3.2.2 代数式的值（2）课件2025-2026学年 人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的值的实际应用，通过复习代数式整体代入求值（如由3x+2y-3=0求6x+4y+7）衔接旧知，以公式应用（S=vt、周长面积公式）为核心，结合跑道周长、三角尺面积等例题构建从复习到应用的学习支架。 其亮点在于强化模型意识与应用意识，通过储蓄转存、成本下降等真实情境，引导学生用数学语言表达数量关系，培养运算能力与推理意识。例题步骤详尽，拓展延伸（火柴棒搭小鱼、运动心跳速率）激发探究欲，学生能提升问题解决能力，教师可直接利用丰富实例高效教学。

3.2 代数式的值 3.2.2 代数式的值 (2) 第三章 代数式 1.经历列代数式解决问题的过程，理解列代数式和求代数式的值的实际意义。 2.理解用公式描述同类事物中的某种数量关系，感受其中的抽象思维和符号意识。 3.体会代数式求值所体现的简洁性和直观性，提高应用意识并发展阅读理解、总结归纳的能力。 学习目标 01 学习目标 （1）若3x＋2y－3＝0，则6x＋4y＋7＝ ； 若2a－b＝2，则6＋2b－4a＝ ⁠； （2）当x＝1时，ax3＋bx＋3＝5，则当x＝－2时，多项式ax2－2bx－2的值为 ⁠. 13　 2　 6　 复习巩固 问题：一辆汽车在平直的公路上以v km/h的速度匀速行使，这辆汽车t小时行使的路程S是多少km？ 新知探究 解：S=vt 如果知道 v，t 的值，就可以利用公式S=vt 求出 s 的值. 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形： 新知探究 02 新知导入 例3：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 例题解析 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 03 新知讲解 例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 03 新知讲解 补例：小明存入2年期的定期储蓄9800元(假定2年期定期储蓄的年利率为1.20%).到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄,像这样要转存几次就能使本息和超过10000元.请你用如图所示的程序, 帮小明算一算. 输入9800 ＞10000 否 是 输出 ×(1+1.2%×2) 第一次： 9500×(1+1.2%×2)= 9728 第二次： 9728×(1+1.2%×2)=9961.472 第三次： 9961×(1+1.2%×2)=10200.064 ＞10000 ∴要转存3次才能使本息和超过10000元. 1.填空题. (1)若m，h分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当m=3 dm，h=4 dm时，S= dm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2 cm，b=3 cm，h=4 cm时，S= cm2. mh 12 10 巩固练习 04 课堂练习 （3）.一个长方形的周长是c，长为a，该长方形的宽用字母表示为 ；当 c=20，a=7时，长方形的宽是 . 3 （4）.一辆汽车原计划以千米/时的速度行驶千米的路程，现在实际速度比原计划增加千米/小时，现在行驶完全程需______小时.当，时，实际比原计划少用______小时. 06 作业布置 2.一个正方体纸箱的棱长是，用代数式表示这个纸箱的体积。当 cm，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积. 当 cm 时， (cm3). 答：这个纸箱的体积为 cm3. 04 课堂练习 3．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部 分的面积S（结果保留π）． 解：（1）因为长方形面积＝长×宽，故长方形的面积＝ab平方米． （2）因为圆的面积＝πr2，故S＝（ab﹣πr2）平方米． （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米． ab 04 课堂练习 4．如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14) 解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 06 作业布置 5．如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 ______________m2　； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 解：(1) (2+x)×x+4y+3y ＝（x2+2x+7y）m2； (2)∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元） 答：购买这套房子共需要55.2万元． （x2+2x+7y） 06 作业布置 6.某工厂生产一种产品,每件成本800元,若平均每年成本下降5%,试利用图示的计算程序,求出几年后每件产品的成本低于700元? 输入800 ×(1-5%) ＜ 700 输出 . 是 否 解： ∵ 800×(1-5%) =760， 760×(1-5%) =722， 722×(1-5%) =685.9＜700 ∴三年后每件产品的成本低于700元. “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … 搭n条“小鱼”,所需火柴棒的根数为 . 8 14 20 8 + 6(n-1) 则当 n = 20 时， 8 + 6(n-1) = ； 则当 n = 100时，8 + 6(n-1) = . 122 602 1.用火柴棒按如下方式搭小鱼：搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 拓展延伸 2.人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，若用 m表示一个人的年龄，则这个人在运动时所能承受的每 分钟心跳的最高次数为0.8（220－m）. （1）正常情况下，一个16岁的少年在运动时所能承受 的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人运动时，30秒心跳的次数为70次， 他有危险吗？ 解：（1）把m＝16代入0.8（220－m）， 得0.8×（220－16）≈163（次）. 解：（2）把m＝50代入0.8（220－m）， 得0.8×（220－50）＝136（次）. 70×2＝140（次）.因为140＞136，所以他有危险. 拓展延伸 公式中的代数式求值 注意事项 解题步骤 同一个式子中，一个字母只能表示一个量 注意乘号的书写 根据公式或实际问题中的数量关系列代数式 代入求值 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成分数的形式 课堂总结 05 课堂小结 再见 下节课，再见！ Thanks! $