精品解析：湖北省荆州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

湖北省荆州市2025－2026学年八年级上学期10月月考数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查知识点为三角形三边关系．解题方法：利用三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项进行判断．解题关键：准确计算出第三边的取值范围．易错点：忽略“两边之差小于第三边”或“两边之和大于第三边”中的某一个条件，导致取值范围错误． 首先回忆三角形三边关系的知识点，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两根小木棒长度为和，那么第三边的长度需要满足第三边，也就是第三边．选项A的等于两边之差，不满足“大于”的条件；选项B的等于两边之和，不满足“小于”的条件；选项D的大于两边之和，不符合要求；只有选项C的在到这个取值范围内，所以选C． 【详解】解：由题意得，第三根小木棒长度范围为第三边，即第三边． 对于A：，不满足大于，排除； 对于B：，不满足小于，排除； 对于C：，在到之间，符合要求； 对于D：，大于，排除． 故选：C． 2. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝40°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−40°＝50°， ∴∠4＝180°−50°＝130°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝130°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 4. 在中，，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 先由角的度数之比设未知数，再根据三角形内角和定理列方程求得、的度数即可判断． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴是直角三角形．   故选：C． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高，是角平分线， ∴，， ∴． 故选：D 6. 如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ． 故选：B． 7. 如图，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 先利用证明可得，即，然后列式计算即可． 【详解】解：在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 8. 为测量校园内的旗杆的高度，小聪同学设计的方案是：如图，在距旗杆底端水平距离为的处，使用测角仪测得（测角仪高度忽略不计），由于角不方便计算，小智同学提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故小智得出结论，进而推得，则下列选项中小智证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由全等三角形的判定定理或，均可证得图中两个三角形全等，据此即可解答． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴小智证明全等用到的依据可能是． 故选：D． 9. 如图，在中，是边上的中线，延长到，使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．  根据证明得，再运用三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出相等的角，利用三角形内角和定理逐步进行求解即可． 【详解】解：由翻折的性质得，， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，写出一个以为角的三角形是____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的定义． 根据三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：以为角的三角形是， 故答案为：． 12. 如图，，要使，可添加的一个条件是____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：∵，， 若添加，可用证明， 若添加，可用证明， 添加，可用证明． 故答案为：或或． 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义. 根据中线的定义得出，由的周长比的周长小，得，代入即可求解． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长小， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于的长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交②中的弧于点，作射线交于点．若，则的度数为____________度． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质，三角形的外角定理，能从作图步骤中找出相等的线段来证明三角形全等是解题的关键． 由作图中半径相等得，可证明，由全等得，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数． 【详解】由题意得，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：31． 15. 课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：作轴，轴，根据余角的性质可得，再证明，然后根据全等三角形的判定与性质得到、的长度，最后确定点的坐标即可． 【详解】解：如图：作轴，轴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果有一边长为，求这个等腰三角形的腰长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系．分情况求出腰长，进而根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：如果长的边为腰，则底边长为， ， 不能围成三角形； 如果长的边为底边，则腰长为， 综上可得，这个等腰三角形的腰长为． 17. 如图，在中，是的高．求证：． 【答案】 证明：是的高， ， 在和中， ， （）， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可得到． 【详解】略 18. 如图，在中，是上的中线，点F、E分别在和的延长线上，且，连接、．试说明：． 【答案】 证明：∵是上的中线， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明得到得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理，熟练掌握全等的判定，平行线的判定是解题的关键． 19. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据三角形外角性质求出，即可求出，再根据三角形外角的性质求出即可； （2）根据是的平分线，得到，进而利用三角形的外角的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 20. 已知在中，于，点是的中点，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质及直角三角形性质， （1）先求出三角形面积，再根据三角形中线性质求出结论； （2）借助三角形面积求出斜边上的高即可． 【小问1详解】 解：， ， 点E是的中点， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． 问题解决 任务1 （1）与全等吗？请说明理由； 任务2 （2）当爸爸在处接住小慧时，求点处距离地面的高度是多少？ 【答案】 （1），理由： 由题意可知，， ， ， ， ， ， 在和中， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． （1）结合垂直的定义可得，即可解答； （2）根据，可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， 答：点C处距离地面的高度是． 22. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，已知，，． （1）求证； （2）求证． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中 ． （2） 证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】考查知识点：三角形全等的判定、平行线的性质．解题方法：通过平行线的性质得到角相等，结合公共边或已证的边相等，利用三角形全等判定定理证明三角形全等，进而得到边相等或角相等．解题关键：准确识别全等三角形的对应角和对应边，熟练运用平行线的性质转化角的关系．易错点：在找全等三角形的对应角和对应边时出现错误；对平行线性质的应用场景判断不准确，导致角的关系推导错误． （1）由、，根据平行线的性质得到，，再结合公共边，利用判定，从而证得． （2）由得，由得，再结合（由平行线和全等三角形推导可得），利用判定，进而证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图（1），．点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等；；理由如下； （2）存在；或使得与全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、方程组的应用等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及分类讨论思想的运用是解题的关键． （1）利用“”证得得出，进一步得出进而证明结论； （2）与全等，分和两种情况，分别根据全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：与全等，，理由如下： 当时，， ， ， ∴, ， ， 在和中， ， ， ， , . 【小问2详解】 解:由题意可知，， ①若，则， ∴，解得：； ②若，则， ∴，解得：。 综上可得，存在或使得与全等． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的负半轴上，的面积等于18． （1）求点的坐标； （2）如图1，点从点出发，沿轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为，试用含的式子表示（表示的面积），并直接写出的取值范围； （3）如图2，若点在上，点在上，与交于点C，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质． （1）先求出，根据三角形面积公式求出，最后根据点B在x轴的负半轴上即可求出点的坐标； （2）分点P在上、点P在的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算即可； （3）过点作于，根据三角形面积公式求出，证明，，得到，即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：， 点B在x轴的负半轴上， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：当点P在上时， 当点P在的延长线上时， ∴ 【小问3详解】 解：过点作于， ， ， ， ， 在和中， （）， ， ， ， 在和中， （）， ， 点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆州市2025－2026学年八年级上学期10月月考数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 130° 4. 在中，，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 为测量校园内的旗杆的高度，小聪同学设计的方案是：如图，在距旗杆底端水平距离为的处，使用测角仪测得（测角仪高度忽略不计），由于角不方便计算，小智同学提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故小智得出结论，进而推得，则下列选项中小智证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，延长到，使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，写出一个以为角的三角形是____________． 12. 如图，，要使，可添加的一个条件是____________（写出一个即可）． 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________． 14. 如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于的长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交②中的弧于点，作射线交于点．若，则的度数为____________度． 15. 课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标为____________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果有一边长为，求这个等腰三角形的腰长． 17. 如图，在中，是的高．求证：． 18. 如图，在中，是上的中线，点F、E分别在和的延长线上，且，连接、．试说明：． 19. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证． 20. 已知在中，于，点是的中点，，． （1）求的面积； （2）求的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． 问题解决 任务1 （1）与全等吗？请说明理由； 任务2 （2）当爸爸在处接住小慧时，求点处距离地面的高度是多少？ 22. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，已知，，． （1）求证； （2）求证． 23. 如图（1），．点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的负半轴上，的面积等于18． （1）求点的坐标； （2）如图1，点从点出发，沿轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为，试用含的式子表示（表示的面积），并直接写出的取值范围； （3）如图2，若点在上，点在上，与交于点C，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $