阶段微测试(三)[范围：第二十一章 一元一次方程]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

阶段微测试（三） (范围：第二十一章时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一 1.下列方程是一元二次方程的是 点，AE=AB=3,AD=4,则方程x2+ A.x2+1=1 6x-16=0的正数解是 ( A.线段AE的长 B.线段BE的长 B.x2+3=(x-1)2 C.线段CE的长 D.线段AC的长 C.ax2+bx+c=0 8.若a,b是关于x的一元二次方程x2 D.x2-1=0 2kx+4k=0的两个实数根，且a2十b2= 2.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x=0 12,则k的值是 的两根，则x1x2的值是 ( A.-1 B.3 A.0 B.2 C.-2 D.4 C.-1或3 D.-3或1 3.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 二、填空题（每小题3分，共12分） 后正确的是 ( A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 9.方程(3x一1)(2x十4)=1化为一般形式 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 为 ,其中二次项系数为 ,一次项为 4.方程3x2-√3x十√3=0的二次项系数、一 10.已知关于x的方程x2+mx一20=0的 次项系数及常数项之积为 ( 一个根是一4，则它的另一个根是 A.3 B.-3 C.√3 D.-9 11.已知关于x的一元二次方程x2+2mx十 5.若一元二次方程m,x2+2x+1=0有实数 m2一m+2=0有两个不相等的实数根 根，则m的取值范围是 x1x2,且x1十x2十x1x2=2,则实数n= A.m≥-1 B.m≤1 12.对于实数m,n,现定义一种运算“⑧”如 C.m≥-1且m≠0 m2+m+n(m≥n), D.m≤1且m≠0 下：m☒n= 若x⑧ n2+m+n(m<n). 6.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空 (一2)=10，则实数x的值为 地上修筑四条宽度相等的小路.若余下的 三、解答题（共24分） 部分全部种上花卉，且花圃的面积是 13.(9分)用合适的方法解方程： 3600m,则小路的宽是 (1)x2-8x-11=0: A.5m B.70m C.5m或70m D.10m (第6题图) (第7题图) ·5· (2)2(x-3)2=x2-9; 15.(9分)已知□ABCD的两边AB,BC的 长是关于x的方程x一mx+罗}-0 的两个实数根 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个 实数根； (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱 形？求出此时菱形的边长； (3)如果AB的长为2，那么□ABCD的 (3)5x2-2√5x+1=0. 周长是多少？ 14.(6分)今年2月，我国自主研发的AI软 件DeepSeek一经发布，便占据各大应用 市场下载榜首位.据统计，该软件首日在 某平台的下载量为50万次，第二天、第 三天下载量连续增长，第三天为162万 次.求第二天、第三天下载量的平均增 长率 ·6·∠EDA=∠OAD+∠EAD=∠BAC=90°，即OD⊥DE.又：OD是⊙O的半径，∴.直 线DE与⊙O相切：(2)：∠EDC=∠C,∠EDA=∠EAD,∴.CE=AE=DE=AC, :⊙0的半径是4，∠B=30°，OD=0A=OB=2AB=4,AB=8,∠AOD=2∠B=2 X30°=60°，.△AOD是等边三角形，∴.AD=OD=4,∠BAD=60°，.BD= √JAB-AD=√82-4=4W5,∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°，∴.AC= 2CD,AD-AC -CD-(2CD)-CD=3CD-4,:CDSANOD- 3 合ADBD=×4X45=85,Sam=号CD·AD=X4X4-85,∴Sm 3 3 3 360 +S。ABm-SaD=45+45_8红=165-8r,:阴影部分的面积为16-8匹 3 3 3 3 24.解：任务1：根据题意，得y=200十20(30一x)=800一20x,故y关于x的函数解析 式是y=-20x+800;任务2：由题意，得W=(x-10)y=(x-10)(-20x+800) -20x2十1000x-8000=-20(x-25)2十4500，：-20<0，∴.此抛物线的开口向下 :对称轴为直线x=25,∴.当x=25时，W取到最大值，最大利润为4500元：任务3：由 题意，得-20(x-25)2十4500-400=2820.解得x1=33,x2=17.画出函数草图如图， 易得月利润不低于2820元时，17≤x≤33.售价不低于进价且每套文 2820 07i733x 具获利不高于85%，.x≥10，且x-1010×85%,.10≤x18.5,又17x33, ∴17≤x≤18.5.：x取整数，x=17或18.综上所述，文具套装的销售单价可以是17 元，18元.25.解：【探究】成立.证明如下：：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE.将△ADE绕点A逆时针旋转a,∴.∠BAD=∠CAE=a, △ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE:【应用】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= JAB+AC=√(222+(2VE)2=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),.∠ACE= ∠ABD=45°，BD=CE,.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，CE=BD=BC+ CD=4十2=6.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE=√CE+CD=√6+2= 2√10.26.解：(1)抛物线的解析式为y=-(x十1)(x-3),即y=-x2十2x十3： (2)易得该抛物线的对称轴为直线x=1.令x=0,则y=3,∴.C(0,3).设P(1,m).由题 意，得PB=PC,∴.PB2=PC,∴.(3-1)2+m2=12+(m-3)2,解得m=1.∴.点P的坐 标为(1,1)：(3)假设存在点M满足条件，在抛物线第一象限上任取点M,设M(t,一 +2t+3),连接CM,BM设BC交对称轴于点Q,过点M作MV∥y轴，交BC于点N. 易得直线BC的解析式为y=-x十3，.N(t,-t十3).P(1,1),Q(1,2),∴.PQ=2 -1=1.∴SAw=Sam=号PQ-c=号X1X13-0=号.由点M,N的坐 标，得MN=-f+2+3-(-+3)=-f+3,Saw=号MN·a-x=号× （一+3的×3-01-号，解得1=35.：0<3生5<3，存在满足条件的，点M的 2 横坐标为35或3⑤ 2 21 期末综合评价（二） 1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.A9.410.111.x(x+12)=864 12.1213.x1=-1,x2=314.4√515.116.1017.解：因式分解，得(x-3)(x 3-2)=0,即(x-3)(x一5)=0.于是得x-3=0,或x-5=0,x1=3,x2=5.18.解： (1)如图，△ABC即为所求； (2)(0,1).19.解：y=3x2十 B- 6x=3(x十1)一3，a=3>0,∴.此函数图象的开口向上，对称轴是直线x=-1.当x =1时，y=3x2十6x=3×12+6×1=9≠10，点P(1,10)不在此二次函数的图象上. 20.解：设该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1十x) =2.88.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2022年到 2024年利润的年平均增长率为20%.21.解：图①设计方案使用彩条的长度为 120xX30+30X2=(20元十60)cm,图@设计方案使用彩条的长度为42×2+20×2= 180 第34页（共48页） 124(cm).20π十60<124，.图①设计方案使用的彩条较短.22.解：(1)a=1,b= -(十2)，c=,∴.△=[-(m十2)]2-4m=m2十4.m2≥0，.m2+4>0,即△>0. .对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；(2)：x1十x2=m十2，x1x2=m,又 .x1+x2-2x1x2=3,.m十2-2m=3.解得m=-1.23.解：(1)160.40.1 (2)选择“B.近十年GDP调研”项目学习的学生人数约为600×0.1=60（人）；(3)根据 题意，可以画出如下的树状图：男 男 女 女由树状图可以看出，所有可 个个 男女女男女女男男女男男女 能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好选到一名女生和一名男 生的结果有8种，所以P(恰好迹到一名女生和一名男生)=是-号、24，解：)连接 OD.AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B,.CB⊥AB,.∠CBO=90°.在 (CD=CB, △COD和△COB中，)OD=OB,∴.△COD≌△COB(SSS),..∠CDO=∠CBO=90°， OC=OC. 即OD⊥CD.又.OD是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线；(2).∠CDO=90°， ∴.∠EDO=180°-∠CDO=180°-90°=90°.在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE+ OD=OE2.AE=2,DE=4,OD=0A,..OE=AE+OA=2+0A,..42+0A2=(2+ 0A,0A=3⊙0的半径长为3.25，解：1①AD=号C@4(2)猜想AD =合BC证明如下：如答图，延长AD至点E使得AD=DE,连接BE, B CE.AD是△AB'C'的中线，.BD=CD.DE=AD,.四边形AB EC'是平行四边形，∴.B'E=AC,∠BAC'十∠AB'E=180°.：AC= AC,∴.B'E=AC.a十B=180°，∴∠BAC'+∠BAC=180°，∴∠AB'EB C (B'A=AB, 答图 =∠BAC.在△EB'A和△CAB中，∠AB'E=∠BAC,.△EB'A≌ B'E=AC, △CAB(SAS)AE=BC.AD=号AE,AD=BC.26,解：1)将A(-1,0, 1 fa-b十c=0, a=-2' B(0,2),C(4,0)代入y=ax2+bx+c,得c=2, 3 .二次函数 16a+4b+c=0, 解得人b二立’ c=2. 的解析式为)y广一之r+号x十2：(2)如图，过点P作PQ/,轴交BC于点Q设直线BC (=0.解得直线 的解析式为y=缸十p,把B(0,2),C(4,0)代入，得p2,。 p=2, BC的函数解析式为y=-之x十2.设P(,-+号+2）则Q(,-专1+2） “点P为二次函数图象第一象限上一点0<K4.·PQ=p一0=(-之f+受计 2）-(-+2）=-合f+24+2+2:-2=-合r+25r=S8+Sa =合0CPQ=合×4X(-2+20）=-1+41=-(1-2)+4.”-1<0此抛 物线的开口向下，对称轴为直线t=2,.当t=2时，△BCP的面积最大，此时P(2, 3:(3)点N的坐标为1,0)或(5五.0)或(52石0)或(，0.[解析：设 M(m,一子m十号m+2),N,0).分以下三种情况讨论：①当BC为平行四边形的对 3 角线时，4=m十n,2=一 之m十号m十2，解得m=0,n=4(不合题意，舍去)或m=3,n =1,N(1.0):②当BM为平行四边形的对角线时，n=4十，0=一之m+号m十2+ 2,解得m=3+)④，m=二5+①或m=3-,④m=二5①，N(二5+压 2 2 2 2 2 0）或(5≥压0）@当Bv为平行四边形的对角线时，n=4+m,2=-立十 号m十2，解得m=0m=4(不合题意，合去)或m=3,m=7N(7,0).综上所述，当以 B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为(1,0)或（二5+④，0 2 或（二5，①，0或7,0] 2 第35页（共48页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.2x2-6x-15=0-6-15 10.x1=2,x2=111.112.-3或413.解：(1)2x十3=士3,2x十3=3，或2x+3= -3,x1=0,x2=-3;(2)因式分解，得(x-3)[3(x-3)十x]=0,即(x-3)(4x-9)=0. 于是得x-3=0,或4红一9=0，x=3,2=号.14.解：(1)根据题意，得△=(-3)口 4≥0，解得k≤号，(2)：<号k的最大整数值为2原方程为r一3x+2=0,解 9 得x1=1,x2=2.由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有1一1十1十m一3=0，解得 m=2.当x=2是两方程相同的根时，有4(m一1)十2十m-3=0,解得m=1.:m-1 3 ≠0，即m≠1，m的值为号.15.解：(1)令2十2x=m,则m2-m-2=0,.(m- 2)(m十1)=0，.m-2=0,或m十1=0，解得1=2,2=-1.当=2时，x2+2x=2, 即x2十2x-2=0,解得x1=-1十√3，x2=-1-√5.当m=-1时，x2+2x=-1,即 x2十2x十1=0，解得x3=x4=-1.综上所述，原方程的解为x1=一1十√5，x2=-1- √3，x=x=一1；(2)：一元二次方程a(x十m)2+n=0的两根分别为一3,1，方程 a(2x十m-4)十n=0(a≠0)巾2x-4=-3,或2z-4=1,解得=号，或x=号.即方 程a(2x十m一4)+n=0(a≠0)的两根分别是号和号. 5 阶段微测试（二） 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 13.解：(1)由题意，得△=[2(k-1)]2-4(k-1)>0,解得k<1;(2)假设0是方程的一 个根，代入方程，得k2-1=0,解得k=士1.k<1,.k=-1,.2(k-1)=-4,∴.x1十 x2=4.:x1=0,x2=4..0可能是方程的一个根，方程的另一个根是4,14.解：设 这个两位数的十位数字为x,则其个位数字为(14一x).根据题意，得10(14一x)十x一 x(14-x)=38.整理，得x2-23x十102=0，解得x1=6,x2=17(不符合题意，舍去)， .14-x=14一6=8.答：这个两位数是68.15.解：(1)设月平均增长率为x.根据题 意，得10(1十x)2=12.1.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去).答：该快 递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；(2)12.1×(1十10%)=13.31（万件）. .0.6×16=9.6(万件)，9.613.31，∴.该公司现有的16名快递投递业务员不能完成 今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务员.根据题意，得0.6(16十y)≥ 13.31.解得)≥阳又”y为正整数y的最小值为7，答：该公司现有的16名快递 投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加7名业务员. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.6.x2+10x-5=0610x10.5 11.312.313.解：(1)移项，得x2-8x=11.配方，得x2-8x十4=11十4，(x-4) =27.由此可得x-4=士3W3,x1=4十3√3，x2=4-3W3;(2)2(x-3)2=x2-9可以变 形为2(x-3)2-(x十3)(x-3)=0.因式分解，得(x-3)(x-9)=0.于是得x-3=0, 或x-9=0,x1=3,x2=9;(3)a=5,b=-2W5,c=1.△=P-4ac=(-2√5)2-4×5×1 -b_25_5 =0.方程有两个相等的实数根，x1=x=一2a-2×5=5 .14.解：设第二天、第三天 下载量的平均增长率为x.根据题意，得50(1十x)2=162.解得x1=0.8=80%,x2= 一2.8（舍去），答：第二天、第三天下载量的平均增长率为80%.15.解：(1)：△= (一m)-4(受-)=m-2m十1=(m-1)≥0，无论m取何值，方程总有两个实 数根；(2)，四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∴.△=0，即(m一1)2=0，解得m=1. x2-x十4 =0，解得==号小菱形的边长为宁：(3)将x=2代入方程一m 十受-=0，得2-2m+罗-子=0，解得m=号AB+BC=m=号口ABCD 5 的周长为2(AB+BC)=2X号=5 阶段微测试（四） 1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.-110.-1,-411.y=-(x -1)-2(答案不唯-）12.二13.解：1)把1,0)，(0，受)代入y=-合x+加+ 1十b十c=0, b=一1， c,得 解得 3 3。·抛物线的函数解析式为y=一之x一x十， c=2’ 21 (2)抛物线的函数解析式为y=一号x-x十号=一号（x十1D十2，将抛物线向右平移 第36页（共48页）