精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年七年级上学期9月考试数学试题

哈尔滨市第六十九中学2025—2026学年度（上） 七年级10月学科活动 （数学） 命题人：张丽丽 审题人：王晔 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ 　）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向西走 D. 向北走 2. 冬季的一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 4. 下列运算结果为负值的是( ) A. (-7)×(-6) B. (-6)+(-4) C. 0×(-2)×(-3) D. (-7)-(-15) 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各数：2025，0，，，7.2，，中，负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 绝对值小于3.5的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 8. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 9. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 10. 下列说法正确的是（ ）个 ①相反数等于本身的数只有0．②平方等于本身的数只有0．③两个数比较大小，绝对值大的反而小．④乘以一个数得到这个数的相反数．⑤符号不同的两个数是互为相反数．⑥正数和负数统称为有理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. -5的倒数是_______ 12. 计算：_______． 13. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为____________． 14. 数5.24496精确到百分位得到的近似数是_______． 15. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 16. 有理数的比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 17. ，，，那么_______． 18. 在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则_______． 19. 观察下面一列数，按规律在横线上填写第六个数，，，，，______． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________． 三、解答题（21题8分，22题12分，23、24题各5分，25-27题各10分） 21. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） 22. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 23. 请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，，0， 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 25. 某服装厂计划平均每天生产200套运动服，超过计划产量的套数记为“”，不足计划产量的套数记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ▄ 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录，请计算星期六服装厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资150元． ②以每天完成200套为标准，若当天超额完成任务，当天超额部分每套奖励18元；若当天未完成生产任务，则当天不足部分每套扣掉15元，该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人参与生产，则这一周服装厂实际需要付给每名工人多少元？ 26. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面问题： （1）已知、、三点在数轴位置如图所示，则到点的距离为3的点表示的数是______． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，若在此数轴上，两点之间的距离为2025，（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． （3）点在数轴上，点到、、三点的距离和为15，求点对应数轴上的数是多少？ 27. 概念学习，规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样个相除，读作“的次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）比较：______（填“”“”或“”）； （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学2025—2026学年度（上） 七年级10月学科活动 （数学） 命题人：张丽丽 审题人：王晔 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ 　）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走记作， ∴表示向西走， 故选：C． 2. 冬季的一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用室内温度减去室外温度进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 的倒数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，熟练掌握一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 4. 下列运算结果为负值的是( ) A. (-7)×(-6) B. (-6)+(-4) C. 0×(-2)×(-3) D. (-7)-(-15) 【答案】B 【解析】 【详解】A.两个负数相乘，则积为正； B.两个负数相加，则和为负； C.0乘以任何数都得0； D.(-7)-(-15)=1+15=8，结果是正值. 故选B. 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可． 【详解】解：A、23=8，32=9，则23≠32，故此选项错误，不符合题意； B、(−2)2=4，−22=−4，则(−2)2≠−22，故此选项错误，不符合题意； C、-33=-27，(−3)3=-27，则-33=(−3)3，故此选项正确，符合题意； D、=，，则≠，故此选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 6. 下列各数：2025，0，，，7.2，，中，负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，根据负整数是小于0的整数，进行判断即可． 【详解】解：2025，0，，，7.2，，，中，负整数有：，，，共3个； 故选B． 7. 绝对值小于3.5的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义求出符合条件的整数，然后即可解答． 【详解】解：绝对值小于3.5的整数有，，，0，1，2，3，共7个， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 9. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 【答案】D 【解析】 【分析】根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项符合题意； 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 10. 下列说法正确的是（ ）个 ①相反数等于本身的数只有0．②平方等于本身的数只有0．③两个数比较大小，绝对值大的反而小．④乘以一个数得到这个数的相反数．⑤符号不同的两个数是互为相反数．⑥正数和负数统称为有理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、乘方、有理数比较大小、乘法、有理数的定义等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0．说法正确，符合题意； ②平方等于本身的数是0和1．说法错误，不符合题意； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小．说法错误，不符合题意； ④乘以一个数得到这个数的相反数．说法正确，符合题意； ⑤只有符号不同的两个数是互为相反数．说法错误，不符合题意； ⑥正数、0和负数统称为有理数．说法错误，不符合题意； 综上可知，说法正确的有2个， 故选：B 二、填空题（每题3分，共30分） 11. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，先把除法变乘法，再约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 数5.24496精确到百分位得到的近似数是_______． 【答案】5.24 【解析】 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：数5.24496精确到百分位得到的近似数是5.24； 故答案为：5.24． 15. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据最大的负整数为，绝对值最小的数为，结合有理数的乘方和乘法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 16. 有理数的比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查去括号和绝对值的计算，以及有理数大小的比较．去掉括号和绝对值符号再进行比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴：， 故答案为：>． 17. ，，，那么_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值是4或10， 故答案为：4或10． 18. 在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的乘法，代数式求值，解题的关键是熟练掌握两数相乘，同号得正，异号得负，最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可求出最大积和最小积，最后代入求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知，当时，积最大，即， 当时，积最小，即， ∴ 故答案为：． 19. 观察下面一列数，按规律在横线上填写第六个数，，，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类题目，观察数的规律可知，分别从分子，分母找规律，分子是从1开始的正奇数，分母为连续两个正整数的积……，且奇数项为正数，偶数项为负数；即可计算出第五个数． 【详解】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 第五个数为：， 第六个数为：， 故答案为：． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的性质化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（21题8分，22题12分，23、24题各5分，25-27题各10分） 21. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （3）根据乘法法则计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 22. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，，0， 【答案】 在数轴上表示各数如图： 用“＜”将它们连接起来如下： 【解析】 【分析】此题考查了数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数的大小，准确在数轴上表示各数是关键．在数轴上表示各有理数，根据数轴上右边的数比左边的数大用“＜”连接起来即可． 【详解】略 24. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义，及绝对值的性质，求出，，x的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，， ∴的值为9． 25. 某服装厂计划平均每天生产200套运动服，超过计划产量的套数记为“”，不足计划产量的套数记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ▄ 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录，请计算星期六服装厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资150元． ②以每天完成200套为标准，若当天超额完成任务，当天超额部分每套奖励18元；若当天未完成生产任务，则当天不足部分每套扣掉15元，该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人参与生产，则这一周服装厂实际需要付给每名工人多少元？ 【答案】（1）228套 （2）36套 （3）1107元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况； （2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答； （3）结合题意求出20人7天超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得奖金总额，奖金总额除以总人数再加上每人一周的基本工资即可完成解答． 【小问1详解】 解：根据图表记录可知，星期六的生产情况： （套）， ∴（套）， 答：根据记录可知，星期六工厂生产228套运动服； 【小问2详解】 解：根据图表记录可知，（套） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服； 【小问3详解】 解：一周服装厂获得的奖金总额为： （元）， ∴每名工人获得（元）， 答：这一周服装厂实际需要付给每名工人元． 26. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面问题： （1）已知、、三点在数轴位置如图所示，则到点的距离为3的点表示的数是______． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，若在此数轴上，两点之间的距离为2025，（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． （3）点在数轴上，点到、、三点的距离和为15，求点对应数轴上的数是多少？ 【答案】（1）4或 （2）；1011 （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据对称的性质可得对称点的坐标； （3）根据数轴上两点之间的距离，分情况进行讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：点A、B、C表示的数分别是1，，， 与点A的距离为3的点表示的数是或． 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折叠处的点表示的数为：， ∵在此数轴上，两点之间的距离为2025，（在的左侧）， ∴M表示的数是：， N表示的数是：． 【小问3详解】 解：当在之间，， 不可能等于15； 当在点右侧时，， ∴， ∴点对应的有理数是； 当在点左侧时，， ∴， ∴点对应的有理数是， 综上分析可知：点对应的有理数是或3． 27. 概念学习，规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样个相除，读作“的次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）比较：______（填“”“”或“”）； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）C；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，逐一进行判断即可； （3）先求出各数，再进行比较即可； （4）根据混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：1，； （2）A、当时，，正确，不符合题意； B、当时，，正确，不符合题意； C、正数的次商结果是正数，负数的次商结果不一定是负数，当为奇数时，结果为负数，当为偶数时，结果为正数，该选项说法错误，符合题意； D、次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选C； （3）由题意，可知： ∴，， ∵， ∴； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $