精品解析：广东省湛江市雷州市雷州四中集团 考2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题（10月）

雷州四中集团九年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、满足一元二次方程的定义，符合题意； B、未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，不符合题意； C、不是方程，故不是一元二次方程，不符合题意； D、中含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意， 故选：A． 2. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 3. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线线y=2(x+1)2顶点坐标是（-1，0），然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，即可求得抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y=2(x+1)2的顶点坐标为（-1，0）， ∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴1-2=-1,0+3=3， ∴平移后的顶点坐标为（-1，3）， ∴平移后的抛物线解析式为y=2(x−1)2+3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，正确得出平移后顶点坐标是解题关键． 4. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 5. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求得对称轴为直线，再根据表格数据得的较小的根的范围为，最后根据二次函数图象的对称性即可解答． 【详解】解：由表格数据可得： ∵函数的对称轴为直线， 当时，；当时，； ∴的较小的根的范围为， ∴的较大的根的范围是． 故选：C． 6. 已知等腰三角形的三边分别为、、，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论为等腰三角形的底边；为等腰三角形的腰；代入方程，即可． 【详解】当为等腰三角形的底边， ∴， ∴一元二次方程，有两个相同的实数根， ∴， ∴， ∴； 当为等腰三角形的腰， ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∴，不合题意， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，解一元二次方程． 7. 二次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，掌握二次函数图象的特征是解题的关键．根据二次函数的顶点式即可判断大致图象． 【详解】解：二次函数的顶点式为， ，顶点坐标为， 二次函数图象是开口向上，顶点坐标为的抛物线， 故选：B． 8. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满的x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方， 所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是-3＜x＜0． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合题，数形结合准确识图是解题的关键． 9. 对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A. 若方程的两个根是和，则 B. 若，则方程有一个根是 C. 若是方程的一个根，则一定有成立 D. 若，且方程有实数根，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根的与系数的关系，解一元二次方程以及根的判别式． 根据根的与系数的关系可判断A，根据一元二次方程的解法可判断B，根据一元二次方程的根可判断C，根据根的判别式可判断D，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵方程的两个根是和， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项说法正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，， ∴方程有一个根是，原选项说法正确，不符合题意； 、∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴或，原选项说法不一定正确，符合题意； 、∵， ∴， ∵方程有实数根， ∴，即，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断． 【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且 由图象知：，， 故结论①正确； 抛物线与x轴交于点 故结论②正确； 当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小 结论③错误； ， 抛物线与轴交于点和 的两根是和 ， 即为：，解得，； 故结论④正确； 当时， 故结论⑤正确； 抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根 ，为方程的两个根 ，为函数与直线的两个交点的横坐标 结合图象得：且 故结论⑥成立； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 利用二次函数的图象和性质得出，求一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：1． 13. 若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得 故答案为： 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，根据题意得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解决本题的关键． （1）根据十字相乘法进行求解即可； （2）先移项，再提公因式进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴或， 解得； 【小问2详解】 解： ∴或， 解得． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）设方程的两根分别是，，若满足，求m的值． 【答案】（1） 证明： ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．也考查了根的判别式． （1）计算判别式的值得到△，利用非负数的意义得到△，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用根与系数的关系得到，，再根据列出方程，然后解关于的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得，， ， ， 解得， 的值为2． 18. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板墙．     （1）为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）车棚的长为米，宽为米 （2）小路的宽为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设与墙垂直的一面为米，然后可得另两面则为米，然后利用其面积为列出方程求解即可； （2）设小路的宽为米，利用去掉小路的面积为平方米列出方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的一面为米，另一面则为米 根据题意得：， 整理得：， 解得或， 当时，(舍去)， 当时，， 答：车棚的长为米，宽为米． 【小问2详解】 解：设小路的宽为米， 根据题意得：， 整理得， 解得：(舍去)，， 答：小路的宽为米． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 【答案】（1）60；（2）200． 【解析】 【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．试题解析： 【详解】（1）当每吨售价是240元时， 此时的月销售量为：； （2）设当售价定为每吨x元时， 由题意，可列方程. 化简得. 解得,. 当售价定为每吨200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨200元． 20. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 【答案】 （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）m的值为-3或1. 【解析】 【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可； （2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）令：，根据题意有：， 整理得： 解得或． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与轴的交点，依据此抛物线与直线的一个交点在轴上得到关于的方程是解题的关键． 21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以， 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？ 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，， ， ， ， ． （3）当时，的面积最大，且最大面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点，根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键． （1）根据阅读材料提供的方法解答即可； （2）先列出甲乙两块菜地的面积的代数式，然后作差比较即可； （3）先用t表示出，然后表示出的面积，然后用配方法求得面积的最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 当时，，因此有最小值，最小值为， ∴ A的最小值为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ， ， 当时，的面积最大，且最大面积为． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 【解析】 【分析】（1）运用直接开平方法解方程，即可得到方程的另一个根． （2）将方程变形为，画四个长为，宽为的矩形，构造一个“空心”大正方形；仿照例题求解即可； （3）由中间围成的正方形面积为4，可得中间正方形的边长为2．设长方形的宽为x，则长为，由题意得，整理得，即可求得a和b的值．仿照例题构造大正方形，即可求出x的值． 本题主要考查学生的阅读理解能力，综合运用知识的能力．读懂例题，正确的构造出大正方形是解题的关键． 【小问1详解】 由得 ∴ ∴原方程的另一个根是． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵中间围成的正方形面积为4， ∴中间正方形的边长为2， 设长方形的宽为x，则长为， 由题意得， 整理得， ，． 如图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． ∴方程的一个正根为． 故答案为：，．． 23. 如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点． （1）用含的代数式表示． （2）若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点． ①求抛物线的解析式； ②若M为抛物线的顶点，求长； ③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据，，，得到，设，则，确定，代入解析式解答即可． （2）①根据点在上，列出方程组解答即可； ②根据，得到，求得直线的解析式，确定点N的坐标，再计算的长即可； ③当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴左侧，y随x的减小而减小，故，由，y随x的减小而增大，故，故，此时；设抛物线与y轴的交点为D，则，此时，连接，四边形是平行四边形，当点M在段上运动时，设与的交点为T，显然四边形是平行四边形，，，此时，不符合题意；当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴右侧，y随x的增大而减小，故，此时点N在x轴上，，此时，，符合题意即，综上所述，符合题意的x的取值范围是或． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 设，则， 解得， ∴， 把代入解析式 得， 解得． 【小问2详解】 解：①把点分别代入， ∴， 解得， ∴． ②解：∵， ∴， 设直线的解析式为，与对称轴的交点为N， 故， 解得， ∴直线的解析式为， ∴时，， 故点， 故； ③解：由， 得， 解得， 故； 设抛物线的顶点为，对称轴与射线的交点为Q， 根据②中的计算，得， 当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴左侧，y随x的减小而减小， 故， 由，y随x的减小而增大， 故， 故， 此时； 设抛物线与y轴的交点为D，则， 此时， 连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， 当点M在段上运动时， 设与的交点为T， 显然四边形是平行四边形， ∴， ∴，此时，不符合题意； 当点M在段上运动时， 由抛物线开口向下，故对称轴右侧，y随x的增大而减小， 故，此时点N在x轴上， ∴，此时，，符合题意； ∴， 综上所述，符合题意的x的取值范围是或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点坐标，抛物线的增减性，平行四边形的判定和性质，分类思想，熟练掌握抛物线的性质，待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州四中集团九年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的三边分别为、、，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 二次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满的x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A. 若方程的两个根是和，则 B. 若，则方程有一个根是 C. 若是方程的一个根，则一定有成立 D. 若，且方程有实数根，则 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 13. 若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 15. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）设方程的两根分别是，，若满足，求m的值． 18. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板墙．     （1）为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ 20. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以， 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？ 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 23. 如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点． （1）用含的代数式表示． （2）若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点． ①求抛物线的解析式； ②若M为抛物线的顶点，求长； ③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $