山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性检测 八年级数学 (满分：120分 时间：90分钟) 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分) 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.32,4,5 B.5,12,13 C.0.6,0.8,1 D.1,2,3 2.若将-V2+2,√6，√11-3，√19-1四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖 的数有()个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是() 1云的件方报是写 B.-8是64的一个平方根 C.√16的算术平方根是4 D.81=9 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,AB=8,若两阴影部分都是正方形，C、D、E在一条 直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大的正方形的面积() A.36 B.27 C.18 D.9 B 451 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 5.下列计算正确的是（) A.5√5-2√2=33 B.√+VB=√5 C.-x)2=x D.2:5=6 6.如上图是一个长为8m,宽为6m,高为5m的仓库，在其内壁的点A(长的四等分点)处有一只壁虎.在 内壁的点B(宽的三等分点)处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为() A.√⑧5 B.V89 c.5V5 D.13 7.如上图所示，铁路AB和公路CD在点O处交汇，∠B0D=45°，公路AB上E处距离O点120V2m,若 火车行驶时，周围150m内会受到噪音的影响，则火车在铁路CD上沿由C到D的方向以20m/s速度行 驶时，E处受噪音影响的时间为()秒 A.8 B.9 C.10 D.11 8.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜 与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫 八年级数学试， 地机有如下5款尺寸（直径）：28cm,30cm,34cm,42cm,48cm, 59cm k80cm-→ 门 则其中有( )款扫地机可以购买. 100cm 鞋柜 地面 A.1 B.2 C.3 D.4 扫地机 二、填空题（本题满分28分) 108ch cm 不 9.以下实数属于无理数的是 (填序号). 衣柜 80cm ■底座 ①-7，②-7，③0，@3.1415926，⑥5.6，@5，⑦-64， 4-80cm←一120cm ←-100cm 13 ⑧5，⑨3.16-10 10.√5-2的相反数是 :-√12的倒数是 V(π-4)2的值为 11.已知一个正数a的两个平方根分别为2m-6和3+m,则-4a的立方根是 12.为了比较V17与√10+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=4,D在BC上 且CD=3,AC=1.通过计算可得√17 V10+1.(填“>”或“<”或“=”) B N E 第12题图 第15题图 第16题图 13.已知x是7-√7的整数部分，y是7-√万的小数部分，则y-x的相反数为 14.把一个长为6cm,宽为4cm,高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块 的棱长为 cm 15.如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M, N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为一· 16.如图，在长方形ABCD中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上，且AM=AD,BN=BC,E为直线BC 3 上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E,当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长 为 三、解答题（本大题满分68分） 17.化简下列各式（每小题4分，共20分) ①√8+√27-2-√5 ②√-62--2)3-|5-1川 题第1页共2页 ③50x52-2 √72-√16 √⑧ ⑧ ⑤(5+26)(2-3) 18.解方程（每小题4分，共8分） ①(x-√2)2-3=0 ②2(2x-1)3+16=0 19。(8分)某市开发商为减少投资金额，将原来面积400m2的正方形场地改建成面积315m2的长方形场 地，且其长、宽的比为5：3，如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙，那么这 些铁栅栏的长度是否够用？试利用所学知识说明理由. 20.(10分)在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数： 如(2+√3)2-√3)=1，(5+√2)（√5-√2）=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式， 其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 1_1x55,2+5_2+52+月=7+45.像这样，通过分子、分母同乘以-个式子，把分 5√3x√53’2-3(2-3)2+V5) 母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. (1)解决问题：3-√5的一个有理化因式是」 2分母有理化，得 2 (2)计算： 2-5- (3)计算： ①1+1 ,1 √2025 5+5+5+V7+5++2025+2 2 ②已知：=5+1v=5-1 y5+i 求x2-y2的值. 21。(10分)【概念认识】定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点 的勾股点.当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点 八年级数学试思 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，A是B,C两点的勾股点，B是A,C两点的勾股点，C是A,B两点的 勾股点，也是强勾股点 D ① ② ③ 【概念运用】 (1)如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A,B两点均在格点上，线段CD上的8个格点中， 是A,B两点的勾股点的有个. (2)如图③，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,若AD=9,BD=16,CD=12.求证：C是A,B两点 的强勾股点. 【拓展提升】 (3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=4,D是AC的中点，P是射线BD上一个动点， 当P是A、B两个点的强勾股点时，直接写出BP的长为 22.(12分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,点M在直线BC上，且在点B的左侧， MB)BC,动点P从点M出发：以每秒1个单位长度的速度从点M沿射线MC运动，设运动的时间为t(秒)， 回答下列问题： (1)用含t的代数式表示线段PD的长： (2)在AD上取一点Q,使AQ=1,连接PQ,当△PDQ与△ABD全等时，直接写出t的值 (3)在点P运动的过程中，当△ACP是等腰三角形时，求出t的值。 A M P B D M P B D 备用图 第2页共2页