精品解析：江苏省徐州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八年级数学试卷 满分：140分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A B. C. D. 5. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立是（       ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题 9. 若等腰三角形的腰长和底边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______cm． 10. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 11. 已知，若，，则_______度． 12. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 13. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 14. 如图，是的平分线，，垂足为，，则点到的距离是______． 15. 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为____． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于点、，则的周长为________ ． 17. 在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝_____． 18. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______． 三、解答题 19. 如图，已知点在同一直线上，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 21. 如图，中，，，直线经过点，于点，于点； （1）求证：． （2）当，时，求的长． 22. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）求证：△MEF是等腰三角形； （2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数． 23. 如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 24. 如图，在中，，，点是边的中点．点是边上的动点，以/秒的速度从点向点运动；点是边上的动点，同时从点向点运动．设运动时间为/秒． （1）如果点运动的速度与点运动的速度相等．求证当运动时间秒时，． （2）如果点运动的速度与点运动的速度不相等，是否存在某一时刻，使与全等？若存在，求出的值，并求此时点运动的速度；若不存在，请说明理由． 25. 在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说明】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 满分：140分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 3. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 4. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为，，求出，即可由求解． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∵的周长为， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，先根据线段垂直平分线的性质得出，，再对各选项进行逐一分析即可，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，，故A正确，该选项不符合题意； 在和中， ， ∴，故C正确，该选项不符合题意； ∴，故B正确，该选项不符合题意； 不一定等于，故D错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 二、填空题 9. 若等腰三角形的腰长和底边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据腰长为，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：等腰三角形的腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 故答案为：． 10. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 11. 已知，若，，则_______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求得，再根据全等三角形的对应角相等得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：60． 12. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵中，为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要判定，已知，，具备了两组边对应相等，故添加，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）． 【详解】解：若添加条件：， 因为，， 所以， 所以； 若添加条件：， 因为，， 所以， 所以； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 14. 如图，是的平分线，，垂足为，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，过点作于点，根据角平分线性质得到，即可解题． 【详解】解：过点作于点， 是的平分线，，， ， 点到的距离是， 故答案是：． 15. 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为____． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：32． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于点、，则的周长为________ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴的周长为 ， ∵， ∴的周长为， 故答案：10． 17. 在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝_____． 【答案】50°或20°或80° 【解析】 【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解． 【详解】已知等腰△ABC中∠A＝80°， 若∠A是顶角，则∠B＝∠C， 所以∠B＝(180°﹣80°)＝50°； 若∠B是顶角，则∠A＝∠C＝80°， 所以∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°； 若∠C是顶角，则∠B＝∠A＝80°． 故答案50°或20°或80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 18. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 连接，判定≌，即可得到，进而得出点F的运动轨迹为直线，依据当时，最短，即可得到的最小值是2． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可得，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 和中， ， ∴≌， ∴， ∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点， ∴，， ∴， 即点F的运动轨迹为直线， ∴当时，最短， 此时， ∴的最小值是2． 故答案为：2． 三、解答题 19. 如图，已知点在同一直线上，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：． （1）首先根据平行线的性质可得，再加上可利用证明， （2）根据全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ， ， 即． 20. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 21. 如图，在中，，，直线经过点，于点，于点； （1）求证：． （2）当，时，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据垂线的定义可得，再证明，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）求证：△MEF是等腰三角形； （2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数． 【答案】（1）见解析，（2）40° 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明EM=FM即可； （2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF． 【详解】（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点， ∴EM＝BC，FM＝BC， ∴BM＝FM， ∴△MEF是等腰三角形； （2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°， ∴∠MBF＝∠MFB＝50°， ∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°， ∵CM＝EM，∠ACB＝60°， ∴∠MCE＝∠MEC＝60°， ∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°， ∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 23. 如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． （1）连接、，先证出，，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，再设，根据线段的和差建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接、， 且平分， ， 平分，于，于， ，， 在与中，  ， ∴， ． 【小问2详解】 解：平分，于，于， ，， 在与中，  ， ∴， ， 由（1）已证：， 设， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，在中，，，点是边的中点．点是边上的动点，以/秒的速度从点向点运动；点是边上的动点，同时从点向点运动．设运动时间为/秒． （1）如果点运动的速度与点运动的速度相等．求证当运动时间秒时，． （2）如果点运动的速度与点运动的速度不相等，是否存在某一时刻，使与全等？若存在，求出的值，并求此时点运动的速度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）存在，秒，/秒 【解析】 【分析】（1）根据的值先运算出的长度，求出和的长度，再利用等腰三角形的性质得到，再利用边角边证明即可； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点的运动时间，再求点的运动速度． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∵为中点 ∴ 又∵ ∴ ∴在和中 ∴ （2）存在某一时刻，使 理由是： 又∵， ∴， ∴点，点的运动时间秒 ∴/秒 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25. 在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说明】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形． 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）见解析；（4）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用长方形对边平行的性质，结合折叠前后角相等，通过等量代换得出两角相等，进而判定三角形为等腰三角形； （2）根据等腰三角形的边长关系，结合三角形面积公式，分析出边长最小时面积最小，进而计算； （3）以为圆心，的长为半径作弧交于点，连接、，则是等边三角形； （4）以为圆心，的长为半径作弧交于点，过作于点，交于点，交于点，连接，则为等边三角形． 【详解】（1）为等腰三角形，理由： 长方形纸片沿线段折叠， ， ∵四边形是长方形， ∴， ， ， 为等腰三角形． （2）由（1）得， 的面积， 当最小，即最小时，的面积取得最小值， 当时，的面积最小． （3）如图，点即为所求． 由折叠可得， 根据作图可得， ∴， ∴是等边三角形； （4）如图，点与点即为所求． 如图，连接， 由（3）得是等边三角形， ∴，， ∵，四边形是长方形， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线、长方形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质以及折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $