精品解析：陕西省西安铁一中滨河高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026-1单元学情调查 高一数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析阴影部分元素满足的性质，即可得出答案. 【详解】根据摩根公式可知， 对于A，阴影部分表示全集去掉集合和集合，即，故A正确； 对于B，阴影部分表示集合的补集和集合的交集，即，故B错误； 对于C，阴影部分表示集合的补集和集合的并集，即，故C错误； 对于D，阴影部分表示集合的补集和集合的交集，即，故D错误. 故选：A 2. 已知命题：所有能被5整除的整数末尾都是0，则是（ ） A. 所有能被5整除的整数末尾都不是0 B. 所有不能被5整除的整数末尾不都是0 C. 存在一个能被5整除的整数末尾不是0 D. 存在一个能被5整除的整数末尾是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断. 【详解】因为命题是全称量词命题， 所以是：存在一个能被5整除的整数末尾不是0. 故选：C 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则 解得， ∴， 又，， ∴即. 故选：B. 4. 下列对应关系能构成从集合到的函数的是（ ） A. ，对应关系：“求平方” B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断即可. 【详解】对A：因为，，即集合中存在元素，按对应法则：“求平方”，集合中无元素与之对应，所以该对应关系不能构成从集合到的函数，所以A不合题意； 对B：同理，集合中存在元素，按对应法则：，集合中无元素与之对应，所以该对应关系不能构成从集合到的函数，所以B不合题意； 对C：对，且唯一存在，故对应关系：能构成从集合到的函数，所以C满足题意； 对D：因为集合不是数集，所以从到不能构成函数关系，所以D不合题意. 故选：C 5. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先举出反例，得到充分性不成立，再由余弦定理得到必要性成立. 【详解】若△ABC中B为钝角，则C为锐角，，即有，故充分性不成立； 若，由余弦定理得即C为钝角，故必要性成立. 故选：B. 6. 若，则下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【详解】， ，C错误； ,D错误， 而， 所以B错误，A正确， 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等关系的命题判定，考查了不等式的性质，属于中档题. 7. 已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合，根据包含关系即可得出答案. 【详解】由题意，因为，且不是空集，所以 . 故选：C 8. 不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，则有，所以，化简后利用基本不等式可求得其最小值. 【详解】方程有两个不等的实数根， ， ，即， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若集合至多有2个子集，则的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合子集的个数确定集合中元素的个数，再分和，根据方程解的个数确定的值. 【详解】由集合至多有2个子集，所以或集合中只有1个元素. 若，则方程无解，所以，故D成立； 若集合只有1个元素，则或，所以或，故B，C成立. 综上，可得B，C，D成立. 故选：BCD 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】先对进行因式分解,分情况讨论小于等于零的情况,可得,即,可得选项A,B正误;将中的用代替,再用基本不等式即可得出正误;先将代入中,再进行换元,求出新元的范围,根据二次函数的单调性即可求出最值,判断D的正误. 【详解】因为, 恒成立,即恒成立, 因为,所以当时,,则需, 当时,,则需, 故当时,,即, 所以且,故选项A正确,选项B错误; 所以, 当且仅当时,即时取等,故选项C正确; 因为, 令, 当且仅当，即时等号成立，故， 所以,故, 所以在上,单调递减,即,所以，故选项D正确. 故选:ACD 【点睛】思路点睛:该题考查基本不等式的应用,属于难题,关于不等式有: (1),; (2)柯西不等式:; (3)变换后再用基本不等式:. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接代入求解即可 【详解】由题意. 故答案为： 13. 设，，，，若，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案. 【详解】，，，，， ，，，，； 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再求所给的复合函数的定义域. 【详解】因为在上单调递减， 且当时，；当时，， 所以，即函数的定义域为. 由. 故答案为： 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，或， （1）求，； （2）求． 【答案】（1）；或 （2）或 【解析】 【分析】根据集合的运算法则进行运算即可. 【小问1详解】 ， ， 所以或或 【小问2详解】 因为或， 所以或. 16. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意转化为，列出不等式组即可得解； （2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， 或， 或 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，得是的真子集，， 则，解得，此时是的真子集， 故的取值范围是. 17. 设为实数，函数． （1）求函数的定义域； （2）设，把函数表示为的函数； （3）若，求的最值． 【答案】（1） （2），. （3）的最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域. （2）两边平方得到，求出，得到函数解析式和定义域. （3）问题转化成为二次函数在给定区间上的最大值、最小值问题求解. 【小问1详解】 由. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为，所以. 又因为，所以，由，又，所以. 所以，. 【小问3详解】 由（2）知，， 因为，所以二次函数开口向下，且对称轴为. 所以函数在上单调递减. 所以，. 所以的最大值为，最小值为. 18. 已知二次函数． （1）若，时，求的解集； （2）若点在该二次函数的图象上，求的解集． 【答案】（1） （2） 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【解析】 【分析】（1）转化为不含参数的一元二次不等式求解. （2）先根据二次函数的图象经过点，探索的关系，把不等式转化为含参数的一元二次不等式，再分情况讨论解不等式. 【小问1详解】 当，时，. 由或. 所以的解集为：. 【小问2详解】 因为点在该二次函数的图象上，所以，且， 所以. 所以. 当时，. 若即时，所求不等式的解为：或； 若即时，所求不等式的解为：； 若即时，所求不等式的解为：或. 当时，. 综上可知，当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 19. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）7万元 【解析】 【分析】（1）由题意计算销售金额、成本，从而可得该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）由（1）得，,，利用基本不等式和对勾函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元， 所以收益，． 【小问2详解】 由（1）可知，， 其中，当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为74万元． 20. 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． （1）判断集合是否具有性质M； （2）已知集合A具有性质M，求证：； （3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 【答案】（1）具有 （2） 由题意，， 又， 所以， 可得：， 所以. 即. （3） 由（2）知，，可得， 因此，同理，可得，. 又，可得，所以也均成立. 当时，取，则，可知. 又当时，，所以. 因此集合中元素个数的最大值为9. 【解析】 【分析】（1）根据所给性质及集合，全部元素验证所给即可得解； （2）由所给性质变形可得，利用累加相消法即可得解； （3）利用所给性质先放缩法确定确定，再同理可得，假设 可推出矛盾，当时，利用基本不等式证明成立，即可得出的最大值. 【小问1详解】 集合具有性质. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：根据，利用放缩法变为，先取，判断出，再分，时，与25 的大小即可，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1单元学情调查 高一数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：所有能被5整除的整数末尾都是0，则是（ ） A. 所有能被5整除的整数末尾都不是0 B. 所有不能被5整除的整数末尾不都是0 C. 存在一个能被5整除的整数末尾不是0 D. 存在一个能被5整除的整数末尾是0 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列对应关系能构成从集合到的函数的是（ ） A. ，对应关系：“求平方” B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 5. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若集合至多有2个子集，则的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则___________ 13. 设，，，，若，则____________ ． 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为___________ 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，或， （1）求，； （2）求． 16. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 设为实数，函数． （1）求函数的定义域； （2）设，把函数表示为的函数； （3）若，求的最值． 18. 已知二次函数． （1）若，时，求的解集； （2）若点在该二次函数的图象上，求的解集． 19. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 20. 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． （1）判断集合是否具有性质M； （2）已知集合A具有性质M，求证：； （3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $