6.1幂函数同步课时作业-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

6.1 幂函数——2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修一 同步课时作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( ) A.或1 B.或2 C.1 D. 2．下列函数中，在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 3．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是( ) A.-2 B.2 C. D. 5．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．下列幂函数中，定义域为R的是( ) A. B. C. D. 7．下列函数中，不是幂函数的是( ) A. B. C. D. 8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是( ) A. B. C. D. 9．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是( ) A. B. C. D. 10．已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．图象经过第三象限的函数是( ) A. B. C. D. 12．下列选项中哪些是幂函数( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知幂函数在上单调递减,则______. 14．已知幂函数的图像经过点，则__________. 15．已知幂函数满足,则______________. 16．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 17．已知幂函数在上是减函数. (1)求的解析式； (2)若，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 2．答案：D 解析：对于A，，其定义域为，不符合题意； 对于B，，在上为减函数，不符合题意； 对于C，，在上单调递减，不符合题意； 对于D，，在上单调递增，符合题意. 故选：D. 3．答案：C 解析：A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C正确； D，，故D错误. 故选：C. 4．答案：D 解析：，，，图象均不经过第三象限，A，B，C不合题意；，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，符合题意，故选D. 5．答案：B 解析：幂函数满足的形式，故，是幂函数，共2个.故选B. 6．答案：C 解析：选项A中函数的定义域为，选项B中函数的定义域为，选项C中函数的定义域为R，选项D中函数的定义域为，故选C. 7．答案：A 解析：幂函数的通式为（为常数），则，，均符合幂函数的定义， 而不符合幂函数的定义.故选A. 8．答案：D 解析：根据函数图像可得，①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，结合选项可知D符合要求.故选D. 9．答案：B 解析：函数的图象过④⑧部分, 函数在第一象限内单调递减, ; 又时,, 函数的图象经过⑧部分, 取, 即函数. 故选:B. 10．答案：D 解析：设，因为的图象经过点，所以，即，解得，则，则的定义域为，所以排除B，C.因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A. 11．答案：BD 解析：由幂函数的图象可知， A中，过第一、二象限； B中，过第一、三象限； C中，且定义域为R，过第一、二象限； D中，过第一、三象限. 故选：BD 12．答案：AC 解析：因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数， 又，所以A项、C项正确. 故选：AC. 13．答案：2 解析：因为为幂函数, 所以或, 又在上单调递减, 由幂函数性质,可得:,解得:, 所以. 故答案为:. 14．答案： 解析：依题意，设函数，且为常数，则有，解得， 即，所以. 15．答案：3 解析：因为函数为幂函数, 则,解得或, 又因为,所以, 故答案为：3. 16．答案： 解析：由已知，函数是定义在R上的增函数，得为增函数，为增函数，且，所以解得，所以实数a的取值范围是. 17．答案：(1)； (2)（2，5）. 解析：（1）由题意得： 根据幂函数的性质可知，即，解得或. 因为在上是减函数，所以，即，则. 故. （2）由（1）可得，设， 则的定义域为，且在定义域上为减函数. 因为，所以 解得. 故a的取值范围为（2，5）. 学科网（北京）股份有限公司 $$