专题02：小数乘除法（期中知识清单）五年级数学上册（沪教版）

五年级数学上册期中复习（沪教版） 专题02：小数乘除法（期中复习知识清单） 知识点01：小数乘法 1、小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 2、小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 3、小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 4、乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 5、整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识点02：小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 2、除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 3、除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 知识点03：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点04：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 【名师点拨】表示积或商的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，它影响近似数的精确度。 知识点05：用计算器计算 计算方法：按照算式的顺序，依次在计算器上输入数字和运算符号，最后按等号得出结果。 【名师点拨】要正确输入数字和运算符号，注意小数点的位置，计算完成后可根据算式特征大致估算结果，判断计算器计算是否正确。 考点1：小数乘法 【例1】小鸣买了16张练字板，每张练字板的价格是0.86元。小鸣笔算如图，箭头所指的“86”表示（     ）。 A．1张练字板的价钱 B．6张练字板的价钱 C．16张练字板的价钱 D．10张练字板的价钱 【例2】著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。数形结合是非常重要的数学思想方法。聪聪在计算14×12时，就利用图形想到了不一样的计算方法，如下图： 相信聪明的你也读懂了其中的道理。聪聪在计算3.8×1.4时，也用到了“数形结合”的方法，你知道他是怎么算的吗？请你借助长方形用分一分、画一画、算一算等方式将你的思考过程表达出来。 【例3】鹏宇小区每月每平方米的物业管理费是1.2元，王老师家现在居住的是100.5平方米的房子，王老师半年需支付物业管理费 元。 【练习1】脱式计算。 56.9×0.47－13.5 3.45×102 9.4×10.1 0.46×1.9＋0.54×1.9 80×476×125×0 1.25×8.08 【练习2】0.24乘2.3的积，再加上0.72，结果是（ ）。 考点2：小数除法 【例4】一辆汽车1.5小时行驶120千米，这辆小汽车平均每小时行驶（ ）千米。 【例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.69÷0.97（ ）15.69         0.589÷0.59（ ）1            1.01÷0.99（ ）0.99 40.3÷4.05（ ）11.5           1÷0.125（ ）8                3.47÷1.01（ ）3.47 【练习1】下边竖式虚线框中的部分表示（     ）。 A．36个一 B．36个十分之一 C．36个百分之一 D．36个千分之一 【练习2】一种圆珠笔原价每支4.5元，降价后每支3.6元，原来买80支笔的钱，现在可以买多少支？ 考点3：循环小数 【例6】在0.4009、、、这四个小数中，最小的是（     ）。 A．0.4009 B． C． D． 【练习】下面的除法算式中，商不是循环小数的是（     ）。 A．6.5÷0.6 B．6.5÷0.7 C．6.5÷0.8 D．2.5÷0.9 考点4：积、商的近似数 【例7】的积是 ，保留一位小数是 。的商用循环小数表示是 ，精确到百分位是 。 【例8】两个整数部分是7的一位小数，相乘后按四舍五入法积保留一位小数约是60.0，那么正确的乘积是（ ）。 【练习】列竖式计算。 0.6×0.39            3.81÷7（保留两位小数） 1.92÷0.16          1.05×0.26（保留两位小数） 考点5：用计算器计算 【例9】观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝（ ） （ ）÷9＝（ ） （ ）÷9＝（ ） 【练习】（9.8－0.9）×0.8＝7.12，（98.7－9.8）×0.8＝71.12，（987.6－98.7）×0.8＝711.12，根据算式的规律，（98765.4－9876.5）×0.8的得数为（     ）。 A．7111.12 B．71111.112 C．71111.12 D．711111.12 一、选择题 1．下面数中，哪个是循环小数？（     ） A．0.3757… B．4.3737 C．0.41717… 2．下面各题中，商最大的算式是（     ）。 A．6.5÷0.125 B．6.5÷12.5 C．6.5÷1.25 3．与0.38×1.4的结果相同的算式是（     ）。 A．0.38×14 B．38×1.4 C．3.8×0.14 4．小机灵在用计算器计算6.9×9时，发现计算器的按键“6”坏了，小机灵想到了3种不同的输入方法。下列方法（     ）是错误的。 A．7×9－0.1×9 B．2.3×3×9 C．5×9＋9 5．把0.75×0.23的积精确到千分位，结果是（     ）。 A．0.173 B．0.172 C．0.170 二、填空题 6．2.3×10.1＝2.3×（ ）＋2.3×（ ）。 7．被减数、减数与差的和是12.6，被减数是（ ）。 8．3.64×1.7的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 9．的积是（ ）位小数。 10．看下边没有完成的除法算式，它的商用简便记法是（ ），精确到百分位约是（ ）。 11．7.996996…是（ ）小数，用简便形式记作（ ），用“四舍五入”法凑整到百分位是（ ）。 12．当，时，（ ）。 13．比较大小，在（     ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 7.8×0.9（ ）7.8 5.3×1.1（ ）5.3 9.3×0.84（ ）93×0.084 14．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是6.00，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 15．甲、乙两数的和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 16．一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动两位得2.37，原来这个小数是（ ）。 17．一只大熊猫满月时比出生时体重增加了1020克，满月时体重大约是刚出生时的7.8倍。这只大熊猫刚出生时的体重是（ ），满月时的体重是（ ）。 18．五（1）班40位同学准备拍毕业照，拍照费用需要30元，包括4张照片，现在全班每人都要一张，而加印一张照片需要1.5元，如果所有费用全班同学平摊，那么每人应付（ ）元。 三、判断题 19．任何一个数除以0.3，所得的商都大于原来的数。（ ） 20．如果a＞0，a×0.5＝b÷0.5，那么a是b的4倍。（ ） 21．。（ ） 22．10头牛10天吃草5吨，照这样计算20头牛20天吃草10吨。（ ） 23．14.42÷12的商是1.2，余数是2。（ ） 四、计算题 24．竖式计算。 1.65×2.06≈        2.43÷0.6＝             7.8÷1.1＝ （四舍五入精确到百分位） （用循环小数的简便形式表示） 25．递等式计算（能巧则巧）。 58.56＋8.32－8.56＋1.68          6.66×9＋2.22×3 9.9×1.02                5×6.8÷3.4＋74.1÷6.5 五、解答题 26．每套校服用布米，米布可以做多少套校服？ 27．一罐巧克力重2.34千克。小胖前4天吃了720克，照这样的速度，剩下的巧克力只能再吃多少天？ 28．为了让同学们更深入地了解中秋节的来历和习俗，9月26日，明德小学开展了“巧手做花灯传承民俗情”手工制作花灯活动。第一小组制作了5盏花灯，第二小组制作了3盏花灯，每盏花灯都用2.7平方米的彩纸。第一小组和第二小组制作花灯一共用了多少平方米的彩纸？ 29．月饼，又称月团、丰收饼，是久负盛名的中国传统糕点之一，中秋节节日食俗，象征着团圆和睦。 （1）食品加工厂加工一个黑芝麻月饼需用2.8克黑芝麻，300克黑芝麻最多可以加工多少个黑芝麻月饼？ （2）如果把这些月饼都装到礼品盒里，每盒装15个，至少需要准备多少个礼品盒？ 30．大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？ 项目名称：天鹅湖湿地公园2022年春季玉米采购项目 采购编号：三城管自采（2022）第3号 采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处 采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元 质量要求：杂质含量＜1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。 31．为鼓励节约用电，国家发展改革委在全国范围内试行居民阶梯电价，某地区新旧收费标准如表。 旧收费标准 新收费标准 0.47元/千瓦时 一档：240千瓦时/月及以下，0.49元/千瓦时二档：241～400千瓦时/月，0.54元/千瓦时三档：400千瓦时/月以上，0.79元/千瓦时 乐乐家9月份的用电量为300千瓦时，他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴相差多少？请计算说明。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期中复习（沪教版） 专题02：小数乘除法（期中复习知识清单） 知识点01：小数乘法 1、小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 2、小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 3、小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 4、乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 5、整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识点02：小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 2、除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 3、除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 知识点03：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点04：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 【名师点拨】表示积或商的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，它影响近似数的精确度。 知识点05：用计算器计算 计算方法：按照算式的顺序，依次在计算器上输入数字和运算符号，最后按等号得出结果。 【名师点拨】要正确输入数字和运算符号，注意小数点的位置，计算完成后可根据算式特征大致估算结果，判断计算器计算是否正确。 考点1：小数乘法 【例1】小鸣买了16张练字板，每张练字板的价格是0.86元。小鸣笔算如图，箭头所指的“86”表示（     ）。 A．1张练字板的价钱 B．6张练字板的价钱 C．16张练字板的价钱 D．10张练字板的价钱 【答案】D 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 先分析箭头所指的“86”是如何得来，再根据单价×数量＝总价，分析箭头所指的“86”表示的意思。 【详解】原式：0.86×16，将16看成（10＋6），箭头所指的“86”竖式中是86×10得来，即0.86×10的积，0.86表示练字板单价，10表示10张练字板，因此箭头所指的“86”表示10张练字板的价钱。 故答案为：D 【例2】著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。数形结合是非常重要的数学思想方法。聪聪在计算14×12时，就利用图形想到了不一样的计算方法，如下图： 相信聪明的你也读懂了其中的道理。聪聪在计算3.8×1.4时，也用到了“数形结合”的方法，你知道他是怎么算的吗？请你借助长方形用分一分、画一画、算一算等方式将你的思考过程表达出来。 【答案】聪聪的算法：根据，，把14和12分别拆成一个整十数和一个数的和，将看成长是14宽是12的长方形面积，通过求四块小长方形面积、、、的和求得的结果。 我的算法：如图所示，在计算时根据，，把3.8和1.4分别拆成一个整数和一个小数的和，将看成是长是3.8宽是1.4的长方形面积，通过求四块小长方形面积、、、的和求得的结果。 图见详解 5.32 【分析】把求的积看作求一个长方形的面积，根据，把一个长方形的面积分成四个小长方形面积的和，即、、、的和。据此在计算时也将长是3.8宽是1.4的长方形面积分成四块进行计算，据此解答。 【详解】聪聪的算法：根据，，把14和12分别拆成一个整十数和一个数的和，将看成长是14宽是12的长方形面积，通过求四块小长方形面积、、、的和求得的结果。 我的算法：如图所示，在计算时根据，，把3.8和1.4分别拆成一个整数和一个小数的和，将看成是长是3.8宽是1.4的长方形面积，通过求四块小长方形面积、、、的和求得的结果。 【例3】鹏宇小区每月每平方米的物业管理费是1.2元，王老师家现在居住的是100.5平方米的房子，王老师半年需支付物业管理费 元。 【答案】723.6 【分析】单价×数量＝总价，据此用1.2乘100.5即可求出王老师家每月需支付多少物业管理费。半年是6个月，用每月的物业管理费乘6，即可求出王老师半年需支付物业管理费多少元。 【详解】1.2×100.5×6 ＝120.6×6 ＝723.6（元） 则王老师半年需支付物业管理费723.6元。 【练习1】脱式计算。 56.9×0.47－13.5 3.45×102 9.4×10.1 0.46×1.9＋0.54×1.9 80×476×125×0 1.25×8.08 【答案】13.243；351.9；94.94 1.9；0；10.1 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）3.45×102，转化为：3.45×（100＋2），再运用乘法分配律简算； （3）按照乘法分配律简算； （4）根据乘法分配律进行简算； （5）根据0在四则运算的特殊性质进行计算； （6）根据乘法分配律计算出结果即可。 【详解】（1）56.9×0.47－13.5 ＝26.743－13.5 ＝13.243 （2）3.45×102 ＝3.45×（100＋2） ＝3.45×100＋3.45×2 ＝345＋6.9 ＝351.9 （3）9.4×10.1       ＝9.4×（10＋0.1） ＝9.4×10＋9.4×0.1 ＝94＋0.94 ＝94.94 （4）0.46×1.9＋0.54×1.9 ＝（0.46＋0.54）×1.9 ＝1×1.9 ＝1.9 （5）80×476×125×0 ＝0 （6）1.25×8.08 ＝1.25×（8＋0.08） ＝1.25×8＋1.25×0.08 ＝10＋0.1 ＝10.1 【练习2】0.24乘2.3的积，再加上0.72，结果是（ ）。 【答案】1.272 【分析】先计算出0.24×2.3的积，再加上0.72，即可解答。 【详解】0.24×2.3＋0.72 ＝0.552＋0.72 ＝1.272 0.24乘2.3的积，再加上0.72，结果是1.272。 考点2：小数除法 【例4】一辆汽车1.5小时行驶120千米，这辆小汽车平均每小时行驶（ ）千米。 【答案】80 【分析】根据速度＝路程÷时间，用1.5小时行驶的路程120千米除以1.5小时，据此解答。 【详解】120÷1.5＝80（千米/小时） 一辆汽车1.5小时行驶120千米，这辆小汽车平均每小时行驶80千米。 【例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.69÷0.97（ ）15.69         0.589÷0.59（ ）1            1.01÷0.99（ ）0.99 40.3÷4.05（ ）11.5           1÷0.125（ ）8                3.47÷1.01（ ）3.47 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；当被除数＜除数时，商＜1； 第四个空，将40.3看成40，4.05看成4，估算出结果，进行比较； 不好直接分析出结果的，根据小数除法的计算方法，计算出结果再比较。 【详解】0.97＜1，15.69÷0.97＞15.69；0.589＜0.59，0.589÷0.59＜1；0.99＜1，1.01÷0.99＞1.01＞0.99 40.3÷4.05≈40÷4＝10，40.3÷4.05＜11.5；1÷0.125＝8；1.01＞1，3.47÷1.01＜3.47 【练习1】下边竖式虚线框中的部分表示（     ）。 A．36个一 B．36个十分之一 C．36个百分之一 D．36个千分之一 【答案】C 【分析】除数是整数，商的小数点和被除数的小数点对齐，根据小数的计数单位确定每个数字表示的意义即可。 【详解】竖式中虚线框中的末位数字与百分位对齐，表示36个百分之一。 故答案为：C 【练习2】一种圆珠笔原价每支4.5元，降价后每支3.6元，原来买80支笔的钱，现在可以买多少支？ 【答案】100支 【分析】首先我们要算出原来买80支笔总共花了多少钱，这就用到了“单价×数量＝总价”的概念，也就是4.5×80。算出总价后，再用总价÷现在笔的单价3.6元，就能得到现在可以买的支数，这里用到了“总价÷单价＝数量”的概念。 【详解】4.5×80＝360（元） 360÷3.6＝100（支） 答：现在可以买100支。 考点3：循环小数 【例6】在0.4009、、、这四个小数中，最小的是（     ）。 A．0.4009 B． C． D． 【答案】A 【分析】先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再按照多位小数的大小比较方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。比较大小，再排序即可。 【详解】＞＞＞0.4009 在0.4009、、、这四个小数中，最小的是0.4009。 故答案为：A 【练习】下面的除法算式中，商不是循环小数的是（     ）。 A．6.5÷0.6 B．6.5÷0.7 C．6.5÷0.8 D．2.5÷0.9 【答案】C 【分析】根据除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此计算出各个选项的结果；再根据循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断解答。 【详解】A．6.5÷0.6＝10.8333…，商是循环小数，不符合题意； B．6.5÷0.7＝9.285714285714…，商是循环小数，不符合题意； C．6.5÷0.8＝8.125，商不是循环小数，符合题意； D．2.5÷0.9＝2.777…，商是循环小数，不符合题意。 商不是循环小数的是6.5÷0.8。 故答案为：C 考点4：积、商的近似数 【例7】的积是 ，保留一位小数是 。的商用循环小数表示是 ，精确到百分位是 。 【答案】 6.81 6.8 0.55 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此分别求出的积和的商；得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可；根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可。 【详解】＝6.81≈6.8 ＝≈0.55 则的积是6.81，保留一位小数是6.8。的商用循环小数表示是，精确到百分位是0.55。 【例8】两个整数部分是7的一位小数，相乘后按四舍五入法积保留一位小数约是60.0，那么正确的乘积是（ ）。 【答案】60.04 【分析】根据题意可知，两个一位小数在7.1，7.2，7.3，7.4，7.5，7.6，7.7，7.8，7.9中的数，再根据这两个数的乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是60.0，可以从乘积在59.95到60.04中找到符合条件的，即可解答。 【详解】根据分析可知，7.6×7.7＝58.52，不符合； 7.6×7.8＝59.28，不符合； 7.6×7.9＝60.04，符合 两个数整数部分是7的一位小数，相乘后按四舍五入法保留一位小数约是60.0，那么正确的乘积是60.04。 【练习】列竖式计算。 0.6×0.39            3.81÷7（保留两位小数） 1.92÷0.16          1.05×0.26（保留两位小数） 【答案】0.234；0.54；12；0.27 【分析】计算3.81÷7，根据除数是整数的小数除法的计算方法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除； 计算1.92÷0.16，根据小数除法法则进行计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算； 计算0.6×0.39和1.05×0.26，根据小数乘法法则进行计算：先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 积的近似数和商的近似数，根据“四舍五入法”保留近似数，得数保留两位小数，则看小数点后面第三位的数字是几，小于5则采用“四舍”，大于或等于5则采用“五入”。 【详解】0.6×0.39＝0.234                  3.81÷7≈0.54                 1.92÷0.16＝12                       1.05×0.26≈0.27               考点5：用计算器计算 【例9】观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝（ ） （ ）÷9＝（ ） （ ）÷9＝（ ） 【答案】 11111.03 111111.02 【分析】观察前3个已知的算式，发现：被除数的整数部分是按1、11、111……的顺序排列，小数部分是两位小数，按07、06、05……的顺序排列；除数都是9；商的整数部分是按0、1、12……的顺序排列，小数部分按、、……的顺序排列；据此解答。 【详解】1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝（） （11111.03）÷9＝（） （111111.02）÷9＝（） 【练习】（9.8－0.9）×0.8＝7.12，（98.7－9.8）×0.8＝71.12，（987.6－98.7）×0.8＝711.12，根据算式的规律，（98765.4－9876.5）×0.8的得数为（     ）。 A．7111.12 B．71111.112 C．71111.12 D．711111.12 【答案】C 【分析】观察前三个算式发现，得数的小数部分都是“12”，整数部分最高位的数字都是“7”，整数部分的其他数字都是由“1”组成，“1”的个数与括号里的减数的整数部分的数位相同。 据此可知，（98765.4－9876.5）×0.8中减数是9876.5，整数部分是四位，那么所得积的整数部分的“1”应是4个，所以得数是71111.12。 【详解】（9.8－0.9）×0.8＝7.12 （98.7－9.8）×0.8＝71.12 （987.6－98.7）×0.8＝711.12 …… （98765.4－9876.5）×0.8＝71111.12 故答案为：C 一、选择题 1．下面数中，哪个是循环小数？（     ） A．0.3757… B．4.3737 C．0.41717… 【答案】C 【分析】根据循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫做循环小数，据此解答。 【详解】A．0.3757…是无限小数，不是循环小数； B．4.3737是有限小数； C．0.41717…是循环小数。 下面数中，哪个是循环小数？0.41717…。 故答案为：C 2．下面各题中，商最大的算式是（     ）。 A．6.5÷0.125 B．6.5÷12.5 C．6.5÷1.25 【答案】A 【分析】被除数相同，除数越大，商越小，除数越小，商越大，比较除数的大小，即可解答。 【详解】因为0.125＜1.25＜12.5， 所以6.5÷0.125＞6.5÷1.25＞6.5÷12.5 下面各题中，商最大的算式是6.5÷0.125。 故答案为：A 3．与0.38×1.4的结果相同的算式是（     ）。 A．0.38×14 B．38×1.4 C．3.8×0.14 【答案】C 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 根据积的变化规律和积不变的规律解答即可。 【详解】A．根据积的变化规律可知：0.38×1.4中第一个因数0.38不变，第二个因数1.4乘10，积也乘10。即0.38×14的积是0.38×1.4的积的10倍。 B．根据积的变化规律可知：0.38×1.4中第一个因数0.38乘100，第二个因数1.4不变，积也乘100。即38×1.4的积是0.38×1.4的积的100倍。 C．根据积不变的规律可知：0.38×1.4中第一个因数0.38乘10，第二个因数1.4除以10，积不变。即3.8×0.14的积与0.38×1.4的积相等。 所以与0.38×1.4的结果相同的算式是3.8×0.14。 故答案为：C 4．小机灵在用计算器计算6.9×9时，发现计算器的按键“6”坏了，小机灵想到了3种不同的输入方法。下列方法（     ）是错误的。 A．7×9－0.1×9 B．2.3×3×9 C．5×9＋9 【答案】C 【分析】计算出选项中各式的结果，找出和6.9×9结果相同的选项，据此解答。 【详解】6.9×9＝62.1 A．7×9－0.1×9 ＝（7－0.1）×9 ＝6.9×9 ＝62.1 B．2.3×3×9 ＝6.9×9 ＝62.1 C．5×9＋9 ＝（5＋1）×9 ＝6×9 ＝54 故答案为：C 5．把0.75×0.23的积精确到千分位，结果是（     ）。 A．0.173 B．0.172 C．0.170 【答案】A 【解析】计算出0.75×0.23的积，精确到千分位就要看小数点后面第四位，再根据“四舍五入”法求取积的近似数即可。 【详解】0.75×0.23＝0.1725≈0.173； 故答案为：A。 二、填空题 6．2.3×10.1＝2.3×（ ）＋2.3×（ ）。 【答案】 10 0.1 【分析】2.3×10.1，先把10.1拆分为10＋0.1，然后根据根据乘法分配律，将算式变为2.3×10＋2.3×0.1进行简算即可。 【详解】2.3×10.1 ＝2.3×（10＋0.1） ＝2.3×10＋2.3×0.1 ＝23＋0.23 ＝23.23 所以2.3×10.1＝2.3×10＋2.3×0.1 7．被减数、减数与差的和是12.6，被减数是（ ）。 【答案】6.3 【分析】根据被减数＝减数＋差，可知被减数＋减数＋差＝被减数＋被减数＝12.6。用12.6÷2即可求出被减数。 【详解】12.6÷2＝6.3 被减数、减数与差的和是12.6，被减数是6.3。 8．3.64×1.7的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】 三 6.19 【分析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点，求出它的积，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】3.64×1.7＝6.188 3.64×1.7的积是三位小数； 6.188≈6.19 精确到百分位约是6.19。 9．的积是（ ）位小数。 【答案】四/4 【分析】根据小数乘法的计算方法：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；求出0.204×0.65的积，然后再进一步解答。 【详解】0.204×0.65＝0.1326 0.1326是四位小数。 10．看下边没有完成的除法算式，它的商用简便记法是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 0.82 【分析】在循环小数中，重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。 精确到百分位，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也即千分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。 【详解】根据题意可得： 9÷11＝≈0.82 商用简便记法是，精确到百分位约是0.82。 11．7.996996…是（ ）小数，用简便形式记作（ ），用“四舍五入”法凑整到百分位是（ ）。 【答案】 循环 8.00 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。把小数凑整到百分位，就要看千分位上的数，用“四舍五入”法省略百分位后面的尾数。 【详解】7.996996…是循环小数，用简便形式记作，用“四舍五入”法凑整到百分位是8.00。 12．当，时，（ ）。 【答案】6.25 【分析】先将A和B转化为整数进行计算。 ，小数点向右移动2017位变为整数25； ，小数点向右移动2017位变为整数4； 再进行除法运算，A÷B就相当于25÷4。 【详解】25÷4＝6.25 6.25 13．比较大小，在（    ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 7.8×0.9（ ）7.8      5.3×1.1（ ）5.3       9.3×0.84（ ）93×0.084 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数； （2）一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数； （3）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。 【详解】（1）0.9＜1，则7.8×0.9＜7.8； （2）1.1＞1，则5.3×1.1＞5.3； （3）9.3×0.84＝（9.3×10）×（0.84÷10）＝93×0.084。 14．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是6.00，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 5.995 6.004 【分析】要考虑6.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到6.00的最大是6.004，“五入”得到6.00的最小是5.995，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是6.00，这个三位小数最小是5.995，最大是6.004。 15．甲、乙两数的和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 0.32 3.2 【分析】把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，说明乙是甲的10倍，甲、乙两数的和是3.52，也就是甲数的10＋1＝11倍是3.52，据此求出甲数，进而求出乙数即可。 【详解】3.52÷（10＋1） ＝3.52÷11 ＝0.32 0.32×10＝3.2 甲数是0.32，乙数是3.2。 16．一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动两位得2.37，原来这个小数是（ ）。 【答案】23.7 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数先缩小到原来的即小数点向左移动3位，再向右移动两位，就又扩大到原来的100倍，所以得到的数是缩小到原来的，只要把此小数扩大10倍计算原数；据此解答。 【详解】一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动两位得2.37，原来这个小数是23.7。 17．一只大熊猫满月时比出生时体重增加了1020克，满月时体重大约是刚出生时的7.8倍。这只大熊猫刚出生时的体重是（ ），满月时的体重是（ ）。 【答案】 150 1170 【分析】首先根据题意，把这只大熊猫出生时体重看作单位“1”，则这只大熊猫满月时比出生时增加的体重是刚出生时的6.8（7.8－1＝6.8）倍；然后用这只大熊猫满月时比出生时体重增加除以6.8，求出这只大熊猫刚出生时体重是多少克，再用它乘7.8，求出满月时体重是多少即可。 【详解】1020÷（7.8－1） ＝1020÷6.8 ＝150（克） 150×7.8＝1170（克） 这只大熊猫刚出生时体重是150克，满月时体重是1170克。 18．五（1）班40位同学准备拍毕业照，拍照费用需要30元，包括4张照片，现在全班每人都要一张，而加印一张照片需要1.5元，如果所有费用全班同学平摊，那么每人应付（ ）元。 【答案】2.1 【分析】用40－4求出需要加印的张数，再乘加印一张照片需要的钱数即可求出加印照片需要的费用，再与拍照费相加即可求出总钱数，再除以总人数即可求出每人应付多少元。 【详解】[（40－4）×1.5＋30]÷40 ＝84÷40 ＝2.1（元） 三、判断题 19．任何一个数除以0.3，所得的商都大于原来的数。（ ） 【答案】× 【分析】根据商和被除数的关系：一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，如果被除数为0，则商等于被除数，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个数如果是0，0除以0.3，商等于0，那么商等于被除数。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．如果a＞0，a×0.5＝b÷0.5，那么a是b的4倍。（ ） 【答案】√ 【分析】假设a＝4，算出算式中b的值，再用a除以b；据此解答。 【详解】假设a＝4， 则4×0.5＝b÷0.5， b÷0.5＝2， b＝2×0.5 b＝1， 4÷1＝4，即a是b的4倍； 故答案为：√。 21．。（ ） 【答案】× 【分析】4÷6，得到的商是循环小数，循环节是6，按照书画格式，可以写成，据此解答。 【详解】 故原题写法错误。 22．10头牛10天吃草5吨，照这样计算20头牛20天吃草10吨。（ ） 【答案】× 【分析】照这样计算，说明牛每天吃草的千克数不变，先用5÷10÷10求出1头牛1天吃草多少千克，再求出20头牛20天吃草吨数即可求解． 【详解】5÷10÷10＝0.05（吨） 0.05×20×20＝20（吨） 答：20头牛20天吃草20吨． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 23．14.42÷12的商是1.2，余数是2。（ ） 【答案】× 【分析】根据有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系可知，被除数=除数×商+余数即可判断。 【详解】14.42÷12=1...2.42答：余数是2.42； 故答案为：×. 四、计算题 24．竖式计算。 1.65×2.06≈        2.43÷0.6＝             7.8÷1.1＝ （四舍五入精确到百分位） （用循环小数的简便形式表示） 【答案】3.40；4.05； 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算； 若商是循环小数，根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可。 【详解】1.65×2.06≈3.40      2.43÷0.6＝4.05 7.8÷1.1＝                       25．递等式计算（能巧则巧）。 58.56＋8.32－8.56＋1.68          6.66×9＋2.22×3 9.9×1.02                5×6.8÷3.4＋74.1÷6.5 【答案】60；66.6；10.098；21.4 【分析】58.56＋8.32－8.56＋1.68，根据加法交换律，原式化为：58.56－8.56＋8.32＋1.68，再根据加法结合律，原式化为：（58.56－8.56）＋（8.32＋1.68），再进行计算； 6.66×9＋2.22×3，把6.66×9化为：1.11×6×9，2.22×3化为：1.11×2×3，原式化为：1.11×6×9＋1.11×2×3，再根据乘法结合律，原式化为：1.11×（6×9）＋1.11（2×3），再根据乘法分配律，原式化为：1.11×[（6×9）＋（2×3）]，再进行计算； 9.9×1.02，把9.9化成10－0.1，原式化为：（10－0.1）×1.02，再根据乘法分配律，原式化为：10×1.02－0.1×1.02，再进行计算； 5×6.8÷3.4＋74.1÷6.5，原式化为：5×（6.8÷3.4）＋74.1÷6.5，再按照运算顺序计算。 【详解】58.56＋8.32－8.56＋1.68 ＝58.56－8.56＋8.32＋1.68 ＝（58.56－8.56）＋（8.32＋1.68） ＝50＋10 ＝60 6.66×9＋2.22×3 ＝1.11×6×9＋1.11×2×3 ＝1.11×（6×9）＋1.11（2×3） ＝1.11×[（6×9）＋（2×3）] ＝1.11×[54＋6] ＝1.11×60 ＝66.6 9.9×1.02 ＝（10－0.1）×1.02 ＝10×1.02－0.1×1.02 ＝10.2－0.102 ＝10.098 5×6.8÷3.4＋74.1÷6.5 ＝5×（6.8÷3.4）＋74.1÷6.5 ＝5×2＋11.4 ＝10＋11.4 ＝21.4 五、解答题 26．每套校服用布米，米布可以做多少套校服？ 【答案】套 【分析】根据题意每套校服用布米，那么米布可以做（套），剩余的布料不够做一套校服，所以采用“去尾法”解答，所以校服取整数套。 【详解】（套） 答：米布可以做套校服。 27．一罐巧克力重2.34千克。小胖前4天吃了720克，照这样的速度，剩下的巧克力只能再吃多少天？ 【答案】9天 【分析】根据题意，求出剩下的巧克力的千克数，除以每天小胖吃的千克数，即可求出剩下的巧克力还能再吃多少天； 【详解】720克＝0.72千克 （2.34－0.72）÷（0.72÷4） ＝1.62÷0.18 ＝9（天） 答：剩下的巧克力只能再吃9天。 28．为了让同学们更深入地了解中秋节的来历和习俗，9月26日，明德小学开展了“巧手做花灯传承民俗情”手工制作花灯活动。第一小组制作了5盏花灯，第二小组制作了3盏花灯，每盏花灯都用2.7平方米的彩纸。第一小组和第二小组制作花灯一共用了多少平方米的彩纸？ 【答案】21.6平方米 【分析】用5加上3，求出第一小组和第二小组制作花灯的数量，再根据小数乘法的意义，用花灯的总数量乘2.7即可求出彩纸的总面积。 【详解】2.7×（5＋3） ＝2.7×8 ＝21.6（平方米） 答：第一小组和第二小组制作花灯一共用了21.6平方米的彩纸。 29．月饼，又称月团、丰收饼，是久负盛名的中国传统糕点之一，中秋节节日食俗，象征着团圆和睦。 （1）食品加工厂加工一个黑芝麻月饼需用2.8克黑芝麻，300克黑芝麻最多可以加工多少个黑芝麻月饼？ （2）如果把这些月饼都装到礼品盒里，每盒装15个，至少需要准备多少个礼品盒？ 【答案】（1）107个；（2）8个 【分析】（1）根据除法的意义，用300除以2.8进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可； （2）用月饼的数量除以15进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】（1）300÷2.8≈107.1≈107（个） 答：最多可以加工107个黑芝麻月饼。 （2）107÷15≈7.1≈8（个） 答：至少需要准备8个礼品盒。 30．大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？ 项目名称：天鹅湖湿地公园2022年春季玉米采购项目 采购编号：三城管自采（2022）第3号 采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处 采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元 质量要求：杂质含量＜1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。 【答案】3.1元，50天 【分析】采购每千克玉米的单价＝总价÷数量，这批玉米够投放天数＝这批玉米的重量÷每天投喂的重量，把2.3万千克化为23000千克，再进行计算即可。 【详解】7.13÷2.3＝3.1（元） 2.3×10000÷460 ＝23000÷460 ＝50（天） 答：湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是3.1元，这批玉米够投50天。 31．为鼓励节约用电，国家发展改革委在全国范围内试行居民阶梯电价，某地区新旧收费标准如表。 旧收费标准 新收费标准 0.47元/千瓦时 一档：240千瓦时/月及以下，0.49元/千瓦时二档：241～400千瓦时/月，0.54元/千瓦时三档：400千瓦时/月以上，0.79元/千瓦时 乐乐家9月份的用电量为300千瓦时，他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴相差多少？请计算说明。 【答案】9元 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出用电量为300千瓦时旧收费标准的费用，然后根据新收费标准：先用240乘0.49求出一档的收费钱数，再用300减去240，再用差乘0.54求出二档的收费钱数，然后把两次的钱数相加，求出新收费标准需要的钱数，然后再相减即可求解。 【详解】300×0.47＝141（元） 240×0.49＋（300－240）×0.54 ＝240×0.49＋60×0.54 ＝117.6＋32.4 ＝150（元） 150－141＝9（元） 答：他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴9元钱。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $