专题15 平面直角坐标系的五类综合题型（压轴题专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题15 平面直角坐标系的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、点所在的象限及求参数 类型二、点到坐标轴的距离 类型三、平面直角坐标系点的特征 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 压轴专练 类型一、点所在的象限及求参数 1.记住坐标符号规律 第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 2.根据象限列不等式或等式 看到点在某个象限，就立刻想到它的横纵坐标符号。 然后把坐标里的代数式代入符号，列出不等式。 解这个不等式，就能得到参数的取值范围。 例1．点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第二象限． 故选：B． 【变式1-1】在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点横坐标和纵坐标特点判定即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴横坐标为负和纵坐标为正， 根据平面直角坐标系特点，点在第二象限， 故选：． 【变式1-2】点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式1-3】在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 【答案】 / 2 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提． 根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 即， ∵点P在y轴上， ∴m值为2． 故答案为：，2． 类型二、点到坐标轴的距离 1.点到x轴的距离 这个距离等于该点的纵坐标的绝对值。 例如，点 P(3, -5) 到 x 轴的距离就是 |-5| = 5。 2.点到y轴的距离 这个距离等于该点的横坐标的绝对值。 例如，点 P(3, -5) 到 y 轴的距离就是 |3| = 3。 记忆口诀： - 到 x 轴，看 y 值 - 到 y 轴，看 x 值 - 不管正负，都取绝对值 例2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是2024． 故答案为： 【变式2-1】已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，正确得出x，y的值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 【变式2-2】已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，先根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解方程得到或，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∵点P在第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2-3】已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 【答案】4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【详解】解：点在第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 类型三、平面直角坐标系点的特征 1. 点在坐标轴上 - 在x轴上：纵坐标等于0。 - 在y轴上：横坐标等于0。 - 在原点：横、纵坐标都等于0。 2. 点在各象限内 记住每个象限内点的坐标符号规律： - 第一象限：(正, 正) - 第二象限：(负, 正) - 第三象限：(负, 负) - 第四象限：(正, 负) 3. 点到坐标轴的距离 - 到x轴的距离：等于纵坐标的绝对值。 - 到y轴的距离：等于横坐标的绝对值。 例3．若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，可得，求出值，即可求解； （2）根据点到轴的距离是，可得，求出值，即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）点到轴的距离是， ，即或， 解得：或， 或， 点的坐标是或． 【变式3-2】已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 【变式3-3】在平面直角坐标系中，已知点． (1)试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． (2)点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 【答案】(1)①；②或 (2)1，2，3，4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）①根据x轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； ②根据到y轴的距离等于，列方程求出的值，再求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标大，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①点在轴上，， ， 解得：． ， 点的坐标为：． ②点到轴的距离为3，， ， 解得：或． 当时，，， 当时，， 点的坐标为：或． （2）由题意可得： 解得，． 取正整数 可取1，2，3，4． 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 1.确定横坐标 在x轴上找到与横坐标数值相同的点。 过这个点画一条垂直于x轴的直线。 2.确定纵坐标 在y轴上找到与纵坐标数值相同的点。 过这个点画一条垂直于y轴的直线。 3.确定交点 这两条直线的交点，就是你要找的点。 在交点旁标注出这个点的名称。 例4．如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图：    由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求．    【变式4-1】如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）作图如下：    根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示：    【变式4-2】周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 【变式4-3】广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【详解】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 1.利用坐标求长度 这是计算面积的基础。 - 水平方向的线段长度，用横坐标之差的绝对值来计算。 - 垂直方向的线段长度，用纵坐标之差的绝对值来计算。 2.割补法求面积 这是最常用的技巧。 - 补：把不规则图形补成一个大的长方形或梯形。 - 割：用大图形面积减去周围空白的小图形面积。 - 最终得到原图形的面积。 例5．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算，并数形结合是解题的关键． （1）观察图象可得出点的坐标． （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 【变式5-2】如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 【变式5-3】在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 一、单选题 1．（24-25七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选：D． 2．（2025·四川广元·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 3．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）下列说法正确的是（    ） A．点在第三象限或第四象限 B．点在轴的负半轴上 C．横坐标、纵坐标符号相同的点在第一或第三象限 D．点在轴的负半轴上 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，在x轴上和在y轴上的点的坐标特点，可证明，，则点的横坐标为正，点的横坐标为负，据此可判断A、D；当时，，则点在轴的正半轴上，据此可判断B；第一象限内的点的横纵坐标都为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可判断C． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，即点在第四象限，原说法错误，不符合题意； B、当时，，则点在轴的正半轴上，原说法错误，不符合题意； C、横坐标、纵坐标符号相同的点在第一或第三象限，原说法正确； D、∵， ∴， ∴， ∴点在x轴的负半轴上，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（   ） A．2或8 B．或2 C．或4 D．或8 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A、B的横坐标相等可得轴，再根据列式解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴点A、B的横坐标都是5， ∴轴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 故选：C． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，先由，，，在平面直角坐标系描点，求出面积，然后列出方程组，再解方程组即可，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点， ∴ ， ∴， 解得， ∴三角形内部格点的个数为， 故选：． 二、填空题 6．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知，则在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查平方的非负性，算术平方根的非负性，点所在的象限． 根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵在第二象限， ∴在第二象限． 故答案为：二． 7．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在平面直角坐标系中，已知点，若点M在x轴上，则点M坐标 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系，根据x轴上的点的纵坐标为0求解． 【详解】解：点在x轴上， ， ， ， 点M坐标为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标是，与x轴平行，且，则点N的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点纵坐标相同是解本题的关键．根据平行于的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为8， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 9．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）如果，，点在轴上且三角形的面积是，点坐标是 ；若点在轴上，且为直角三角形，点坐标是 【答案】 或 或 【分析】对于求点坐标，根据三角形面积公式，以为底，到轴距离为高计算；求点坐标，分和两种直角情况，利用直角三角形性质或勾股定理求解．本题主要考查了坐标与图形性质以及直角三角形的性质，熟练掌握三角形面积公式和直角三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解： 设， ， ， 点到轴距离为， ， ， ， 或， 或， 或； 设， 情况一：， ， ， ，，， ，，， ， ， ， ， 或（舍去）， ； 情况二：， ， ， ，，， ，，， ， ， ， ； 情况三：， 根据勾股定理，，即， 解得， 此时点与点重合，无法构成三角形，故舍去， 故答案为：或；或． 10．（24-25七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ． 【答案】、或 【分析】先根据三角形的面积公式求出，再分当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，分别进行计算即可得到答案． 本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是采用分类讨论的思想解决问题． 【详解】解：根据题意得， 当点P在x轴上时，， ， 解得， ∴，或； 当点P在y轴上时，， ， 解得， ∴（舍去），或． 综上，点的坐标为或或， 故答案为：、或． 三、解答题 11．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标的应用，熟练掌握平面直角坐标系的构成及点的坐标表示位置的方法是解题的关键． （1）设旗杆所在位置为，实验室所在位置为．观察可知，可将旗杆向右平移个单位，向下平移个单位后的点作为坐标原点．即坐标原点为过旗杆水平向右格，竖直向下格的点，以此建立平面直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上． （2）在已建立的平面直角坐标系中，办公楼坐标为，即从原点向左个单位，向上个单位的点；教学楼坐标为，即从原点向右个单位，向上个单位的点，据此在图中标出相应位置． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 12．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）已知点． (1)若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标； (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ； （2）解：∵点M在第二象限， ∴， 又点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 【答案】(1)是 (2)第三象限，理由见解析 【分析】（1）根据“梦之点”定义，结合点坐标列方程求出、，再验证是否成立． （2）依据“梦之点”定义，用表示、，代入列方程求出，得到点坐标，从而确定象限 ． 本题主要考查新定义“梦之点”与点的坐标、象限的综合应用，涉及方程求解，熟练掌握新定义的运用及通过方程确定未知数的值是解题关键． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴， ∴点是“梦之点”． （2）解：点在第三象限．理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， ∴， ∴代入有， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 14．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，； （2）顺次连接A，B，C，组成，求的面积． （3）在y轴上有一动点P，求的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析，；（3） 【分析】本题考查坐标与图形、平面直角坐标系中三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积． （1）在平面直角坐标系中，描出点即可； （2）顺次连接A，B，C，组成，利用割补法求出的面积即可； （3）连接交于点P，利用勾股定理求得长即可． 【详解】解：（1）如图，点A，B，C，即为所作； （2）如图，即为所作， 的面积； （3）的最小值． 15．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)第一象限 (3) 【分析】本题考查了坐标轴上点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，点的象限判断；掌握轴上的点纵坐标为，平行与轴的直线上的点横坐标相同，象限的符号特征是解题的关键． （1）由轴上的点纵坐标为得，即可求解； （2）由已知得，求出坐标，判断象限，即可求解； （3）由平行于轴的直线上的点横坐标相同得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ． 16．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． (1)点A的坐标为______；点B的坐标为______； (2)点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； (3)在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)60 【分析】（1）求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）过点D作于点M，作于点N，根据角平分线性质定理可得，再由，可得，再证明，可得，进而得到，然后代入（2）中所求计算即可． 【详解】（1）解：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值为6， ∵点，， ∴，； 故答案为：， （2）解：∵在x轴负半轴上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作于点M，作于点N， ∵平分，于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵x轴轴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， 由（2）得，， 综上所述，的面积为60． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解不等式组，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，坐标与图形，正确地作出辅助线是解题的关键． 17．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，有一点M的坐标为，若点N的坐标为，其中a为常数，则称点N是点M的“a级倍减点”． (1)已知点的“2级倍减点”是点，则点的坐标为______； (2)已知点的“-3级倍减点”位于轴上，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若第二象限存在点，使轴，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查坐标系中点的坐标，对新定义的理解； （1）根据题目给出的定义直接计算出的坐标即可； （2）先根据定义求出Q点的坐标，再根据Q点在轴上，利用轴上的点横坐标为0，即可求解； （3）先求出P点坐标，由轴得K点纵坐标与P点纵坐标相同，可设出K点坐标，利用建立方程再结合K点所在象限可求出K点坐标. 【详解】（1）解：∵， ∴“2级倍减点”点横坐标为：，纵坐标为：， ∴坐标为. 故答案为：. （2）解：∵点的“-3级倍减点”为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， 又∵位于轴上， ∴， 解得 ∴， ∴. 故答案为：. （3）解：由（2）得 ∴， ∵轴，且， ∴K点纵坐标与P点纵坐标相同， ∴设， ∴， 即或 解得或 ∵点在第二象限， ∴， ∴舍去， ∴． 18．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 【答案】（1），；（2）或 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式及三角形的面积，解题时要熟练掌握并灵活运用． （1）依据题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴，进而可以得解； （2）依据题意可得，同时分成两种情形讨论，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴． 、两点纵坐标相同， 轴． ， ． 故答案为：；． （2）由题意，， ∴轴，． 线段与轴交于点， ，． 点把线段分成的两部分， ，或． 又， 当时，则； 当时，则； 又， ∴或 或． 19．（24-25七年级下·江西宜春·期末）如图1，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_____，______，三角形的面积是______； (2)如图2，点C是x轴负半轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①当三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 【答案】(1)3，2，3 (2)①；②，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系、算术平方根与绝对值的非负性、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值、完全平方式的非负性得到，，求出的值，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可； （2）①利用三角形的面积公式即可求解；②利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； 故答案为：3，2，3； （2）解：①由（1）知：三角形的面积是3，， ∴， ∴； ∴； ②∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴综上所述：，，． 20．（24-25七年级下·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，，． (1)若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”___________； (2)若点在轴上，且三点的“矩面积”为10，直接写出点的坐标___________； (3)点， ①若三点的“矩面积”为8，求出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围． 【答案】(1)18 (2)或 (3)①② 【分析】（1）利用公式直接求解即可； （2）首先由题意：，然后分别从①当时，，当时，，去分析求解即可求得答案； （3）①由三点的“矩面积”为8，当时，满足条件，求得的值即可 ②由，分析可得，，则可得， 由的范围即可求得S的取值范围． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）由题意：， 当时，，如图， 则， ； 当时，，如图， 则， ； 当时，，如图， 此时，不合题意； 故答案为：或； （3）①    当时，，如图， 此时三点的“矩面积”为8， 由， 得， 检验：当取其他值时，皆不满足三点的“矩面积”为8， 故； ②若，则x坐标最小值为0，最大值为m，如图， ； ∵m > 2，得2m > 4，y坐标最大值2m、最小值−1， ， ∴， 当m从2往大处变化时，从大于10开始增大， 故S的取值范围为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题15平面直角坐标系的五类综合题型 月录 典例详解 类型一、点所在的象限及求参数 类型二、点到坐标轴的距离 类型三、平面直角坐标系点的特征 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 压轴专练 典例详解 类型一、点所在的像限及求参数 1.记住坐标符号规律 第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)。 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 2.根据象限列不等式或等式 看到点在某个象限，就立刻想到它的横纵坐标符号。 然后把坐标里的代数式代入符号，列出不等式。 解这个不等式，就能得到参数的取值范围。 例1.点P(-2024,2025)在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 【变式1-1】在平面直角坐标系中，点P-7,a2+2所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式1-2】点A(2y+7,y-1)在第二、四象限的角平分线上，则y= 【变式1-3】在平面直角坐标系中，若点P(m-2,3)在第一象限，则m的取值范围是一；若点P在y 轴上，则m值为一 1/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 类型二、点到坐标轴的距离 1.点到x轴的距离 这个距离等于该点的纵坐标的绝对值。 例如，点P(3,-5)到x轴的距离就是-5引=5。 2.点到y轴的距离 这个距离等于该点的横坐标的绝对值。 例如，点P(3,-5)到y轴的距离就是3=3。 记忆口诀： 人 到x轴，看y值 到y轴，看x值 不管正负，都取绝对值 例2.在平面直角坐标系中，点M(2023,-2024)到x轴的距离是 【变式2-1】已知点P(x,y)的横坐标x.纵坐标y满足等式：√x+3+(y-4)=0,则点P到y轴的距离是」 【变式2-2】已知平面直角坐标系第四象限内的点P(3-m,2m+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标 为 【变式2-3】己知平面直角坐标系中，点P(a-7,a+2)在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2 倍，则a的值为 类型三、平面直角坐标系点的特征 1.点在坐标轴上 在x轴上：纵坐标等于0。 在y轴上：横坐标等于0。 。在原点：横、纵坐标都等于0。 2.点在各象限内 记住每个象限内点的坐标符号规律： 第一象限：（正，正） 第二象限：（负，正） 第三象限：（负，负） 第四象限：（正，负） 3.点到坐标轴的距离 到x轴的距离：等于纵坐标的绝对值。 到y轴的距离：等于横坐标的绝对值。 2/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例3.若点P(a,a-5)到x轴的距离为m,到y轴的距离为m2. (1)当a=1时，m+m2=一 (2)若点P在第一象限，且m+m2=7,求出点P的坐标. 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点A的坐标是3a-5,a+1. (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标； (2)若点A到x轴的距离是2，直接写出点A的坐标. 【变式3-2】已知点A(2a+3,-a),B(a-2,) (1)若点A在第一象限的角平分线上时，求a的值； (2)若点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍，求B点坐标： (3)若线段AB∥y轴，求点A,B的坐标及线段AB的长 【变式3-3】在平面直角坐标系中，已知点A(2m-1,m+3). (1)试根据下列条件分别求出点A的坐标： ①点A在x轴上； ②点A到y轴的距离为3. (2)点A的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数m. 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 1.确定横坐标 在x轴上找到与横坐标数值相同的点。 过这个点画一条垂直于x轴的直线。 2.确定纵坐标 在y轴上找到与纵坐标数值相同的点。 过这个点画一条垂直于y轴的直线。 3.确定交点 这两条直线的交点，就是你要找的点。 在交点旁标注出这个点的名称。 例4.如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度.若岳 池县的坐标为-2,4)，华蓥市的坐标为3,2). 3/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 岳池县 广安区 华蓥市 武胜县 邻水县 (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3 个单位长度，画出平移后的三角形 【变式4-1】如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置 恰好落在整格点.若实验楼的坐标为0，-3)，图书馆的坐标为-1,3). 图书馆 校们国旗枉教学楼 实验楼 (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为-4,2)，请在坐标系中标出食堂的位置. 【变式4-2】周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩.小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描 述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）. 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处.” 小军说：“玖珑花海的坐标是300,300.” 4/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 459--1 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林玖珑花海 听雨轩古宅 音乐喷泉广场 (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 一，音乐喷泉广场 【变式4-3】广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾 2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地.如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以 正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是 （-3,1和(-1，-1. 百虎山 北 东 五彩广场 考拉园 熊猫乐园 (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系 (2)“百虎山"的坐标为 ;“熊猫乐园”的坐标为 (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走 个单位长度，再向走个单位长度， 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 1.利用坐标求长度 这是计算面积的基础。 5/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 水平方向的线段长度，用横坐标之差的绝对值来计算。 垂直方向的线段长度，用纵坐标之差的绝对值来计算。 2.割补法求面积 这是最常用的技巧。 - 补：把不规则图形补成一个大的长方形或梯形。 割：用大图形面积减去周围空白的小图形面积。 最终得到原图形的面积。 例5.如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A,B,C的坐标分别为 (-5,4),（-4,0),（-5,-3. 6 3 -5 4-3.2-1QL1.23.456x -5 6 (1)请写出点D,E,F,G的坐标： (2)求图中阴影部分的面积 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系xO中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为4,0)，过点C(3,0)作 直线CD⊥x轴，垂足为C,交线段AB于点D,过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接BE. E D B (I)求△ABE的面积； (2)点P为直线CD上一动点，当SP4B=S。MoB时，求点P的坐标. 【变式5-2】如图，平面直角坐标系xOy中，点A(0,1,B(2,0),C(1,3. 6/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 个y A B -2-10 234 -2 (1)点C到y轴的距离为 ； (2)求ABC的面积； (3)若点P的坐标为m,0), ①直接写出线段BP的长为；（用含m的式子表示） ②当S。P4B=S。4BC时，求点P的坐标. 【变式5-3】在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3),B(-2,0),C(4,0). B O C C 图1 图2 (1)如图1，ABC的面积为_； (2)如图2，将点B向右平移至点D(5,5) ①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离； ②点P是x轴上一动点，若△PA0的面积等于3，请求出点P的坐标. 压轴专练 一、单选题 1.(24-25七年级下·广东东莞期中)在平面直角坐标系中，点P(2,-2025)所在的象限是() 7/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025四川广元模拟预测)在平面直角坐标系中，点P(a-3,a+2)在第二象限，则a的取值范围是() A.-2<a<3B.a<-2 C.a>-2 D.a>3 3.(24-25八年级上江苏苏州·期末)下列说法正确的是() A.点(a2+1,-2在第三象限或第四象限 B.点(0，-a在x轴的负半轴上 C.横坐标、纵坐标符号相同的点在第一或第三象限 D.点(-a-2,0)在y轴的负半轴上 4.(25-26八年级上陕西延安·开学考试)己知A点的坐标为5,1)，B点的坐标为(5，m,且AB=3,则m的 值为() A.2或8 B.-2或2 C.-2或4 D.-2或8 5.(24-25七年级下，湖北武汉·期末)定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全 是格点，则这个三角形称为格点三角形。格点三角形的面积可以用皮克定理来计第：S=口+兮1，（其中口 是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目).平面直角坐标系中，己知点A(-2,-3),B(4,5),C(6,1) ,三角形ABC的内部比边上多9个格点，求三角形ABC内部格点的个数为() A.17 B.18 C.19 D.20 二、填空题 6.(25-26八年级上四川成都阶段练习)已知(a+4)2+√b-3=0,则P(a,b)在第象限. 7.(25-26八年级上辽宁盘锦开学考试)在平面直角坐标系中，已知点M(m-2,2m-7),若点M在x轴上， 则点M坐标· 8.(24-25七年级下·广东东莞期中)在平面直角坐标系中，点M的坐标是(-3,8)，MN与x轴平行，且 MN=5,则点N的坐标为， 9.(24-25八年级上山东淄博阶段练习)如果A(0,4),B(-3,0),点C在y轴上且三角形的面积是15，C点 坐标是 ；若点D在x轴上，且△ABD为直角三角形，D点坐标是」 8/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.(24-25七年级下·江西赣州期末)在平面直角坐标系中，点M(2,1,点N(0,2),若在坐标轴上有一点 P(不与点N重合)，使三角形OPM和三角形OMN面积相等，则点P的坐标为」 4 1 M -4-3-2-10 1234 -2 3 三、解答题 11.(24-25七年级下·新疆喀什期中)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位 置是1,4). 食堂·- 图书馆 实验室 十旗杆·-- 宿舍楼 大门 (1)在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； (2)已知办公楼的位置是-2,1，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置. 12.(25-26八年级上湖南长沙.开学考试)己知点M(3a-2,a+6). (1)若点N的坐标为3,4，且直线MN∥x轴，求点M的坐标： (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标. 13.(25-26八年级上·全国.单元测试)已知a,b都是实数，设点P 0+2,+3 2 且满足3a=2+b,我们称 点P为“梦之点” (1)判断点A3,2)是否为“梦之点”； (②)若点M(m-1,3m+2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 9/12 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.（25-26八年级上陕西西安阶段练习)(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A-1,0), B(3,-1,C(4,3): (2)顺次连接A,B,C,组成ABC,求ABC的面积. (3)在y轴上有一动点P,求PA+PB的最小值. y …3 2-10 1 2345 -2 3 15.(24-25八年级下·吉林长春阶段练习)在平面直角坐标系中，点P的坐标为2m+5,3m-3). (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (②)若点P的横坐标比纵坐标大2，则点P在第几象限？ (3)若点P在过点A-5,)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标. 16.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(m,0), 2m+2>12 B(0,2m,连接AB,m为不等式组 的整数解。 23-3m>2 y外 B B D C O C O A 图1 图2 (1)点A的坐标为；点B的坐标为 (2)点C(t,0)在x轴负半轴上，连接BC,用含t的代数式表示ABC的面积S: (3)在(2)的条件下，若CD⊥AB,垂足为点D,OD平分∠AOB,求ABC的面积. 17.(25-26八年级上·安微毫州阶段练习)定义：在平面直角坐标系x0y中，有一点M的坐标为x,y),若 点N的坐标为x-ay,ax-y),其中a为常数，则称点N是点M的“a级倍减点”， 10/12