精品解析：江苏省徐州市多校2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷　

八年级数学第一学期第一次调研试题 （满分为140分，考试时间为90分钟） 一、选择题：（4分×10=40分） 1. 下列图形对称轴最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找出选项的对称轴条数比较即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项有2条对称轴， B选项有1条对称轴， C选项有3条对称轴， D选项有2条对称轴， 故选C； 【点睛】本题考查判断图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握几种基础图形的对称轴． 2. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 4. 如图，已知，，，则（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由可证，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 5. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 6. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论． 【详解】解：根据题意，， 由图可知，， ∴， 故符合要求的作图是作线段的垂直平分线， 由作图痕迹可知，只有B选项符合题意． 故选：B． 7. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意可得，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明．利用已知条件证明，得到，从而，即可求得的周长． 【详解】解：是的平分线， 在和中， ， ， ， ， 的周长． 故选：B． 9. 在如图的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出（ ）个与全等的格点三角形（不含）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：． 根据判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【详解】解：如图所示，由网格的特点可知， ∴正方形每条边上（该边上的边与相等）都可作两个全等的三角形， ∴共有八个全等三角形， ∴图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为7个， 故选：C． 10. 如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形的中线直接进行判断即可； ②一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线； ③根据“SAS”直接进行判断即可； ④根据三角形全等的性质直接判定∠F＝∠DEC，根据平行线的判定方法得出结果； ⑤根据全等三角形的性质可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE． 【详解】解：①∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD，故①正确； ②∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误； ③在△BDF和△CDE中 ∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确； ④∵△BDF≌△CDE， ∴∠F＝∠DEC， ∴，故④正确； ⑤∵△BDF≌△CDE， ∴CE＝BF，故⑤错误； 综上分析可知，①③④正确，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图，是解题的关键． 二、填空题：（4分×8=32分） 11. 如图，，若要证明，需要补充的一个条件，可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加，利用边边边证明，即可． 【详解】解：添加，理由如下： 在和中， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括条一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故答案为：4． 13. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14. 如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长大1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 15. 如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则______．      【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 16. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 17. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故答案为：6． 18. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案：6． 【点睛】本题考查了三角形全等判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 三、解答题：（共68分） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上； （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积 【解析】 【分析】（1）作出A，B，C三点关于l的对称点，依次连接这三个点即可； （2）连接交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）用割补法即可求得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，连接交直线l于点P，点P即为所求； 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键． 20. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 先由线段和差得出，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 21. 如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，． （1）求证； （2）写出与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 分析】（1）利用直接证明即可； （2）延长交与点F，利用，可得，由，可得，问题得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下． 延长交与点F，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，． （1）请说明； （2）若，请说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）平行线的性质得出，进而利用证明即可； （2）根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中 ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 在与中 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，垂直平分线的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）先利用判定，从而得出； （2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出． 【小问1详解】 证明：， ． 为的中点， 又， 在与中， ． ； 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，． 又， （垂直平分线到线段端点的距离相等）． 在中，， 即． 24. 如图，长方形纸片中，G、H分别是、边上的动点，连，将长方形纸片沿着翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． （3）已知和始终互补，若，请直接写出的度数（含α的代数式）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得到，再根据平角的定义，利用计算可得； （2）根据折叠得到，再根据平角的定义计算即可； （3）根据互补得到，从而求出，继而可得结果． 【小问1详解】 解：由折叠可得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 由折叠可得：， ∴； 【小问3详解】 ∵和始终互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平角的定义，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等． 25. 已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F． （1）如图①，求证：； （2）如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°； 如图③，若，则＝______°； （3）如图④，若，则______°（用含的代数式表示）； （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析; （2） （3） （4） 理由见解析. 【解析】 【分析】（1）求出，根据证出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形性质得出，求出，代入求出即可； （3）根据全等三角形的性质、三角形的内角和与三角形的外角性质求出即可． （4）知道，得到，证明即可求解． 【小问1详解】 ， ， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理：时 故答案为： 【小问3详解】 由（1）可知， ， 故答案为： 【小问4详解】 ， 理由如下：， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是找出已知量和未知量之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一学期第一次调研试题 （满分为140分，考试时间为90分钟） 一、选择题：（4分×10=40分） 1. 下列图形对称轴最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则（　　） A 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 如图，，，于点E，于点D，，，则长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 6. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 在如图的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出（ ）个与全等的格点三角形（不含）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 10. 如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题：（4分×8=32分） 11. 如图，，若要证明，需要补充的一个条件，可以是________（写出一个即可）． 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 13. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 14. 如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为___________． 15. 如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则______．      16. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 17. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 18. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 三、解答题：（共68分） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上； （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 20. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 21. 如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足C，，点E在上，，连接，． （1）求证； （2）写出与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，． （1）请说明； （2）若，请说明． 23. 如图， 中，是中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 24. 如图，长方形纸片中，G、H分别是、边上的动点，连，将长方形纸片沿着翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． （3）已知和始终互补，若，请直接写出的度数（含α的代数式）． 25. 已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F． （1）如图①，求证：； （2）如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°； 如图③，若，则＝______°； （3）如图④，若，则______°（用含的代数式表示）； （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $