3.2.2 求代数式的值的应用 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，核心知识点为几何图形周长、面积、体积公式的代数式表示及代入计算。新课导入从已学的长方形、圆等面积体积公式切入，搭建旧知与新知的桥梁，引导学生用代数式描述几何量。 其亮点在于以几何直观和模型意识为核心，通过花坛拆分（半圆与长方形）等例题，引导学生抽象出代数式并求值，培养运算能力。分层练习含跨学科题（电阻串联），提升应用意识。助力学生掌握数形结合，也为教师提供系统教学资源。

人教版·七年级上册 第2课时 几何中的代数式求值 1 学习目标 掌握几何中的代数式求值 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽） 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高） 体积公式 长方形： 正方形： V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） V = a3（a为长方体的棱长） 图1 例 （教材第80页例3变式）一个花坛的形状如图1所示， 它的两端是半径相等的半圆. 思路点拨 花坛可以拆分成两个半圆和一个长方形，因 此可以利用圆和长方形的面积公式求出花坛的面积. （1）用代数式表示花坛的面积 . （2）当，时，求这个花坛的面积 取 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 图1 （2）当， 时， . 因此，花坛的面积为 . 自主解答 解： （1） 花坛中间是一个长方形，面积为 ；两端组成一个圆， 面积为. 因此，这个花坛的面积 . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 针对训练 1.用， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长为( ) . C A. B. C. D. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 2.如图2，已知长方体的高为，底面是边长为 的正方形. 图2 （1）用代数式表示这个长方体的体积. 解：由题意，得长方体的底面积为. 故这个长方体的体积为 . （2）当， 时，求这个长方体的体积. 解：当，时， . 因此，这个长方体的体积为 . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 典例讲解 例3.A、B两地相距千米，甲、乙两人分别以千米/时、千米/时（）的速度， （3）甲乙同时异地相向而行，当甲乙相距()千米时，求此时甲乙所需时间； 解(3)当甲乙相距()千米时，求此时甲乙所需时间为：小时或小时 典例讲解 （4）当，时,求（3）代数式的值. 解(4)当，时 ∴ ， 针对训练 1.如图所示，按要求解答问题： (1)用代数式表示阴影部分的面积； 解(1)依题意，， ∴用阴影部分的面积为； 针对训练 1.如图所示，按要求解答问题： (2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 解（2）依题意，把，代入， 得． 针对训练 2.在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)根据图中尺寸大小，用含的 代数式表示阴影部分的面积； 针对训练 解（1）由题意得：； (2)当，，，求的值． 解（2）当，，时， ∴ ． 课本练习 1.填空题. （1）若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ； 当a=2 cm，b=3 cm 时，S= cm². （2）若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高， 则面积S= ； 当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S= cm². ab 6 15 (a+b)h 点拨：平行四边形的面积=底×高。 点拨：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2. 2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V. 当 a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积. 点拨：长方体的体积=长×宽×高。 解：V=a×b×b=ab². 当a=60 cm，b=40 cm 时， V=ab²=60×40²=96 000（cm³）. 课本练习 3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（ π取3.14）. 解：圆环的面积S=πR²-πr². 当R=15 cm，r=10 cm 时， S=π×15²-π×10² =125π（cm²）. 点拨：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 课本练习 分层练习-基础 1. 如图，当 x ＝3， y ＝2时，此图形的周长为(　 　) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 (第1题) B 2. [新考向·传统文化 2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为(　 　) A. 2π－1 B. 2π－2 C. 4π－1 D. 4π－2 (第2题) C 3. [易错题]某地海拔 h (km)与温度 T (℃)的关系可用 T ＝20 －6 h 来表示，则该地区某海拔为2 000 m的山顶上的温度为 ⁠. 8 ℃　 【分析】　　 因为2 000 m＝2 km， 所以 h ＝2 km. 所以 T ＝20－6×2＝20－12＝8(℃). 分层练习-基础 分层练习-基础 4. [新趋势 跨学科综合]如图，把 R1， R2两个电阻串联起来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋ IR2，当 R1＝9.7， R2＝10.3， I ＝2时， U 的值是 ⁠. 　　 U ＝ IR1＋ IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)＝2×20＝40. 40　 $