专题17 平面直角坐标系中规律及新定义型问题的四类综合题型（压轴题专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题17 平面直角坐标系中规律及新定义型问题的四类综合题型 目录 典例详解 类型一、平面直角坐标系中动点移动问题 类型二、平面直角坐标系中图形规律摆放问题 类型三、平面直角坐标系中图形翻转问题 类型四、平面直角坐标系中新定义型问题 压轴专练 类型一、平面直角坐标系中动点移动问题 1.设坐标，找关系 - 先设出动点的坐标，比如点P的坐标是(x, y) - 根据题目条件，找出x和y之间的关系 - 例如，点P在某条直线上移动，那么它的坐标就满足这条直线的解析式 2.用距离，建方程 - 这是解题的关键步骤 - 题目通常会给出距离、面积或垂直等条件 - 利用两点间距离公式或点到直线的距离公式，把这些条件转化为关于x和y的方程 3.解方程组，定位置 - 联立上面得到的关系式和方程，解出x和y的值 - 这样就确定了动点的具体坐标 - 有时候可能会有多个解，需要根据题意进行取舍 例1．如图，在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为：，动点从点位置出发，沿着路线不停地运动，若点的运动速度为每秒2个单位长度，则第秒时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点坐标规律探索，解题的关键是根据规律找出第秒时点P的位置．由题意正方形的边长为2，周长为8，得移动一圈是4秒，因为余1，可以推出点P在第秒时，移动到B处，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ， ， ∵P的移动速度为每秒2个单位长度， 点P沿移动一圈时间为：（秒）， ∵， 点P在第秒时，移动到点B处， ∴此时； 故答案为：． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象找准循周期是解决本题的关键．根据图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第三个点，然后根据每一个周期第三个点的坐标可推导一般性规律为，最后计算求解即可． 【详解】解：∵，，，，，……， 纵坐标每四个点一个循环， ， 是第507个周期的第三个点， 每一个周期第三个点的坐标为：，，，……， ， ， 故答案为：． 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，先根据点P和点Q的运动情况找出前几次相遇时的坐标，找出相遇规律求解． 【详解】解；∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动， ∴第1次相遇时的点为， 第2次相遇时的点为， 第3次相遇时的点为， 第4次相遇时的点为， 第5次相遇时的点为， 第6次相遇时的点为， ， ∴相遇点每5次一循环． ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 【变式1-3】如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从运动到，第5次从运动到……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是 ． 【答案】 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，偶数为0， 由， 故第2025次运动后，动点的坐标是， 故答案为：． 类型二、平面直角坐标系中图形规律摆放问题 1.先找横坐标规律 - 先写出前几个点的横坐标，比如第1个点、第2个点、第3个点的横坐标 - 观察这些数字之间的关系，是依次加几，还是乘几，或者有其他规律 - 把横坐标和它的序号n联系起来，用n表示横坐标 2.再找纵坐标规律 - 用同样的方法，写出前几个点的纵坐标 - 观察它们的变化规律，看看和序号n有什么关系 - 有时候纵坐标会形成一个循环，比如1, 2, 1, 2...这样的周期 3.验证规律 - 找到规律后，用后面的点来验证一下 - 比如用第4个点的坐标看看是否符合你找到的规律 - 如果符合，那就说明规律找对了 例2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如……根据这个规律，第个点的横坐标为 ，第个点的坐标为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，寻找图形和数字的规律特点是解决问题的关键．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，最后以点结束，因为，为偶数，则可得第个数的横坐标；求出与2017最接近的平方数为2025，然后写出第2017个点的坐标即可． 【详解】解：根据图形可知：以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，即， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，即， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，即， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ， 根据规律可知：当为奇数时，最后以点结束；当为偶数时，最后以点结束， 为偶数， ∴第个点的横坐标为1； ，， 根据规律可知：当为奇数时，最后以点结束；当为偶数时，最后以点结束； 为奇数， 该正方形每一边上有45个点，且最后一个点的坐标为，是第2025个点， 第2017个点是从第2025个点向上数第8个点， 第2017个点的坐标为； 故答案为：． 【变式2-1】如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的变化规律，根据坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 【变式2-2】如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； (2)要制作长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【答案】(1)， (2)小正方形675个，大正方形675个 【分析】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2023米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为， ∴各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴各点的横坐标依次大3， ∴，， 即，， 故答案为：；； （2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长度是1米， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米）， ∵， ∴需要小正方形675个，大正方形675个． 答：小正方形675个，大正方形675个． 【变式2-3】在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． (1)写出点的坐标：______； (2)根据点，，，，…，求出点的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，理由见解析 【分析】本题考查点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键． （1）观察坐标系中第四象限中的点的坐标特征，即可求解； （2）根据已知点的坐标特征得出，，进而即可求解； （3）根据（1）得出，进而代入，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，的坐标，， 故答案为：． （2）根据点，，，，…， 由此可得 ∵， ∴点的坐标为 （3）解：由，，，，…， ∴ 当 解得： 类型三、平面直角坐标系中图形翻转问题 1. 关于x轴对称 - 点的横坐标保持不变 - 纵坐标变成原来的相反数 - 例如：点P(x, y)关于x轴对称的点是P'(x, -y) 2. 关于y轴对称 - 点的纵坐标保持不变 - 横坐标变成原来的相反数 - 例如：点P(x, y)关于y轴对称的点是P'(-x, y) 3. 关于原点对称 - 点的横坐标和纵坐标都变成原来的相反数 - 例如：点P(x, y)关于原点对称的点是P'(-x, -y) 例3．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2025次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为 ，的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律． 根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， 余， 在次循环后纵坐标与对应， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为：， 则的坐标为：， 故答案为：，． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变换，勾股定理． 根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴的周长为：， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：； ∵9是奇数， ∴点的横坐标为：． 故答案为：． 【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中放一矩形，，，现将矩形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2025次，点B的落点依次为，，，，，则的坐标为 . 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，规律型：点的坐标，观察图象可知每翻折转4次应该循环，图形向右平移6个单位，，因为余数为1，推出的纵坐标与相同是0，横坐标，由此可得结论． 【详解】解：观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，， ∵， ∴的纵坐标与相同是0，横坐标， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】长方形的两边分别平行于轴，轴，点的坐标为，点的坐标为．如图1，将长方形绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为一次操作；如图2，接着将长方形继续绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为第二次操作；以此类推，… （1）经过3次操作后，点的坐标为 ： （2）经过2025次操作后，点的坐标为 ， 【答案】 【分析】（1）点的坐标为，点的坐标为．得到长方形到x轴的距离为1，长为2，宽为1，故，，，解答即可． （2）当中的为奇数时，横坐标从开始，每次增加个单位长度；纵坐标从开始，每次增加个单位长度，即时，，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，正确发现规律是解题的关键． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为．得到长方形到x轴的距离为1，长为2，宽为1，故，，， 故答案为：． （2）解：按题意描点可知，当中的为奇数时，横坐标从开始，每次增加个单位长度；纵坐标从开始，每次增加个单位长度，即时，，当时，， ． 类型四、平面直角坐标系中新定义型问题 1.精读定义，抓住本质 - 新定义题目会创造一个你没学过的概念，比如"距离"或"图形" - 逐字阅读，找出定义中的关键词和限制条件 - 用自己的话重新解释这个定义，确保完全理解 2.结合图形，辅助理解 - 题目通常会给出坐标系和相关点的坐标 - 在草稿纸上画出坐标系和点的位置 - 对照图形理解新定义，会清晰很多 3.套用定义，模仿解题 - 理解定义后，严格按照定义要求解题 - 题目会给示例，或让你判断某个点是否符合定义 - 模仿示例的步骤，代入具体数值进行计算和验证 例4．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，理解题中所给定义是解题的关键．解题时，根据题中所给定义直接求解即可． 【详解】解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为 ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【变式4-1】在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点、、、的坐标，根据坐标的变化规律写出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，点的伴随点为， ，即， 点的伴随点为， ，即， 同理可得，， 可得从开始，每四个点的坐标循环一次， ， 点的坐标与点的坐标相同，， 故答案为：，． 【变式4-2】在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…． (1)如果点的坐标为，则点的坐标为____________，点的坐标为___________ (2)如果点的坐标为，点的坐标为，则的算术平方根与的立方根的差的绝对值是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了点的坐标规律，实数的运算等，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义找出规律是解题关键． （1）根据点的坐标结合伴随点的定义，即可找到点，，，的坐标，进而得出坐标的变化规律：每4个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案； （2）由（1）可得：，得到，代入与中，再根据算术平方根与立方根的定义及绝对值计算即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即． …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为； （2）解：∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为， ， ， 的算术平方根与的立方根的差的绝对值为：． 【变式4-3】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 【答案】(1)点 (2)， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； （2）解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； （3）解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·期中）长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补充图形，根据坐标的变化可知6次一个循环，然后利用，即可得出点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点，从而得出答案． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示． 由题意得，点P第1次反弹的点为， 第2次反弹的点为， 第3次反弹的点为， 第4次反弹的点为， 第5次反弹的点为， 第6次反弹的点为， 故6次一个循环，， 故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为． 故选：B． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点； 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到时向左运动43秒到达点， ∴运动了2023秒．所求点应为． 故选：A． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可． 【详解】解：∵是第四象限内的点， ∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为， ∵点是“垂距点”， ∴， 解得：， 故选：B． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D，C，P，H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的特点和坐标的规律．根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，计算，看余数判断即可． 【详解】解：∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，， ∴，，，，，，，，， ∴长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20， ∵， ∴细线另一端在上，且与B相距1个单位长度， ∴细线另一端所在位置的点的坐标是 故选：A． 6．（24-25八年级下·广东韶关·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 通过旋转发现，、、．．每偶数之间的相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵， ， ， ， 点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：C． 二、填空题 7．（25-26八年级上·山东·阶段练习）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，根据变换的定义解决问题即可． 【详解】解：由题意，得 将按序列“01”作变换，将先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到； 再将作2次变换，可得，； 再将作2次变换，可得，； .....． ∴点经过“0101……01”共2025次变换后得到点，横坐标向右移动次，纵坐标关于x轴对称次，则点的坐标为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的规律问题． 根据题意找出规律，进而根据规律作答即可． 【详解】解：把第一个点作为第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则前n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为， 则第88个点在第13列，由上到下是第10个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为， ∴，，，，， 以此类推，每4个点为一个循环依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为， 故答案为：． 10．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律和轴对称．根据题意点的坐标变化规律为每4次对称变换为一个循环．据此进行解答即可． 【详解】解：点A第1次关于y轴对称后的对应点在第一象限，坐标为， 第2次关于x轴对称后的对应点在第四象限，坐标为， 第3次关于y轴对称后的对应点在第三象限，坐标为， 第4次关于x轴对称后的对应点在第二象限，坐标为， 即点A回到了原始位置， ∴每4次对称变换为一个循环． ∵， ∴经过第2025次变换后点A的对应点与第1次变换后的位置相同，在第一象限，坐标为． 故答案为： 11．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到曲线该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标的规律变化，结合题意归纳出坐标变化规律是解题的关键． 根据题意可知：，，，，，，，可归纳出，，，（为自然数），然后据此规律求解即可． 【详解】解：观察题图可得（将记作），，，，，，，， ∴，，，（为自然数）． ∵， ∴的坐标为． 故答案为． 12．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点，点，若，，即点，则表示点A到点的一个平移．例如：点，若，，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． 根据上述定义，探究下列问题： （1）已知点，点，则线段的长度是 ； （2）已知点，点，则线段的长度是 ； （3）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点，若，（为正数），当 时，点在的直角边上． 【答案】 2 5 【分析】本题考查的是新定义，坐标与图形，勾股定理的应用，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）由点，点，利用两点间距离公式可得答案． （2）由点，点，根据勾股定理即可求出线段的长度． （3）由点的坐标为， 假设点在边上时求出m，检验是否在边上，若点在边上，检验是否在边上即可求解． 【详解】解：（1）∵点，点， ∴线段的长度是． 故答案为： （2）∵点，点， ∴线段的长度是． 故答案为： （3）∵，，，， ∴，， ∴点的坐标为， 当点在边上，则， 解得，此时点的坐标为． ∵， ∴当时，点在边上． 当点在边上，则，此时点的坐标为，在第四象限， ∴当时，点不在边上． 综上：当时，点在的直角边上． 故答案为： 三、解答题 13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)4 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【详解】（1）解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右、……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标： （________，________）， （________，________）， （________，________）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2 ，0 ，4 ，0，6，0 (2)点的坐标为 (3)向上移动 【分析】本题主要考查了点的坐标规律、平面直角坐标系、动点问题等知识点，发现坐标规律是解题的关键． （1）直接从直角坐标系读出坐标即可； （2）根据（1）归纳点的坐标规律即可解答； （3）根据2024是4的倍数，分别写出点和的坐标，从而可得蚂蚁从点到点的移动方向． 【详解】（1）解：根据题意可直接写出， 故答案为2，0；4，0；6，0； （2）解：由题意可知：， ∴由点的坐标规律可知， ∴点的坐标为。 （3）解：∵， ∴，， ∴蚂蚁从点到点的移动方向是向上移动． 15．（24-25七年级下·宁夏固原·期末）综合与实践 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为______； (2)若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“4阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了“阶派生点”的定义，由题目已知“阶派生点”的定义是解决本题的关键． （1）根据“阶派生点”的定义，则“3阶派生点”需“；”即可求解； （2）设出点P的坐标，根据“阶派生点”的定义即可求解； （3）根据直角坐标系下点的平移规律先表示出点，再根据在哪个轴分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：；， 点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意可知，解得：， 点的坐标为； （3）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴， 的“4阶派生点”为：，即 当在轴上，，， ； 当在轴上，，， ． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 【答案】(1)， (2)， 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为． ①在点中，为点A的“等距点”的是点 ； ②若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】(1)①；② (2)k的值为1或2 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解绝对值方程，理解读懂“等距点”的定义是解题关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可得到答案；②根据点到x、y轴的距离中的最大值等于3，根据“等距点”概念分情况讨论，可得到答案； （2）根据“等距点”概念分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5， 点A的“等距点”的是点B， 故答案为：B； ②点， 点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 点，且， 当时， 或， 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 当时， 或， 当时，， 此时，点D与点A重合，不符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 故答案为：； （2）解：，两点为“等距点”， ①若时，则或， 解得：或， 当时，，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 当时，，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； ②若时，则， 当，则，解得：（舍去）， 当，则，解得：， 则，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 当，则，解得：， 则，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 综上可知，k的值为1或2． 18．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意三个点、、我们给出如下定义：“横长”是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点． 例如点，，，则、、三点的“横长”，“纵长”，因为，所以、、三点为正方点． 已知：点， (1)在点，，中，能与点、为正方点的是___； (2)点为轴上一动点，若、、三点为正方点，则的值为___； (3)点坐标是，其中，动点满足：点、、三点是横、纵长都为的正方点，请在图②中画出所有符合条件的点组成的图形． 【答案】(1) (2)2或 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义，图形与坐标，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据定义逐一判断即可； （2）求得“纵长”为，再分类讨论求得即可解答； （3）设，分别求得的取值范围和的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：点，点，点三点的“横长”，“纵长”， ， 这三点不为正方点； 点，点，点三点的“横长”，“纵长”， ， 这三点为正方点； 点，点，三点的“横长”，“纵长”， ， 这三点不为正方点； 综上所述，能与点、为正方点的是， 故答案为：； （2）解：、、三点的“纵长”为， 、、三点为正方点， “横长”等于“纵长”为， 当时，可得，解得； 当时，“纵长”小于不成立； 当时，可得，解得； 故答案为：2或； （3）解：设， 点、、三点是横、纵长都为的正方点， ，即， ， ， 点、、三点是纵长为， 始终成立， ， 故正方形为所有符合条件的点组成的图形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题17平面直角坐标系中规律及新定义型问题的四类综合题型 目录 典例详解 类型一、平面直角坐标系中动点移动问题 类型二、平面直角坐标系中图形规律摆放问题 类型三、平面直角坐标系中图形翻转问题 类型四、平面直角坐标系中新定义型问题 压轴专练 典例详解 类型一、平面直角坐标系中动点移动问题 1.设坐标，找关系 先设出动点的坐标，比如点P的坐标是(x,y) 根据题目条件，找出x和y之间的关系 例如，点P在某条直线上移动，那么它的坐标就满足这条直线的解析式 2.用距离，建方程 这是解题的关键步骤 题目通常会给出距离、面积或垂直等条件 利用两点间距离公式或点到直线的距离公式，把这些条件转化为关于x和y的方程 3.解方程组，定位置 联立上面得到的关系式和方程，解出x和y的值 这样就确定了动点的具体坐标 有时候可能会有多个解，需要根据题意进行取舍 例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为：A(1,),B(-1,,C(-1,-1, D(1,-1),动点P从点A位置出发，沿着AB→BC→CD→DA→AB…路线不停地运动，若点P的运动速 度为每秒2个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标为 1/14 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M P 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地 移动，每次移动一个单位长度，得到点A(0,1,A(1,1),A1,0),A4(2,0),那么点A2的坐标为 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，点P以每秒2个单位长度，从点A出发，沿凸形的边顺时针运动； 点Q以每秒3个单位长度，从点A出发，沿凸形的边逆时针运动，记动点P、Q在凸形边上第1次相遇时的 点为M3,3,第2次相遇时的点为M,（3,1,…,则点Mo2s的坐标为 M M 345x 【变式1-3】如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到 点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次从(3,2)运动到(4,0)，第5次从 (4,0)运动到(5,1)按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1)》 (5,1) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x 2/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 类型二、平面直角坐标系中图形规律摆放问题 1.先找横坐标规律 先写出前几个点的横坐标，比如第1个点、第2个点、第3个点的横坐标 观察这些数字之间的关系，是依次加几，还是乘几，或者有其他规律 把横坐标和它的序号n联系起来，用n表示横坐标 2.再找纵坐标规律 用同样的方法，写出前几个点的纵坐标 观察它们的变化规律，看看和序号n有什么关系 有时候纵坐标会形成一个循环，比如1,2,1,2..这样的周期 3.验证规律 找到规律后，用后面的点来验证一下 比如用第4个点的坐标看看是否符合你找到的规律 如果符合，那就说明规律找对了 例2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“方向排列，如 (1,0,2,0),2,1,1,1,1,2),2,2）…根据这个规律，第100个点的横坐标为，第2017个点的坐标 为」 3 【变式2-1】如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形 PAAA,正方形PA,AA。,,按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PAA,A的顶 点坐标分别为P-3,0,A(-2,1,A(-1,0),A(-2,-1,则顶点Ao的坐标为 A12 【变式2-2】如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直 3/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 角坐标系中.已知小正方形的边长为1m,且点A的坐标为(2,2)，点4的坐标为(5,2)，点A的坐标为8,2) y 0 (1)点A的坐标为 点A,的坐标为 (用含的式子表示)： (2)要制作2025m长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【变式2-3】在如图所示的平面直角坐标系x0y中，按规律排列的△AAA,,△AA4A,△AAA, △A,A4,,都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点A与坐标原点O重合）. (1)写出点A的坐标： (2)根据点A(2,0,A(4,0),A,(6,0,41:（8,0),,求出点Ao2s的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为-2025？若存在， 请说明理由. 类型三、平面直角坐标系中图形翻转问题 1.关于x轴对称 、 点的横坐标保持不变 ·纵坐标变成原来的相反数 例如：点P,y)关于x轴对称的点是P(化y) 2.关于y轴对称 点的纵坐标保持不变 4/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 横坐标变成原来的相反数 例如：点Px,y)关于y轴对称的点是P(-x,y) 3.关于原点对称 点的横坐标和纵坐标都变成原来的相反数 例如：点Px,)关于原点对称的点是P(x,y) 例3.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2025次，点P依次落在点，，P,, P25的位置，则P的坐标为 P25的坐标为 B P P A P2(P) 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C的位置，点B、O 分别落在点B、C处，点B在x轴上.再将△AB,C,绕点B按顺时针方向旋转到AB,C,的位置，点C,在x 轴上.将A,B,C2绕点C,按顺时针方向旋转到△4，B,C的位置，点A在x轴上，依次进行下去，若点 A3,0),B0,4,则点B的横坐标为」 B B C A B C A B C As 【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中放一矩形OABC,AB=2,OA=1,现将矩形OABC沿x轴的正方 向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2025次，点B的落点依次为B,B,B,B,…,则B225的坐 标为」 B B1(B2) Bs 【变式3-3】长方形ABCD的两边BC,CD分别平行于y轴，x轴，点A的坐标为-2,3，点C的坐标为 (-1,.如图1，将长方形ABCD绕图形右下侧顶点C顺时针旋转90°，再沿x轴翻折得到长方形A,B,C,D, 称为一次操作；如图2，接着将长方形A,B,C,D,继续绕图形右下侧顶点A顺时针旋转90°，再沿x轴翻折得 5/14 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 到长方形AB,C,D,称为第二次操作；以此类推， 图1 图2 图 (1)经过3次操作后，点B的坐标为」 (2)经过2025次操作后，点B22s的坐标为」 类型四、平面直角坐标系中新定义型问题 1.精读定义，抓住本质 新定义题目会创造一个你没学过的概念，比如“距离”或”图形” 逐字阅读，找出定义中的关键词和限制条件 - 用自己的话重新解释这个定义，确保完全理解 2.结合图形，辅助理解 题目通常会给出坐标系和相关点的坐标 在草稿纸上画出坐标系和点的位置 对照图形理解新定义，会清晰很多 3.套用定义，模仿解题 理解定义后，严格按照定义要求解题 题目会给示例，或让你判断某个点是否符合定义 模仿示例的步骤，代入具体数值进行计算和验证 例4.在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若点9的坐标为(ax+1,2-ay),其中a为常数，则称点 Q是点P的“a级关联点”.例如，点P(1,4的“3级关联点”为Q(3×1+1,2-3×4),即0(4，-10).若点P的5 级关联点为6，-3)，则点P坐标为一 【变式4-1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P(-y+1,x+1叫做点P的伴随点.己知 点A的伴随点为A,点4的伴随点为A,点A的伴随点为A,,这样依次得到点A,A2,A,…,An,…,若 点A的坐标为3,1)，则A的坐标为一，点A2的坐标为 【变式4-2】在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A 6/14 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 的伴随点为4，点4，的伴随点为A,点A的伴随点为A,,这样依次得到点A,4,4,,A,… 1)如果点4的坐标为（√2,1，则点4的坐标为 一，点A24的坐标为 2)如果点4的坐标为(V2,,点4的坐标为(x,y),则-√2x的算术平方根与的立方根的差的绝对值 是多少？ 【变式4-3】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点p的坐标为 a+b+是 (其中k为常数， 3 k≠0)，则称点P为点P的"k系友好点”；例如：P(3,2的“3系友好点”为P3+3×2,2+ 即P':9,3 3 请完成下列各题： (1)求点P(-2,1)的“2系友好点”P的坐标为-； (2)若点P(6,3)的“k系友好点”P的坐标为-3，n),求k和n的值： (3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系友好点”为点P,若在△OPP'中，PP'=20P,求k的值. 压轴专练 一、单选题 1.(25-26八年级上·全国·期中)如图，平面直角坐标系中，己知点A(1,1,B(-1,1),C(-1,-2),D1,-2),动 点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点 C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标 是() P B A.-1,-1 B.1,-1 7/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.-2,2 D.(1,2) 2.(25-26八年级上·全国期中)长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从 点(0,3)出发，沿所示的箭头方向运动，到点(3,0)时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反 弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为() 4 3 2 12345678 A.(1,4) B.(8,3) C.(7,4) D.(0,3) 3.(2025八年级上·全国.专题练习)如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内， 它从原点运动到(0，)，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即 (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置 为() A.(1,44 B.5,44 C.44,1 D.（44,5 4.(24-25七年级下·新疆喀什·期中)定义：T是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点T分别向x 轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点T叫作“垂距点”，例如：图中的点P,Q是“垂距点”. 若M(2m-5,11-3m)是第四象限的点，且点M是“垂距点”，则m的值为() 8/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 P1,3) 0(-2,2 1 -3-2-19123 A.2 B.4 C.22 D.10 5.(25-26八年级上全国课后作业)如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴， 点D,C,P,H在x轴上，A1,2),B(-1,2),D(-3,0,E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2023个单位 长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸的边上，则细线另一端所在位置 的点的坐标是() D A.（-1,1 B.（1,-1 C.(1, D.1,0 6.(24-25八年级下·广东韶关阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到 △AB,C,的位置，点B、O分别落在点B、C处，点B在x轴上，再将△AB,C,绕点B顺时针旋转到 △AB,C2的位置，点C2在x轴上，将A,B,C2绕点C,顺时针旋转到△A,B,C的位置，点A在x轴上，依次进 行下去.…，若点A B(0,2.则点B,2s的坐标是() B B2 A A3 .. B C2 A2 B3 Ca A.6068,0) B.(6072,2 C.(6076,0 D.(6078,2 9/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 7.（25-26八年级上山东·阶段练习)规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个 单位，一个点作“1变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依 次连续变换.例如：点0(0，)按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到0(1,1，再将 0(1,1关于x轴作轴对称从而得到02(1，-1).若点A(0,-1经过010101”共2025次变换后得到点A2s ，则点Ao2s的坐标为 8.(24-25七年级下广东中山期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方 向排列，如(1,0)，（2,0)，(2,1，（3,2)，(3,1，（3,0)…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为」 x6,4列 4,35,3) 3,24,25,2) 2,1)3,1)4,15,1) 0a.o2.o30406i0主 9.(24-25七年级下·全国期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P（-y+1,x+1叫做 点P的伴随点.已知点A的伴随点为A,点A的伴随点为A,点A的伴随点为A,,这样依次得到点 A,A,A,.,An,·若点A的坐标为a,b),则点A的坐标为，点A2s的坐标为一 10.(2025八年级上·全国，专题练习)如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A的坐标是(-2,3)，则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为一· 10/14