专题6.1 幂函数（举一反三讲义）高一数学苏教版必修第一册

专题6.1 幂函数（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 判断函数是否是幂函数】 1 【题型2 求幂函数的函数值、解析式】 3 【题型3 根据函数是幂函数求参数值】 4 【题型4 求幂函数的定义域】 7 【题型5 幂函数的值域问题】 9 【题型6 幂函数图象的判断及应用】 11 【题型7 由幂函数的图象与性质求参数】 13 【题型8 比较幂值的大小】 14 【题型9 利用幂函数的性质解不等式】 16 知识点1 幂函数的概念 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念： 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式. 【题型1 判断函数是否是幂函数】 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）下面的函数中是幂函数的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义判断即可. 【解答过程】由幂函数定义可知，②④是幂函数， 故选：C. 【变式1-1】（24-25高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解题思路】由幂函数的定义即可求解. 【解答过程】由于幂函数的一般表达式为：； 逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个. 故选：C. 【变式1-2】（24-25高一上·上海·期中）下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用幂函数的定义及性质逐项判断即得. 【解答过程】对于AB，与都是幂函数，在上都单调递增，AB不是； 对于C，函数不是幂函数，C不是； 对于D，函数是幂函数，且在上是减函数，D是. 故选：D. 【变式1-3】（24-25高一·全国·课后作业）下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义逐个分析选项即可. 【解答过程】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，是幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立； 对于选项D，是幂函数，故D项正确. 故选：C. 【题型2 求幂函数的函数值、解析式】 【例2】（24-25高一上·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B．8 C． D．16 【答案】A 【解题思路】由点求得函数解析式即可求解； 【解答过程】设， 则，解得：， 所以， 故选：A. 【变式2-1】（24-25高一上·河南·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由幂函数定义可设，由条件列方程求，可得结论. 【解答过程】因为函数为幂函数，故可设， 因为函数的图象过点， 所以， 所以， 所以，即. 故选：A. 【变式2-2】（24-25高一上·河南开封·期中）已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【解题思路】利用幂函数的定义与性质求得，进而得到的解析式，从而得解. 【解答过程】因为是幂函数，则，解得， 因为的图象经过原点，则，得，则， 所以. 故选：D. 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课后作业）若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【解答过程】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B. 【题型3 根据函数是幂函数求参数值】 【例3】（24-25高一上·甘肃白银·期末）已知是幂函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解题思路】根据幂函数的定义求解. 【解答过程】由题意得，得． 故选：B. 【变式3-1】（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解题思路】根据幂函数的定义以及性质可得出关于实数的等式和不等式，解之即可. 【解答过程】因为幂函数的图象不过原点，则，解得. 故选：B. 【变式3-2】（24-25高一上·广西·期末）若函数，则“”是“是幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的解析式可得，可得的值，再根据充分不必要的定义即可得结果. 【解答过程】由是幂函数，得， 即，解得或， 则“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：C. 【变式3-3】（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【解答过程】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 知识点2 幂函数的图象与性质 1．常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 2．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点. 3．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 4．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为{x|x≠0}； (3)函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞). (4)奇偶性：∵，∴函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-∞,-1)，(1,+∞)上单调递增，在(-1,0)，(0,1)上单调递减. 【题型4 求幂函数的定义域】 【例4】（24-25高一上·广东珠海·期中）给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义域求得正确答案. 【解答过程】①的定义域为，不符合. ②的定义域为，符合. ③的定义域为，不符合. ④的定义域为，符合. ⑤的定义域为，不符合. 所以符合的是②④. 故选：C. 【变式4-1】（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【解题思路】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域. 【解答过程】设，因为的图象过点， 所以，解得，则， 故的定义域为． 故选：C. 【变式4-2】（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数的定义域是（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用幂函数的定义直接求出定义域. 【解答过程】函数的定义域为. 故选：B. 【变式4-3】（24-25高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案. 【解答过程】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为， 故满足，解得. 故选：A. 【题型5 幂函数的值域问题】 【例5】（24-25高一上·辽宁盘锦·阶段练习）下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的性质逐项分析即得. 【解答过程】对于A，的定义域为，∵，∴的值域为， 的定义域和值域均为，故A错误； 对于B，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故B错误； 对于C，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故C正确； 对于D，的定义域为，其值域为， 的定义域和值域均为，故D错误， 故选：C. 【变式5-1】（24-25高三上·福建·阶段练习）已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】利用幂函数的性质结合充分、必要条件的定义判定即可. 【解答过程】当是正偶数时，显然，即其值域为． 当时，的值域为，但不是正偶数． 故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件． 故选：A. 【变式5-2】（24-25高一上·山西太原·期中）已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数在区间，上的值域． 【答案】（1），；（2）. 【解题思路】（1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出函数的解析式即可； （2）求出的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可． 【解答过程】解：设函数的解析式为， 则，解得：， 故，； （2）由（1）， 在递增， 故， ， 故函数的值域是． 【变式5-3】（24-25高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足： ①在上为增函数， ②对，都有， 求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域. 【答案】， 【解题思路】利用幂函数的性质及题设条件可确定表达式，进而确定其在指定区间上的值域. 【解答过程】因为在上为增函数，所以，解得， 又，所以，或． 又因为，所以是偶函数，所以为偶数． 当时，满足题意；当时，不满足题意， 所以， 又因为在上递增，所以，， 故时，的值域是． 【题型6 幂函数图象的判断及应用】 【例6】（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（   ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【解题思路】结合图象及幂函数的性质判断即可. 【解答过程】由图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足. 故选：D. 【变式6-1】（24-25高一上·上海奉贤·期中）下列图象中，最符合函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据幂函数的图象判断即可. 【解答过程】由，函数的定义域为，排除BC， 因为，所以函数的图象呈现下凸的趋势，排除D. 故选：A. 【变式6-2】（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中③对应的幂函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据给定图象，利用常见幂函数的图象判断得答案. 【解答过程】图中4个函数图象对应的幂函数分别为：①表示，②表示，③表示，④表示. 故选：B. 【变式6-3】（24-25高一上·福建三明·期中）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】待定系数法得到，得到答案. 【解答过程】设，将代入得，解得， 故，其定义域为，由幂函数的常见函数图象可知，C正确. 故选：C. 【题型7 由幂函数的图象与性质求参数】 【例7】（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）幂函数在上为减函数，则实数的值为（   ） A．2或 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解题思路】根据幂函数的单调性与定义，建立方程与不等式，可得答案. 【解答过程】由题意可得且，整理可得且， 解得. 故选：D. 【变式7-1】（24-25高一上·浙江衢州·阶段练习）已知幂函数为奇函数，且在区间上单调递增，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或3 D．3 【答案】C 【解题思路】根据幂函数为奇函数，且在区间上单调递增可得答案. 【解答过程】因为在区间上单调递增，所以，解得， 又因为，所以，且为奇函数，所以， 故选：C. 【变式7-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增，则m等于（    ） A．1 B．2 C．1或3 D．3 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的单调性及奇偶性求解即可. 【解答过程】因为幂函数（且）在区间上递增， 所以且，所以， 当时，幂函数为奇函数，符合题意； 当时，幂函数为偶函数，不符合题意； 当时，幂函数为奇函数，符合题意，综上m等于1或3. 故选：C. 【变式7-3】（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（    ） A．2 B． C．2或 D．不存在 【答案】B 【解题思路】由幂函数的图像特征及函数的奇偶性，单调性可求解. 【解答过程】由幂函数为偶函数，即且为偶数， 解得，所以，且在上单调递减，满足题意， 故选：B. 【题型8 比较幂值的大小】 【例8】（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据幂函数单调性分析判断即可. 【解答过程】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 【变式8-1】（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】将，，换算成幂函数的形式，然后根据函数的单调性求解. 【解答过程】由题意可知，，， 因为在上是增函数，且， 所以． 故选：C. 【变式8-2】（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用幂函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】, 幂函数在上单调递增， 因为, 所以, 即, 所以, 故选：D. 【变式8-3】（24-25高一上·全国·课后作业）若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】运用幂函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可. 【解答过程】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减， 所以，即． 故选：B. 【题型9 利用幂函数的性质解不等式】 【例9】（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义求出的值，再代入解析式中检验，即可得到，从而得到函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【解答过程】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，此时为偶函数，不符合题意； 当时，，此时为奇函数，符合题意； 所以，则的定义域为，且函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以不等式， 即或或， 解得或无解或， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 【变式9-1】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论. 【解答过程】因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 所以， 函数的定义域为， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或， 所以的取值范围为. 故选：C. 【变式9-2】（24-25高一上·吉林长春·期中）已知幂函数在上单调递增，且的图象关于轴对称. (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）根据条件，由幂函数的性质，可得，即可求解； （2）由（1）知，结合条件，利用函数的奇偶性和单调性得，即可求解. 【解答过程】（1）由幂函数在上单调递增知，，解得， 又，则或或， 当或时，，此时，不符合的图象关于轴对称，故舍去. 当时，，定义域为，且，所以图像关于轴对称，符合题意. 综上所述，. （2）由（1）得，易知为偶函数，且在上单调递增， 因为，所以， 两边平方，得， 化简得，解得或， 故实数的取值范围为. 【变式9-3】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数． (1)求幂函数的表达式； (2)令，求满足不等式的实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先利用幂函数在区间上是严格增函数得到，再验证其图象关于原点对称进行求值； （2）利用（1）中得出的函数的单调性解不等式即可. 【解答过程】（1）因为幂函数在区间上是严格增函数， 所以，解得， 又因为，所以或或， 当或时，为奇函数，图象关于原点对称； 当时，为偶函数，图象关于轴对称，图象不关于原点对称，不符合题意； 综上所述，. （2）由（1）得为奇函数，且在区间上是严格增函数， 则由得， 即， 所以满足的实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 幂函数（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 判断函数是否是幂函数】 1 【题型2 求幂函数的函数值、解析式】 2 【题型3 根据函数是幂函数求参数值】 2 【题型4 求幂函数的定义域】 5 【题型5 幂函数的值域问题】 5 【题型6 幂函数图象的判断及应用】 6 【题型7 由幂函数的图象与性质求参数】 8 【题型8 比较幂值的大小】 8 【题型9 利用幂函数的性质解不等式】 9 知识点1 幂函数的概念 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念： 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式. 【题型1 判断函数是否是幂函数】 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）下面的函数中是幂函数的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【变式1-1】（24-25高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】（24-25高一上·上海·期中）下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25高一·全国·课后作业）下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 求幂函数的函数值、解析式】 【例2】（24-25高一上·重庆·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．2 B．8 C． D．16 【变式2-1】（24-25高一上·河南·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高一上·河南开封·期中）已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课后作业）若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【题型3 根据函数是幂函数求参数值】 【例3】（24-25高一上·甘肃白银·期末）已知是幂函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【变式3-1】（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【变式3-2】（24-25高一上·广西·期末）若函数，则“”是“是幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-3】（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 知识点2 幂函数的图象与性质 1．常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 2．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点. 3．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 4．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为{x|x≠0}； (3)函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞). (4)奇偶性：∵，∴函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-∞,-1)，(1,+∞)上单调递增，在(-1,0)，(0,1)上单调递减. 【题型4 求幂函数的定义域】 【例4】（24-25高一上·广东珠海·期中）给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【变式4-1】（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【变式4-2】（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数的定义域是（    ） A．R B． C． D． 【变式4-3】（24-25高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型5 幂函数的值域问题】 【例5】（24-25高一上·辽宁盘锦·阶段练习）下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5-1】（24-25高三上·福建·阶段练习）已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-2】（24-25高一上·山西太原·期中）已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数在区间，上的值域． 【变式5-3】（24-25高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足： ①在上为增函数， ②对，都有， 求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域. 【题型6 幂函数图象的判断及应用】 【例6】（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（   ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【变式6-1】（24-25高一上·上海奉贤·期中）下列图象中，最符合函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中③对应的幂函数是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25高一上·福建三明·期中）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【题型7 由幂函数的图象与性质求参数】 【例7】（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）幂函数在上为减函数，则实数的值为（   ） A．2或 B．0 C．1 D．2 【变式7-1】（24-25高一上·浙江衢州·阶段练习）已知幂函数为奇函数，且在区间上单调递增，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或3 D．3 【变式7-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增，则m等于（    ） A．1 B．2 C．1或3 D．3 【变式7-3】（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（    ） A．2 B． C．2或 D．不存在 【题型8 比较幂值的大小】 【例8】（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25高一上·天津·期中）已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】（24-25高一上·全国·课后作业）若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型9 利用幂函数的性质解不等式】 【例9】（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25高一上·吉林长春·期中）已知幂函数在上单调递增，且的图象关于轴对称. (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【变式9-3】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数． (1)求幂函数的表达式； (2)令，求满足不等式的实数a的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $