]上的五个关键点的坐标为(0，0)，__(，1)__，(π，0)，__(，－1)__，(2π，0). (2)y＝cos x的图象在[0，2π]上的五个关键点的坐标为(0，1)，(，0)，__(π，－1)__，(，0)，__(2π，1)__． 2．三角函数的图象与性质 (其中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ — 对称 中心 (kπ，0) (kπ＋，0) (，0) 递增 区间 [2kπ－， 2kπ＋] [2kπ－π，2kπ] (kπ－， kπ＋) 递减 区间 [2kπ＋， 2kπ＋] [2kπ，2kπ＋π] — 常用结论 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 课前训练 1．(教材母题必修习题5.4T10)函数y＝cos (2x＋)，x∈[0，]的值域为(　　) A．[0，1] B．[－1，] C．[－，] D．[－，] 2．下列函数中周期为π且为偶函数的是(　　) A．y＝sin (2x－) B．y＝cos (2x－) C．y＝sin (x＋) D．y＝cos (x＋) 3．函数f(x)＝2tan (3x＋)＋1的图象的一个对称中心可以是(　　) A．(－，0) B．(－，0) C．(－，1) D．(－，1) 4．(教材母题必修5.4.2练习T5改编)函数y＝cos (2x－)的单调递增区间是________________________________． 5．函数y＝的定义域为________________________________． 课堂核心考点 考点1　三角函数的定义域和值域(最值) 【例1】 (1)函数y＝＋的定义域为_____________________． (2)函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈[－，]的值域为______________． (3)函数f(x)＝cos (2x＋)的定义域为[0，m]，值域为[－1，]，则实数m的取值范围是____________. 1．解简单三角不等式的步骤：如sin x>a. 第一步，作出y＝sin x的图象． 第二步，作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是[0，2π])在直线y＝a上方的图象． 第三步，确定sin x＝a的x值，写出解集． 2．三角函数最值或值域的3种求法 (1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为y＝A sin (ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函数的单调性写出函数的值域． (3)换元法：把sin x，cos x，sin x cos x或sin x±cos x换成t，转化为二次函数． 变式探究 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) B．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋](k∈Z) C．(kπ－，kπ＋)(k∈Z) D．(kπ－，kπ)∪(kπ，kπ＋)(k∈Z) 2．函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x的值域为__________. 考点2　三角函数的奇偶性、周期性和对称性 【例2】 (1)若函数f(x)＝4sin (ωx－)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)图象的对称轴可以是(　　) A．x＝－ B．x＝0 C．x＝ D．x＝ (2)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且存在x0∈(0，)，使得f(x0)＝2，则φ的一个可能值为(　　) A． B． C．－ D．－ (3)(2022·新课标Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝(　　) A．1 B． C． D．3 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的奇偶性、 周期性和对称性 (1)若f(x)＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝A sin (ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. (2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断． (3)掌握一些简单函数的周期：如①y＝A sin (ωx＋φ)的最小正周期为；②y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为；③y＝|sin x|的最小正周期为π；④y＝|tan x|的最小正周期为π. 变式探究 3．(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin (2x－)，下列说法正确的有(　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 4．关于函数f(x)＝4sin (2x＋)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos (2x－)； ③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上). 考点3　三角函数的单调性及综合应用 【例3】 (1)下列各式中正确的是(　　) A．tan >tan B．tan 2>tan 3 C．cos (－)>cos (－) D．sin (－)<sin (－) (2)(2025·河北高三统考)设函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)－1(ω>0)，若对于任意实数φ，f(x)在区间[，]上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是(　　) A．[，) B．[4，) C．[4，) D．[，) (3)设函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)，其中0<ω<1，|φ|<π，若f()＝4，f()＝0，则f(x)在[0，2π]上的单调减区间是(　　) A．[0，π] B．[π，2π] C．[π，π] D．[0，π] (1)求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但若ω＜0，则应利用诱导公式将x的系数化为正数再处理． (2)求函数的单调区间应遵循先化简的原则，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律及导数方法的应用． 变式探究 5．(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是____________. 6．(多选)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则(　　) A．由f(x1)＝f(x2)＝可得x1－x2是π的整数倍 B．函数f(x＋)为偶函数 C．函数f(x)在[，]上为减函数 D．函数f(x)在区间(0，10π)上有20个零点 7．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间(，)上单调，其中ω为正整数，|φ|≤，若x＝为y＝f(x)图象的一条对称轴，且f()＝f(π)＝，则φ的值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $